贵州省遵义市示范初中2024届数学高一第二学期期末统考试题含解析

贵州省遵义市示范初中2024届数学高一第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若圆心坐标为的圆,被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A． B．C． D．2．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．-2 B．2 C．-98 D．983．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B．C． D．4．“φ＝”是“函数y=sin（x＋φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数（且）的图像是下列图像中的（）A． B．C． D．6．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A． B． C． D．（）7．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．8．已知等差数列的前项和为,则（）A． B． C． D．9．名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115，121，119.两组数据中相等的数字特征是()A．中位数、极差 B．平均数、方差C．方差、极差 D．极差、平均数10．在中,,则是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线x-312．已知数列的前项和满足，则______．13．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．14．若，则=_________15．中，内角，，所对的边分别是，，，且，，则的值为__________．16．已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求当m为何值时，l1与l2：（1）垂直；（2）平行，并求出两平行线间的距离．18．已知数列，，，且.(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值.(注:当时，则)19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，、、分别是棱、、的中点，且平面．（1）求证：平面；（2）求证：平面．20．设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.21．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，的解集为，求的最小値.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理，求得圆的半径，即可求得圆的方程，得到答案．【题目详解】由题意，设圆的方程为，则圆心到直线的距离为，又由被直线截得的弦长为，则，所以所求圆的方程为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了圆的方程的求解，以及直线与圆的弦长的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆心到直线的距离、半径和半弦长满足勾股定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解题分析】

由在R上是奇函数且周期为4可得，即可算出答案【题目详解】因为在R上是奇函数，且满足所以因为当时，所以故选：A【题目点拨】本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.3、A【解题分析】

关于轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数．【题目详解】关于轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数．所以点关于轴对称的点的坐标是．故选：A．【题目点拨】本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称的问题．属于基础题．4、A【解题分析】试题分析：当时，时，是偶函数，当是偶函数时，，所以不能推出是，所以是充分不必要条件，故选A．考点：三角函数的性质5、C【解题分析】

将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【题目详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.6、C【解题分析】解：7、D【解题分析】

根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【题目详解】第三象限的角度范围是.对A：，是第二象限的角，故不满足题意；对B：是第二象限的角度，故不满足题意；对C：是第二象限的角度，故不满足题意；对D：，是第三象限的角度，满足题意.故选：D.【题目点拨】本题考查角度范围的判断，属基础题.8、C【解题分析】

利用等差数列的求和公式及性质即可得到答案.【题目详解】由于，根据等差数列的性质，，故选C.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质与求和，难度不大.9、C【解题分析】

将甲、乙两组数据的极差、平均数、中位数、方差全部算出来，并进行比较，可得出答案．【题目详解】甲组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，乙组数据由小到大排列依次为：、、、、，极差为，平均数为中位数为，方差为，因此，两组数据相等的是极差和方差，故选C．【题目点拨】本题考查样本的数字特征，理解极差、平均数、中位数、方差的定义并利用相关公式进行计算是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题．10、C【解题分析】

由二倍角公式可得，，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案．【题目详解】因为，，所以，，即，．故选：C．【题目点拨】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、π【解题分析】

将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【题目详解】因为x-3所以y=33x-33则tanα=33，α=【题目点拨】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.12、5【解题分析】

利用求得，进而求得的值.【题目详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【题目点拨】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.13、3x＋4y－14＝0【解题分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.14、【解题分析】

∵，∴∴=1×[+]=1．故答案为：1．15、4【解题分析】

利用余弦定理变形可得，从而求得结果.【题目详解】由余弦定理得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.16、【解题分析】

令，逐步计算，即可得到本题答案.【题目详解】1.当时，因为，所以；2.当时，因为，所以；3.当时，①若，即，有，1）当，即，，由题，有，得，综上，无解；2）当，即，，由题，有，得，综上，无解；②若，，，1）当，即，，由题，有，得，综上，得；2）当，即，，由题，有，得，综上，得.所以，.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题，分类讨论思想是解决本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)m(2)m＝﹣7，距离为【解题分析】

（1）由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值．（2）由题意利用两条直线平行的性质，求出m的值，再利用两平行线间的距离公式，求出结果．【题目详解】（1）两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，当（3+m）•2+4（5+m）＝0时，即6m+26＝0时，l1与l2垂直，即m时，l1与l2垂直．（2）当时，l1与l2平行，即m＝﹣7时，l1与l2平行，此时，两条直线l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此时，两平行线间的距离为．【题目点拨】本题主要考查两条直线垂直、平行的性质，两条平行线间的距离公式，属于基础题．18、(1)证明见解析，(2)10【解题分析】

（1）根据等比数列的定义，结合题中条件，计算，，即可证明数列是等比数列，求出；再根据累加法，即可求出数列的通项；（2）根据题意，得到，分别求出，当，用放缩法得，根据裂项相消法求，进而可求出结果.【题目详解】(1)证明：，而∴是以4为首项2为公比的等比数列，，∴即，，所以，，......，，以上各式相加得：；∴；(2)由（1）得：，，，，，由已知条件知当时，，即∴，而综上所述得最小值为10.【题目点拨】本题主要考查证明数列为等比数列，求数列的通项公式，以及数列的应用，熟记等比数列的概念，累加法求数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和等即可，属于常考题型.19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）取中点，连接，，得，利用直线与平面平行的判定定理证明平面．（2）连结，由已知条件得，由平面，得，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面．【题目详解】（1）取中点，连接，，∵、分别是棱、的中点，∴，且．∵在菱形中，是的中点，∴，且，∴且，∴为平行四边形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）连接，∵是菱形，∴，∵，分别是棱、的中点，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【题目点拨】本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的判定定理的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）直接由向量的模长公式进行计算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.【题目详解】（1）因为，所以，所以.（2）由得，所以，故.【题目点拨】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求