2022-2023学年新疆喀什地区巴楚五中等3校高一（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年新疆喀什地区巴楚五中等3校高一（上）期末数学试卷一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{4，5}，则∁UM＝（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}2．不等式（x﹣3）（x+5）＜0的解集是（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|x＜﹣5或x＞3} C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}3．命题“∀x＞0，x2+2x﹣3＞0”的否定是（）A．∃x＞0，x2+2x﹣3＜0 B．∃x＞0，x2+2x﹣3≤0 C．∃x＜0，x2+2x﹣3＜0 D．∃x≤0，x2+2x﹣3≤04．已知logx8＝3，则x的值为（）A． B．2 C．3 D．45．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）6．计算cos（﹣330°）＝（）A． B． C． D．7．下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞0，则ac＞bc C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＞b8．已知α是第四象限角，，则tan（π+α）等于（）A． B． C． D．9．函数y＝loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题10．函数y＝2sin（3x+）的周期为．11．函数的定义域是．12．已知，且θ为第四象限的角，则tanθ的值等于．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（1）＝0，则满足xf（x﹣1）＞0的x的取值范围为．三、解答题14．计算：log23•log34•log45•log52．15．已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645．16．化简求值：（1）；（2）；（3）化简．17．计算：lg25+lg2•lg50+（lg2）2．18．如表为北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．阶梯户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0﹣180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181﹣260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07（Ⅰ）试写出水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（Ⅱ）若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少？19．已知cos．（1）当θ是第二象限角，求cos2θ的值；（2）当θ是第三象限角，tan（）的值．20．已知sinα＝，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α+）的值．21．已知函数f（x）＝sin（2x+），x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．

2022-2023学年新疆喀什地区巴楚五中等3校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{4，5}，则∁UM＝（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{4，5}，∴∁UM＝{1，2，3}．故选：C．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．不等式（x﹣3）（x+5）＜0的解集是（）A．{x|﹣5＜x＜3} B．{x|x＜﹣5或x＞3} C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}【分析】原不等式等价于或，解之即可．【解答】解：原不等式等价于或，所以﹣5＜x＜3或x∈∅，所以﹣5＜x＜3，所以不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}．故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．3．命题“∀x＞0，x2+2x﹣3＞0”的否定是（）A．∃x＞0，x2+2x﹣3＜0 B．∃x＞0，x2+2x﹣3≤0 C．∃x＜0，x2+2x﹣3＜0 D．∃x≤0，x2+2x﹣3≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x＞0，x2+2x﹣3≤0，故选：B．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．已知logx8＝3，则x的值为（）A． B．2 C．3 D．4【分析】把对数式化为指数式即可得出．【解答】解：∵logx8＝3，∴x3＝8，解得x＝2．故选：B．【点评】本题考查了对数式化为指数式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．函数f（x）＝的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∞）故选：A．【点评】本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键．6．计算cos（﹣330°）＝（）A． B． C． D．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可．【解答】解：cos（﹣330°）＝cos（﹣360°+30°）＝cos30°＝．故选：B．【点评】本题考查三角函数化简求值，诱导公式的应用，属于基础题．7．下列结论正确的是（）A．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＞0，则ac＞bc C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜，则a＞b【分析】根据不等式的基本性质分别判断即可．【解答】解：对于A：若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，故A错误；对于B：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，故B正确，对于C：若ac＞bc，当c＜0时，a＜b，故C错误；对于D：若＜，则a＜b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查对应思想，是一道基础题．8．已知α是第四象限角，，则tan（π+α）等于（）A． B． C． D．【分析】根据α的范围，已知sinα的值，利用平方公式得cosα的值，再利用正切函数诱导公式及商数关系式求解即可．【解答】解：因为α是第四象限角，，所以，故．故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，属于基础题．9．函数y＝loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y＝logax在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y＝loga（x﹣1）的图象是由y＝logax的图象向右平移一个单位得到，得到答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y＝logax在（0，+∞）上单调递减，又∵函数y＝loga（x﹣1）的图象是由y＝logax的图象向右平移一个单位得到，故选：A．【点评】此题是个基础题．考查对数函数的图象和性质以及函数图象的平移变换，有效考查了学生对基础知识、基本技能的掌握程度．二、填空题10．函数y＝2sin（3x+）的周期为．【分析】直接利用周期公式求解即可．【解答】解：函数y＝2sin（3x+），x∈R的最小正周期是：．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的周期的求法，是基础题．11．函数的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，指数为0的底数不为0，联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x＞3且x≠4．∴函数的定义域是（3，4）∪（4，+∞）．故答案为：（3，4）∪（4，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．12．已知，且θ为第四象限的角，则tanθ的值等于．【分析】由与θ为第四象限的角，求得sinθ，进而求得tanθ即可．【解答】解：因为，且θ为第四象限的角，所以，所以．故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数之间的关系，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题．13．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（1）＝0，则满足xf（x﹣1）＞0的x的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，2）．【分析】根据函数f（x）为偶函数和在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝0，得到f（x）的图像，从而得到f（x﹣1）的图像，将xf（x﹣1）＞0转化为x的值与f（x﹣1）的值同号，根据图像，得到答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若f（1）＝0，所以f（x）在（﹣∞，0]单调递增，f（﹣1）＝0，而y＝f（x﹣1）为y＝f（x）的图像向右平移1个单位，作出y＝f（x﹣1）的图像，如图所示，根据图像可得，当x＜0时，f（x﹣1）＜0，当0＜x＜2时，f（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，2）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的应用，根据函数的性质解不等式，属于中档题．三、解答题14．计算：log23•log34•log45•log52．【分析】由已知结合对数的换底公式进行化简即可求解．【解答】解：log23•log34•log45•log52＝＝1．【点评】本题主要考查了对数的换底公式的应用，属于基础题．15．已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645．【分析】根据换底公式，化简计算即可得到答案．【解答】解：log189＝a，18b＝5，∴b＝log185，∴log3645＝＝＝＝【点评】本题考查了对数的运算性质，以及换底公式，属于基础题16．化简求值：（1）；（2）；（3）化简．【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则，即可求解；（2）根据对数运算法则，即可化简求值；（3）根据根式和分数指数幂的化简公式，化简求值．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，属于基础题．17．计算：lg25+lg2•lg50+（lg2）2．【分析】先利用对数的运算法则进行计算，第二个式子的值直接利用对数的运算法则化成：lg2•（1+lg5），展开后与后面提取公因式后利用lg5+lg2＝1进行计算即可．【解答】解：原式＝2lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2＝2lg5+lg2（1+lg5+lg2）＝2lg5+2lg2＝2．∴lg25+lg2•lg50+（lg2）2＝2．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用等基础知识，考查运算求解能力、化归思想．属于基础题．对数的运算性质：loga（MN）＝logaM+logaN；loga＝logaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM等．18．如表为北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．阶梯户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0﹣180（含）5.002.071.571.36第二阶梯181﹣260（含）7.004.07第三阶梯260以上9.006.07（Ⅰ）试写出水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（Ⅱ）若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少？【分析】（Ⅰ）由北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米），能求出水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式．（Ⅱ）由于函数y＝f（x）在各区间段为单调递增函数，当x∈[0，180]时，y≤f（180）＝900＜1040当x∈（180，260]时，900＜y≤f（260）＝1460＞1040．所以180＜x≤260．令1040＝7（x﹣180）+900，解得x＝200．即该用户当年用水量为200立方米．由此能求出其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少．【解答】解：（Ⅰ）由北京市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）．得到水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为：（5分）（Ⅱ）由于函数y＝f（x）在各区间段为单调递增函数，所以当x∈[0，180]时，y≤f（180）＝900＜1040当x∈（180，260]时，900＜y≤f（260）＝1460＞1040．所以180＜x≤260．令1040＝7（x﹣180）+900，解得x＝200．即该用户当年用水量为200立方米．自来水费为2.07×180+4.07×20＝454（元）水资源费为1.57×200＝314（元）污水处理费1.36×200＝272（元）．【点评】本题考查函数表达式的求法，考查居民年交水费中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少的求法，考查函数性质有生产生活中的应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．19．已知cos．（1）当θ是第二象限角，求cos2θ的值；（2）当θ是第三象限角，tan（）的值．【分析】（1）利用倍角公式cos2θ＝2cos2θ﹣1即可得出．（2）当θ是第三象限角，sinθ＝﹣，可得tanθ＝，代入tan（）＝即可得出．【解答】解：（1）∵cos，∴cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝﹣．（2）当θ是第三象限角，sinθ＝﹣＝﹣，解得tanθ＝＝，∴tan（）＝＝＝．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、三角函数求值、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．已知sinα＝，且α为第二象限角．（1）求sin2α的值；（2）求tan（α+）的值．【分析】（1）由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；（2）由（1）求出tanα，展开两角和的正切求得