《高等数学导数》课件

《高等数学导数》ppt课件目录contents导数的基本概念导数的计算导数的应用导数的扩展习题与答案CHAPTER01导数的基本概念导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数定义为函数在某一点附近取得的最小变化率，即函数在这一点处的切线斜率。导数的计算公式为lim(x→0)[f(x+h)-f(x)]/h，其中h趋于0。导数的定义详细描述总结词导数的几何意义总结词导数的几何意义表示函数图像上一点的切线斜率。详细描述导数的几何意义是函数图像上一点的切线斜率。在二维坐标系中，函数图像上任意一点的切线斜率即为该点的导数值。导数越大，切线斜率越大，函数在该点变化越快。导数的物理意义表示物体运动状态的变化率或速度。总结词导数的物理意义可以解释为物体运动状态的变化率或速度。例如，物体在受力作用下的加速度可以表示为速度函数的导数，描述了物体运动速度的变化趋势。同样地，电流的变化率可以表示为电导函数的导数，描述了电路中电流的传导能力。详细描述导数的物理意义CHAPTER02导数的计算详细描述导数的四则运算法则是基于极限理论推导出来的，通过这些法则，可以方便地求出复杂函数的导数。详细描述通过导数的四则运算，可以分析函数的变化率，从而解决许多实际问题。总结词导数的四则运算在解决实际问题中具有广泛的应用，例如在经济学、物理学和工程学等领域。总结词掌握导数的四则运算法则是学习导数的基础，包括加法、减法、乘法和除法。导数的四则运算复合函数的导数是学习导数的重点之一，掌握复合函数的导数计算方法对于解决复杂问题至关重要。总结词复合函数的导数是由复合函数和基本初等函数的导数构成的，通过链式法则和乘积法则等规则进行计算。详细描述复合函数的导数在解决实际问题中具有广泛的应用，例如在优化问题、微分方程和积分方程等领域。总结词通过复合函数的导数，可以分析复合函数的单调性、极值和拐点等问题，从而解决许多实际问题。详细描述复合函数的导数隐函数的导数是学习导数的难点之一，掌握隐函数的导数计算方法对于解决复杂问题具有重要意义。总结词通过隐函数的导数，可以分析隐函数的几何性质和变化趋势，从而解决许多实际问题。详细描述隐函数的导数是通过对隐函数进行求导来得到的，需要掌握对数求导法则和链式法则等规则。详细描述隐函数的导数在解决实际问题中具有广泛的应用，例如在几何学、物理学和工程学等领域。总结词隐函数的导数CHAPTER03导数的应用总结词通过导数的符号，判断函数在某区间内的单调性。详细描述如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在此区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在此区间内单调递减。利用导数研究函数的单调性VS通过导数的变化情况，判断函数在某点的极值。详细描述如果函数在某点的导数由正变为负或由负变为正，则函数在此点取得极值。此外，函数的极值点也是其一阶导数的零点。总结词利用导数研究函数的极值通过二阶导数的符号，判断曲线在某区间内的凹凸性。如果函数在某区间内的二阶导数大于0，则曲线在此区间内凹；如果二阶导数小于0，则曲线在此区间内凸。总结词详细描述利用导数研究曲线的凹凸性CHAPTER04导数的扩展高阶导数是函数导数的连续函数，表示函数在某一点的n阶导数。高阶导数的定义通过连续求导，直到得到所需阶数的导数。高阶导数的计算方法在研究函数的极值、拐点、曲线的形状等方面有重要应用。高阶导数的应用高阶导数如果函数在闭区间上连续，开区间上可导，则在开区间上至少存在一个点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间上的增量与该区间长度的比值。微分中值定理的表述用于研究函数的增减性、极值、拐点等问题，是微分学的重要定理之一。微分中值定理的应用微分中值定理导数的经济学应用通过研究需求函数、供给函数、成本函数等的导数，可以分析经济现象的变化规律和趋势。导数在经济学中的应用导数可以用来描述经济变量的变化率，帮助我们更好地理解经济现象和预测未来趋势。导数在经济学中的意义CHAPTER05习题与答案1.求下列函数的导数：$y=frac{1}{x}$$y=x^2+2x+3$习题$y=x\cdot\sinx$习题习题$y=e^x$习题010203$f(x)=x^3-3x^2+2x$$f(x)=xcdotlnx$2.求下列函数的极值：$f(x)=frac{1}{x}$$f(x)=e^x$习题答案011.求下列函数的导数：02$y'=2x+2$$y'=-frac{1}{x^2}$03$y'=\sinx+x\cdot\cosx$答案答案$y'=e^x$2.求下列函数的极值：$f'(x)=3x^2-6x+2$，极值点为$x=1pmsqrt{2}$，极大值为$f(1+sqrt{2})=1+2sqrt{2}$，极小值为$f(1-sqrt{2})=1-2sqrt{2}$。$f'(x)=lnx