湖北省2023-2024学年八年级上学期期中学业水平诊断数学试卷(含答案)

湖北2023—2024学年度上学期期中学业水平诊断八年级数学试题时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.每小题只有一个符合题意的选项）1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（） A.清华大学 B.北京大学 C.中国人民大学 D.浙江大学2.下面作三角形最长边上的高，正确的是（）A. B. C. D.3.下列所给线段，能够构成三角形的是（）A.5cm，6cm，10cm B.3cm，4cm，8cmC.7cm，6cm，13cm D.2cm，5cm，2cm4.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形5.如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（）A. B. C. D.6.如图，中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若与的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）A.7cm B.8cm C.10cm D.14cm7.AD是的中线，，，则AD的取值可能是（）A.12 B.8 C.6 D.38.如图，在中，，，点E在BC的延长线上，的平分线BD与的平分线CD相交于点D，连接AD，则度数为（）A.35° B.45° C.55° D.65°二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9.四边形的内角和等于______度.10.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______.11.在中，，则等于______.12.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM，ON，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C连OC.可知，OC便是的平分线，则的理由是______.13.如图，BD平分，于点E，，，则的面积为______14.如图，点B、C、D共线，，，，，，则______.15.如图所示，将沿着DE翻折，B点落到了点处.若，则______.16.如图，在中，AH是高，，，在AB边上取点D，连接DE，，若，，则______.三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）如图，在中，D为BC延长线上一点，于F，交AC于E，若，，求的度数.18.（8分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，，，.求证：.19.（8分）如图，在中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O.（1）若CD是AB边上中线，，，则与的周长之差为______；（3分）（2）若，CD是的角平分线，求的度数.（5分）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，.（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（3分）（2）直接写出，，三点的坐标：（______），（______），（______）（3分）（3）求四边形的面积.（3分）21.（8分）如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O.求证：；22.（9分）如图，，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之停止）.问：x为何值时，与全等？23.（10分）如图，已知，点D是BC上一点，. 图1 图2（1）如图1，若，，求证：①；（3分） ②；（4分）（2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立.（3分）24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上.（1）如图1，若a、b满足，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角，则点C的坐标是______；（3分）（2）如图2，若，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角，连接AE，求证：；（4分）（3）如图3，设，的平分线经过点，求的值.（5分） 图1 图2 图3

2023—2024学年度上学期期中学业水平诊断八年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共计24分）题号12345678选项BCACBADC二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）题号910111213141516答案36090°SSS14740°三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.解：∵，∴，…………（4分）∴………（4分）18.证明：，∴， ………（2分）在和中， ………（3分）∴，∴……………………（3分）19.解：（1）1 ………………………（3分）（2）∵，∴，∵BE、CD是的角平分线，∴，，∴， …………（5分）20.解：（1）如图所示：，即为所求； …………（3分）（2）如图所示：，，； …………（3分）（3）四边形的面积为： …………（3分）21.证明：∵，∴. …………（2分）又∵∴∴∴ …………（1分）在和中，∴ …………（5分）22.解：①若，则，，可得：，，解得：，； …………（4分）②若，则，，可得：，，解得：， …………（4分）综上所述，x的值为2或时，与全等 …………（1分）23.（1）证明：①∵∴又∵.∴； …………（3分）②在AC上截取，连接FD，（或在AC上截取，连接FD）∵，∴，∴，∵，∴，即：，由①知：，∴，∴； …………（4分）图1（2）当时，总有成立；…………（3分）24.解：（1）. …………（3分）（2）证明：过E作轴于F，如图2所示：图2则，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，，，∵，∴，∴，即，∴，∴是等腰直