大同左云县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前大同左云县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•荆州）若等式​​2a2⋅a+​​□​​=3a3​​成立，则□填写单项式可以是A.​a​​B.​​a2C.​​a3D.​​a42.（陕西省汉中市南郑县圣水中学七年级（下）期中数学试卷）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（3a+b）（3b-a）B.（a+b）（a-b）C.（2x-y）（-2x+y）D.（m+n）（-m-n）3.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4.（2021•黄石模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a+3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​(​a-2)5.下列各式不是多项式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+16.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（）A.B.C.D.7.（2016•禅城区一模）下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a58.（2020年秋•阎良区期末）在、、、、中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.（2022年四川省内江市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•内江）在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：5110.（2014•包河区二模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•深圳校级月考）计算：（）-3+20130+（-3）2=．12.（2020年秋•天桥区期末）（2020年秋•天桥区期末）等边三角形ABC中，边长AB=6，则高AD的长度为．13.（2021•吴兴区二模）因式分解：​​3x214.（江苏期末题）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．15.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a2+a+1）=；（a-1）（a3+a2+a+1）=；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．16.（冀教版八年级上册《第13章全等三角形》2022年单元测试卷）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．17.（2014届海南省定安县第一学期期中检测八年级数学试卷（））如图是矩形ABCD折叠的情况，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的F处，已知AB=8，AD=10.则△AEF的面积是.18.多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是．19.（2020年秋•道里区月考）在⊙O中，弦AB和弦AC构成的∠BAC=45°，M、N分别是AB和AC的中点，则∠MON的度数为．20.（山东省枣庄市滕州市大坞中学七年级（下）月考数学试卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，则∠A=°．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•五通桥区一模）计算：​|-2|-122.把下列各式通分：，，．23.（江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第7周周练数学试卷）直线MN和同侧两点AB，在MN上找一点P，使得PA+PB最小．（尺规作图）24.（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE=∠B，判断△ADE的形状是什么？为什么？（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？25.（2020年秋•虞城县期中）一个多边形的内角和比四边的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角相等，这1个多边形的每个内角等于多少度？26.若关于x的分式方程+=有增根，求m的值．27.（2021年春•昌邑市期中）已知x+y=5，xy=-3，求：（1）x2+y2的值；（2）（x-y）2的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​等式​​2a2⋅a+​​□​​∴2a3+​​□​∴​​□填写单项式可以是：​​3a3故选：​C​​．【解析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；B、正确；C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．故选B．【解析】【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．3.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．故选B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由条件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以证出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形，对应边相等可得到AB=DE．4.【答案】解：​A​​．根据合并同类项法则，​2a+3b≠5ab​​，那么​A​​不符合题意．​B​​．根据同底数幂的乘法，​​a3​a2​C​​．根据积的乘方与幂的乘方，​(​​-a3​D​​．根据完全平方公式，得​(​a-2)2=故选：​C​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解决本题的关键．5.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故选C．【解析】【分析】先因式分解，再选择答案即可．6.【答案】【解答】解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O=×α=α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴∠A10B10O=，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．7.【答案】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、原式=1×a4=a4，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，非零的零次幂等于1，幂的乘方底数不变指数相乘，8.【答案】【解答】解：、时分式，故选：A．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．9.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05．故选A．10.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=12a4，错误；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=a2-b2，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用合并同类项法则，单项式乘单项式，完全平方公式，以及平方差公式计算得到结果，即可作出判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=8+1+9=18，故答案为：18．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的偶数次幂是正数，可得答案．12.【答案】【解答】解：由等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，∴AD==3．故答案为3．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．13.【答案】解：原式​=3(​x故答案为：​3(​x-y)【解析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】15°【解析】15.【答案】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；故答案为：a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①原式=（2-1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1；②原式=（-2-1）[（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1]=（-2）50-1=250-1．【解析】【分析】（1）已知等式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，以此类推得到一般性规律，即可求出所求式子的值；（2）利用（1）中计算将原式变形，计算即可得到结果．16.【答案】【解答】解：因为AB=cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案为：27cm．【解析】【分析】根据已知图形得出CD=2AB=6cm，进而求出即可．17.【答案】【答案】25【解析】【解析】试题分析：先根据勾股定理求得BF的长，即可求得CF的长，设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中即可根据勾股定理列方程求得x的值，从而得到EF的长，再根据直角三角形的面积公式求解即可.由题意得，则设CE=x，则FE=DE=8-x，在Rt△CEF中，即，解得，则所以△AEF的面积.考点：折叠的性质，勾股定理18.【答案】【解答】解：多项式-36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是-12abc，故答案为：-12abc．【解析】【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．19.【答案】【解答】解：连接OM，ON，∵M、N分别是AB和AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，OM⊥AB，ON⊥AC，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=45°，在四边形AMON中，∴∠MON=360°-90°-90°-45°=135°；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，∴△ADM∽△ODN，∴∠MON=∠BAC=45°．故答案为：135°或45°．【解析】【分析】连接OM，ON，利用垂径定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分类讨论，当AB，AC在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB，AC在圆心同侧时（如图2），利用相似三角形的性质得结果．20.【答案】【解答】解：因为Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，设∠B为x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案为：60．【解析】【分析】根据直角三角形的性质两个锐角互余解答即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=2-2【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后进行通分即可．23.【答案】【解答】解：以点B为圆心，某一长度为半径画弧，交MN于C、D两点，以点C为圆心，BC为半径画圆，再以点D为圆心，DB为半径画圆，设两圆的另一个交点为B′，连接AB′，交MN于P，连接PB，如图所示，点P即为所求作．【解析】【分析】作点B关于MN的对称点B′，则有PB=PB′，根据两点之间线段最短可得，当A、P、B′三点共线时，PA+PB=PA+PB′最短，故AB′与MN的交点即为所求点P．24.【答案】【解答】解：（1）∠ACD=∠B，理由如下：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B；（2）△ADE是直角三角形．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE=∠B，∠A为公共角，∴∠AED=∠ACB=90°，∴△ADE是直角三角新；（3）∠A+∠D=90°．∵在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C=90°，∠E=90°，AB⊥BD，∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质