吉林省四平市双辽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

双辽市2023-2024学年度第一学期九年级期末测试卷数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的可能是（）A． B．C． D．2．如图，点A在反比例函数在第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，，△AOB的面积为2，则a的值为（）A． B． C．2 D．1第2题图3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A．1 B． C．1或 D．4．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，，，，则的值是（）A． B． C． D．6．如图，在的正方形网格中，一条圆弧过点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（）第6题图A点P B．点Q C．点R D．点M二、填空题（每小题3分，共24分）7．一元二次方程的根是______．8．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是______事件（选填“随机”“必然”或“不可能”）．9．如图，在的正方形网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点，则的值等于______．第9题图10．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，若点A的坐标为，则AC的中点E的坐标是______．第10题图11．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为______cm．12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面（即阴影部分）的周长为______cm．第12题图13．如图，反比例函数的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点顶A，点B，C在x轴上，△OCE的面积为6，则______．第13题图14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为______．第14题图三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：．16．已知抛物线过点和点．（1）求这个函数的关系式；（2）求x满足什么条件时，函数y随x的增大而增大．17．小明和小亮进行“转盘”游戏：如图所示的是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，若两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；若转出的颜色可以配成紫色（一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色），则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由．第17题图18．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的面积是多少？第18题图四、解答题（每小题7分，共28分）19．在的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）．（2）将图②中的△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出经过旋转后的三角形．第19题图20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．第20题图（1）若围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到？请说明理由．21．五一期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为了遮阳和防雨，游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，如图所示，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．第21题图（1）天晴时打开“天幕”．若，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）．（2）下雨时收拢“天幕”，从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，，）22．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定，其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，已知双曲线经过点，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作轴，过点D作轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．第23题图（1）求k的值．（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的表达式．24．如图，已知A，B，C，D，E是⊙O上五点，⊙O的直径，，A为的中点，延长BA到点P，使，连接PE．第24题图（1）求线段BD的长．（2）求证：直线PE是⊙O的切线．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图①，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．第25题图（1）将图①中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图②所示的△AED，分别延长BC和DE交于点F，则四边形ACFE的形状为______．（2）将图①中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图③所示的△AED，连接DB，EC，得到四边形BCED．①判断四边形BCED的形状，并证明这个结论；②若四边形BCED为正方形，直接写出的度数．26．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．第26题图（1）c的值为______．（2）①若运动员落地点恰好为K点，且此时，，求基准点K的高度h；②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为______．（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．

九年级数学参考答案一、选择题1．A2．C3．B4．B5．A6．B二、填空题7．，8．随机9．10．11．512．13．814．，三、解答题15．解：，，，，，．解得，．16．解：（1）把点和点代入得解得∴这个函数的关系式为．（2）∵这个函数的关系式为，∴对称轴为直线．∵，∴抛物线开口向下．∴当时，函数y随x的增大而增大．17．解：这个游戏是公平的．理由如下：列表如下：B盘A盘红色蓝色黄色蓝色（蓝色，红色）（蓝色，蓝色）（蓝色，黄色）红色（红色，红色）（红色，蓝色）（红色，黄色）总共有6种结果，每种结果出现的可能性是相同的，转出的颜色相同的结果有2种，∴P（小明获胜），转出的颜色可以配成紫色的结果也有2种，∴P（小亮获胜）．∵，∴这个游戏是公平的．18．解：如答图，设EF与AD相交于点K．第18题答图∵四边形EGHF为正方形，∴，∴．设正方形零件的边长为，则，．∵，∴，∴，解得，∴．答：这个正方形零件的面积是．四、解答题19．解：（1）如答图①或②（其中一种即可）：第19题答图①第19题答图②如答图①，是所求作的三角形；如答图②，是所求作的三角形．（2）如答图③，是所求作的三角形．第19题答图③20．解：（1）设养鸡场的宽为，根据题意得：，解得，，当时，，当时，（舍去），∴养鸡场的长为15米，宽为10米．（2）不能．理由如下：设养鸡场的宽为，根据题意得：，整理得：，∴，∴方程没有实数根，∴围成养鸡场的面积不能达到．21．解：（1）由对称可知，，，，在Rt△AOD中，，∵，∴，∴．答：遮阳宽度CD约为3.8m．（2）如答图，过点E作于H，第21题答图∴．∵，，∴，∴，∴四边形BFEH为矩形，∴．在Rt△AHE中，，∴，当时，，当时，．∴当从70°减少到45°时，点E下降的高度约为1.6m．答：点E下降的高度约为1.6m．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由题意得：解得∴y与x之间的函数关系式为．（2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得：，∵，且，∴当时，w有最大值，最大值为160；答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．五、解答题23．解：（1）∵双曲线经过点，∴，解得．（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为，轴，∴，∴．解得，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为，又由（1）知，∴，解得，∴点C的坐标为，设直线CD的解析式为，则解得∴直线CD的解析式为．24．解：（1）连结DE．如答图．∵，∴．∵BE为⊙O直径，∴，在Rt△BDE中，，．第24题答图（2）证明：连结EA，如图．∵BE为⊙O直径，∴．∵A为的中点，∴易得．∵，且．∴△BEP为等腰直角三角形，∴．即，∴直线PE是⊙O的切线．六、解答题25．解：（1）菱形（2）①四边形BCED是矩形．证明如下：作于点F，如答图．第25题答图由旋转得，∴．∵原四边形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴，同理，∴．又∵，∴四边形BCED是平行四边形．又∵，．∴，∴四边形BCED是矩形．②．若四边形BCED是正方形，则，∴，∴△ABD为等边三角形，∴，又，∴．26．解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴