山西省大同市浑源县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

浑源县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2×10-5米．将5.2×10-5用小数表示为（）A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.00000523.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A.十二 B.十一 C.十 D.九5.根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形（）A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和④6.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A.2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2C.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D.x2+y2=（x+y）2﹣2xy7.下列说法正确的是（）A.代数式是分式 B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C.分式的值为0，则x的值为 D.分式是最简分式8.若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）A.或 B. C.且 D.且9.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（）A.13 B.14 C.15 D.13.510.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，则以下结论；①∠DBM=∠CDE；②BN=DN；③AC=2DF；④S﹤S其中正确的结论是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③二.填空题(共5题，总计15分)11.因式分解：____________12.如图，小明家的衣柜上镶有两块形状和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来_________________．（写出一种即可）13.若，则分式__．14.在QUOTE中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．15.如图，在QUOTE中，与相交于点F，且，则之间的数量关系是_____________．三.解答题(共8题，总计75分)16.计算：（1）(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)．（2）(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)17.化简：（﹣）÷，并解答：（1）当x=3时，求原式的值；（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）19.如图，在QUOTE中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．20.如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．（1）求证：BD=CE；（2）若线段DE=3，求线段BD的长．21.请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………第五步当时，原式．（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．22.文具店王老板用180元购进一批文具，很快售完；王老板又用600元购进第二批文具，所购套数是第一批的3倍，但进价比第一批每套多了2元．（1）第二批文具每套进价多少元？（2）王老板以每本25元的价格销售第二批文具，售出后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批文具的销售总利润不少于60元，剩余的文具每套售价最低打几折？23.阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；设，，则，，，由对数定义得又，请解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式______；（2）求证：（，，，）；（3）拓展运用：计算______．

浑源县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：B解析：轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，则称该图形为轴对称图形．根据定义，B选项的图形符合题意．故选B．2.【答案】：B解析：解：QUOTE故选B2.【答案】：D解析：A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故符合题意；故选：D．4.【答案】：A解析：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，这个正多边形的边数为，故选：A．5.【答案】：D解析：∵①和④符合了SAS，∴①和④两个三角形全等；故选D．6.【答案】：B解析：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；

C、是整式的乘法，故本选项错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；

故选：B．7.【答案】：D解析：A.代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；C.分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；D.分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；故选：D．8.【答案】：A解析：解：，去分母，得1-m-(x-1)=-2，去括号，得1-m-x+1=-2，移项，合并得x=4-m，∵方程的解为正数，∴4-m>0且4-m1，解得m<4且，故选：A．9.【答案】：A解析：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴BP=PC∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP∵两点之间线段最短，∴AP+BP≥AB∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=6，AB=7∴△APC周长最小为AC+AB=13故选：A．10.【答案】：D解析：解：①设∠EDC=x，则∠DEF=90°-x，∵BD=DE，∴∠DBE=∠DEB=∠EDC+∠C=x+45°，∴∠DBM=∠DBE-∠MBE=45°+x-45°=x．∴∠DBM=∠CDE，故①正确；②由①得∠DBM=∠CDE，如果BN=DN，则∠DBM=∠BDN，∴∠BDN=∠CDE，∴DE为∠BDC的平分线，∴△BDE≌△FDE，∴EB⊥DB，已知条件∠ABC=90°，∴②错误的；③在△BDM和△DEF中，，∴△BDM≌△DEF（AAS），∴BM=DF，∵∠ABC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，∴DF=AC，即AC=2DF；故③正确．④由③知△BDM≌△DEF（AAS）∴S△BDM=S△DEF，∴S△BDM-S△DMN=S△DEF-S△DMN，即S△DBN=S四边形MNEF．∴S△DBN+S△BNE=S四边形MNEF+S△BNE，∴S△BDE=S四边形BMFE，故④错误；故选D．二.填空题11.【答案】：解析：解：故答案为：．12.【答案】：a，b，c解析：解：分别测量原来三角形玻璃装饰物的三条边的长度，可以画到一样的三角形玻璃装饰物．故答案为：a，b，c13.【答案】：1解析：原分式，，．故答案为：1．14.【答案】：QUOTE或QUOTE解析：设∠B的角平分线交AC于点E，当时，如图1，∵AB=AC，∴，∴，∵∠ABE+∠A=∠BEC，∴，∴；当时，如图2，∵AB=AC，∴，∴，∵，∴，∴，综上所述，的度数为或．15.【答案】：解析：先利用同角的余角相等得到=，再通过证QUOTE，得到即，再利用三角形内角和得可得，最后利用角的和差即可得到答案，=．证明：∵，∴，∴=又∵，∴∴即∵∴即∴=故答案为：．三.解答题16【答案】：（1）a2+a﹣6；（2）9a2﹣4b2+20b﹣25解析：【小问1解析】解：(﹣a2)3÷a4+(a+2)(2a﹣3)＝﹣a6÷a4+2a2﹣3a+4a﹣6＝﹣a2+2a2﹣3a+4a﹣6＝a2+a﹣6；【小问2解析】解：(3a+2b﹣5)(3a﹣2b+5)＝[3a+(2b﹣5)][3a﹣(2b﹣5)]＝(3a)2﹣(2b﹣5)2＝9a2﹣(4b2﹣20b+25)＝9a2﹣4b2+20b﹣25．17【答案】：（1），2；（2）不能，理由见解析解析：（1）原式====，当时，原式==2；（2）如果，即，∴，而当时，除式，∴原代数式的值不能等于．18【答案】：（1）见解析．（2）见解析解析：【小问1解析】解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．如图所示：△A1B1C1，即为所求；【小问2解析】解：如图所示：点P即为所求．19【答案】：（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°解析：解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，∴∠ACD=25°+31°=56°．（2）∵AD⊥BD，∴∠D=90°，∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=28°，∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．20【答案】：（1）见解析（2）6解析：【小问1解析】证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；【小问2解析】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵点B，D，E三点共线∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．21【答案】：（1）五；分式的基本性质（2）,（3）见解析解析：小问1解析】解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五；分式的基本性质；小问2解析】原式．当时，原式．【小问3解析】去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）22【答