辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年八年级上学期期中阶段学情调查数学试卷(含答案)

2023~2024学年度上学期阶段学情调查八年级数学（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边可能是（）A．3 B．4 C．11 D．122．点A（－3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－3，－2） B．（3，2） C．（3，－2） D．（2，－3）3．已知△ABC中，若∠A＝∠B＋∠C，则此三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形4．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为（）5题图A．30° B．50° C．90° D．100°6．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝3，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）6题图A．2.8 B．3 C．4.2 D．57．如图，在QUOTE鈻矨BC鈻矨BC中，QUOTE，QUOTE，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则QUOTE鈭燘AD鈭燘AD的大小为（）7题图A．50° B．55° C．60° D．65°8．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）8题图A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形9．如图：等边三角形ABC中，ED＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）9题图A．45° B．55° C．60° D．75°10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F分别是线段AD，AC上的动点，若AD＝4，BD＝3，那么线段CE＋EF的最小值是（）10题图A．6 B．5 C．4 D．QUOTE245245二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在QUOTE鈻矨BC鈻矨BC和QUOTE鈻矰EF鈻矰EF中，B、E、C、F在一条直线上，QUOTEAB//DEAB//DE，QUOTEAB=DEAB=DE，添加一个条件：______，使得，QUOTE鈻矨BC鈮呪柍DEF鈻矨BC鈮呪柍DEF．11题图12．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则QUOTE______度．12题图13．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成QUOTE角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），QUOTEAB=80AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是______米．13题图14．如图，QUOTECA鈯BCA鈯B，垂足为点A，QUOTEAB=8cmAB=8cm，QUOTEAC=4cmAC=4cm，射线QUOTEBM鈯BBM鈯B，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持QUOTEED=CBED=CB，当点E离开点A后，运动______秒时，△DEB与△BCA14题图15．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将QUOTE折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；③PC＝EC；④．其中正确的是______．（填写序号即可）15题图三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分）16．如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O．（1）若QUOTE，CD为高，求∠BOC的度数；（2）若QUOTE，CD为角平分线，求∠BOC的度数．17．已知QUOTE鈻矨BC鈻矨BC．（1）在线段BD上方作射线DE，使QUOTE，交AC于点E．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若QUOTE，QUOTE，求QUOTE鈭燗ED鈭燗ED的度数．18．如图，在QUOTE鈻矨OB鈻矨OB和QUOTE鈻矯OD鈻矯OD中，QUOTEOA=OBOA=OB，QUOTEOC=ODOC=OD，QUOTE．（1）试说明：AC＝BD；（2）若AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．四、解答题（本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分）19．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为QUOTE-12-12．（1）把QUOTE鈻矨BC鈻矨BC向下平移8个单位后得到对应的QUOTE，画出QUOTE；（2）画出与QUOTE关于y轴对称的QUOTE；（3）若点P（a，b）是QUOTE鈻矨BC鈻矨BC边上任意一点，QUOTE是QUOTE边上与P对应的点，写出QUOTE的坐标为______．20．如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，点P在BE上，已知QUOTEAP=PFAP=PF，QUOTE．（1）求证：QUOTE鈻矨BP鈮呪柍PEF鈻矨BP鈮呪柍PEF（2）求BE的长．21．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分QUOTE鈭燗CB鈭燗CB与y轴交于D点，QUOTE．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且QUOTE，求QUOTEBC+ECBC+EC的长．五、解答题（本大题共2道小题，每小题12分，共24分）22．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；（1）特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；（2）归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB>BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为3，则△ACF与△BDE的面积之和为______．23．已知，在等腰QUOTE鈻矨BC鈻矨BC中，QUOTEAB=ACAB=AC，QUOTE于点D．以AC为边作等边QUOTE鈻矨CE鈻矨CE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，QUOTE，QUOTE鈻矨CE鈻矨CE与QUOTE鈻矨BC鈻矨BC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：QUOTE；②猜想线段FE，FA，FB之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当QUOTE，且QUOTE鈻矨CE鈻矨CE与QUOTE鈻矨BC鈻矨BC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE，FA，FB之间的数量关系，并直接写出你的结论．

八年数学答案1—5DBDAC6—10AABCD11．∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF12．27013．4014．2，6，815．①②③16．（1）解：在中，为角平分线，，为高，，；（2）解：，在中，为角平分线，为角平分线，，，在中，．17．解：（1）所作图形如图，∠EDB即为所求作的角；（2）由（1）可知：，∴，∴．18．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P2的坐标为（－a，b－8）．20．（1）证明：由题意得：，∴．∴．∵，∴．∴，在和中，，∴；（2）解：由题意得：，由（1）得，∴．∴，答：的长为．21．（1）证明：∵∠CAO＝90°－∠BDO，∠CBO＋∠BDO＝90°，∴∠CAO＝∠CBD．在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（AAS）．∴AC＝BC；（2）由（1）知∠CAD＝∠DEA＝∠DBO，∴BD＝AD＝DE，过D作DN⊥AC于N点，∵∠ACD＝∠BCD，∴DO＝DN，在Rt△BDO和Rt△EDN中，∴Rt△BDO≌Rt△EDN（HL），∴BO＝EN．在△DOC和△DNC中，，∴△DOC≌△DNC（AAS），∴OC＝NC；∴BC＋EC＝BO＋OC＋NC－NE＝2OC＝8．22．（1）证明：如图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAF，在△ABD和△CAF中，，∴△ABD≌△CAF（AAS）；（2）证明：如图③，∵∠1＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∵∠2＝∠FCA＋∠CAF，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠BAC，∴∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（ASA）；（3）△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积1，23．证明：（1）①∵△AEC是等边三角形，∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABF＝∠AEF，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠ABF＝∠ACF，∴∠ACF＝∠AEF；②EF＋AF＝BF，理由如下：如图，在CF上取FG＝FE，连接EG，由（1）得∠ACF＝∠AEF，BF＝FC，∵△AEC是等边三角形，∴