2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−1，0，4，−6这四个数中，最小的数与最大的数的积是(

)A.−4 B.0 C.−24 2.为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是(

)A.随机抽取该校一个班级的学生

B.随机抽取该校一个年级的学生

C.随机抽取该校一部分男生

D.分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%3.一个正方体的平面展开图如图所示．六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(

)

A.中 B.功 C.考 D.祝4.下列说法正确的是(

)A.整式就是多项式 B.π是单项式

C.x4+2x35.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=A.50°

B.55°

C.60°6.如图，从A地到B地最短的路线是(

)A.A→G→E→B

B.A7.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则(A.7

B.6

C.5

D.48.若|a+1|+(A.x2y3 B.−x3y9.甲、乙两户居民家庭全年支出的费用都设计成扇形统计图.且知甲、乙两户食品支出费用分别占全年支出费用的31%、34%，下面对食品支出费用判断正确的是(

)A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多10.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是(

)A.(a+54b)元 B.(a−5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.2022年末到2023年初，沈阳市常住人口约为9147000人，则9147000用科学记数法可记作______．12.若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为______cm13.若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，则代数式m3−a+214.两点半时钟面上时针与分针的夹角度数为______．15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2023次输出的结果为______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.先化简，再求值：7a2b+(−4四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)计算：(−3)2×[18.(本小题9分)

某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目)，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．

请根据所给信息解答下列问题：

(1)求本次抽取的学生人数．

(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．

(3)19.(本小题8分)

如图，已知C为线段AB上一点，CB=25AB，D，E分别为AC，20.(本小题8分)

已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？21.(本小题8分)

刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表(正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降)：星期一二三四五六日平均成绩变化(环)++−++−−(1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？

(2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？22.(本小题12分)

【问题发现】

如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．

(1)①∠AOD与∠BOC的数量关系是______．

②∠AOC与∠BOD的数量关系是______．

【问题探究】

(223.(本小题12分)

某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

【观察思考】

(1)当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有______块(如图2)；

(2)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有______块(如图3)；以此类推．

【规律总结】

(3)长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；

(4)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______(用含n的代数式表示)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：4>0>−1>−6，

则最大的数是4，最小的数是−6，

那么−2.【答案】D

【解析】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，

本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，

故只有D符合实际并具有普遍性，

故选：D．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，难度适中．3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，面“中”与面“考”相对．

故选：B．4.【答案】B

【解析】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；

B、π是单项式，故B正确；

C、x4+2x3是四次二项式，故C错误；

D、3x−15是多项式，故D5.【答案】B

【解析】解：∵∠AOC=125°，

∴∠AOD=1806.【答案】D

【解析】解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线行走，即为A→F→E→B．

故选：D．

此题为数学知识的应用，由题意从7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成两个正方形的面积之差是解题的关键．

设重叠部分面积为c，(a−b)可理解为(a+c)−(b+c)8.【答案】D

【解析】解：∵|a+1|+(b−2)2=0，

又∵|a+1|≥0，(b−2)2≥0，

∴a+1=9.【答案】D

【解析】解：由分析可知：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，

如果甲、乙两家全年支出的费用相等，则乙户比甲户多；

如果甲、乙两家全年支出的费用不确定，则无法确定哪一户多．

故选：D．

由分析可知：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，如果甲、乙两家全年支出的费用相等，则乙户比甲户多；如果甲、乙两家全年支出的费用不确定，则无法确定哪一户多．

本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．但其不反映具体的数量．10.【答案】A

【解析】【试题解析】

【答案】

解：b÷(1−20％)+a=a+54b11.【答案】9.147×【解析】解：9147000=9.147×106，

故答案为：9.147×106．

将一个数表示成12.【答案】5

【解析】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，

所以它是六棱柱，即有6条侧棱，

又因为所有侧棱长的和是30cm，

所以每条侧棱长是30÷6=5cm．

故答案为：13.【答案】2或73【解析】解：∵a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，

∴a=−2，cd=1，m=0或1，

当m=0时，m3−a+2cd+2cd

=03−−2+21+2×1

=0−0+2

=2；14.【答案】105°【解析】解：如图，由钟面角的定义可知，

∠BOF=∠FOE=∠EOD=∠15.【答案】3

【解析】解：因为第1次：13×81=27，

第2次：13×27=9，

第3次：13×9=3，

第4次：13×3=1，

第5次：1+2=3，

第6次：13×3=1，

…，

所以从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，

16.【答案】解：原式=7a2b−4a2b+【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：(1)(−3)2×[−23+(−59)]

=9×(−23−【解析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为18.【答案】解：(1)由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，

∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，

∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，

∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；

(2)喜爱C类电视节目的百分比为：1550×100【解析】(1)先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；

(2)由(1)中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用360°乘以“体育”对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数；

(19.【答案】解：∵AB=AC+BC，BC=25AB，

∴35AB=AC，

又∵AC【解析】先利用线段的和差和题意中线段的数量关系求出AB的长度，再利用中点和线段的和差求出DE的长度．20.【答案】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：

{x+y=50030％x+20％y=130，

【解析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21.【答案】解：(1)周日8.5环，

周一8.5+1=9.5(环)，

周二9.5+0.2=9.7(环)，

周三9.7−0.5=9.2(环)，

周四9.2+0.3=9.5(环)，

周五9.5+0.2=9.7(环)，

周六9.7−0.7=9(环)，

周日9【解析】(1)根据有理数的加法，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案；

(2)根据有理数的大小比较，可得答案．

22.【答案】∠AOD【解析】解：(1)①由题意可知：∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠BOC=∠COD+∠BOD，

∴∠AOD=∠B