商丘睢县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前商丘睢县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省南充市营山县八年级（上）期末数学试卷）能使两个直角三角形全等的条件是（）A.两条边对应相等B.一条边对应相等C.一锐角对应相等D.两锐角对应相等2.（江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A.44°B.60°C.67°D.70°3.（广东省深圳市龙城中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形4.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）2001的正约数的个数是（）A.3B.4C.6D.85.（2021•咸宁模拟）使代数式​x-3x-4​​有意义的​x​​的取值范围是​(​A.​x>3​​B.​x⩾3​​C.​x>4​​D.​x⩾3​​且​x≠4​​6.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（））如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合7.（河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+48.（2021•拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（2020年秋•厦门校级期中）下列运算正确的是（）A.（-2x2）3=-6x6B.（3a-b）2=9a2-b2C.（x2）3=x6D.x2+x3=x510.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年四川省中考数学试卷（））把（x-y）2-4（x-y）+3分解因式，结果为．12.一件工程甲独做6天完成，甲乙两人合作4天完成，则乙独做天完成．13.（甘肃省平凉市华亭二中八年级（上）期中数学试卷）五边形的对角线共有条，它的内角和为度．14.（2022年春•宜兴市校级月考）①计算x2•x4=②已知am=2，an=3，那么a2m-n=③已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=．④已知3m=，则m=．★⑤已知：（x+2）x+5=1，则x=．15.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）当x=时，分式的值为1．16.（2022年天津市西青区中考数学二模试卷）计算的结果是．17.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）关于x的分式方程=1如果有增根，则增根是．18.（四川省宜宾市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•宜宾期末）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）试作出边AB的垂直平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）．（2）若边AB的垂直平分线交BC于点E，连结AE，设CE=1，AC=2，则BE=．19.（2021年春•赤峰校级期中）（2021年春•赤峰校级期中）如图，在菱形ABCD中，AD=6，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．20.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第三次月考数学试卷）（2020年秋•台州校级月考）如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，且AD=6，E为边AC上的一个动点，则DE的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2014•南宁模拟）先化简，再求值：​m​m222.某商店用2400元钱，购进A、B两种商品，A商品和B商品各花费1200元．已知A商品每件进价比B商品每件的进价少10元，用1200元钱购进A商品的件数比用1200元钱购进B商品的件数多20件．（1）求商店购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售价为每件40元，B商品的售价为每件55元，商店把购进的商品全部售出后，用获得的利润再次进货，那么在钱全部用尽的情况下该商店共有几种进货方案？23.（2022年春•建湖县月考）（2022年春•建湖县月考）已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=68°，求∠BAC的度数．24.如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠BAC的度数．25.如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在AC上，G为BC的中点，BE=CD，∠BEC=∠CDB，BD与CE相交于点F，GM⊥BF，GN⊥CF，垂足分别为M，N．（1）请说出图中共有几个等腰三角形，并逐一予以证明．（2）求证：GM=GN．26.（2020年秋•德州校级月考）一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米．求防洪堤坝的横断面积．27.（2016•萧山区二模）（2016•萧山区二模）如图，等边△ABC中，点D、E、F分别同时从点A、B、C出发，以相同的速度在AB、BC、CA上运动，连结DE、EF、DF．（1）证明：△DEF是等边三角形；（2）在运动过程中，当△CEF是直角三角形时，试求的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、当两个直角三角形的两直角边对应相等时，由ASA可以判定它们全等；当一直角边与一斜边对应相等时，由HL判定它们全等，故本选项正确；B、一条边对应相等，再加一组直角相等才能得出两三角形全等，故本选项错误；C、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；D、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故本选项错误；故选：A．【解析】【分析】要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项A了．2.【答案】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=40°，∴∠BDC=（180°-∠ADE）=70°．故选D．【解析】【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．3.【答案】【解答】解：A不正确；因为一组对边相等，另一组对边平行的四边形是梯形；B正确；这是菱形的判定方法；C不正确；对角线互相平分且相等的四边形是正方形；D不正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故选：B．【解析】【分析】A：不正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形是梯形，不是平行四边形；B正确；菱形的判定方法；C不正确；对角线互相平分且相等的四边形是正方形；D不正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形．4.【答案】【解答】解：∵2001=3×23×29，∴2001的约数应为8个：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故选D．【解析】【分析】先分解质因数2001=3×23×29，然后根据约数个数定理来解答．5.【答案】解：由题意得：​x-4≠0​​，且​x-3⩾0​​，解得：​x⩾3​​且​x≠4​​，故选：​D​​．【解析】根据二次根式有意义的条件可得​x-3⩾0​​，根据分式有意义条件可得​x-4≠0​​，再解不等式即可．此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．6.【答案】【答案】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．7.【答案】【解答】解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故选：C．【解析】【分析】利用因式分解的定义求解即可．8.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，不合题意；​B​​．不是轴对称图形，不合题意；​C​​．不是轴对称图形，不合题意；​D​​．是轴对称图形，符合题意；故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】【解答】解：A、（-2x2）3=-8x6，故错误；B、（3a-b）2=9a2-6ab+b2，故错误；C、（x2）3=x6，正确；D、x2•x3=x5，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式、幂的乘方，逐一判定即可解答．10.【答案】【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形．②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B．【解析】【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．二、填空题11.【答案】【答案】将x-y看做一个整体，利用十字相乘法分解即可．【解析】（x-y）2-4（x-y）+3=（x-y-3）（x-y-1）．故答案为：（x-y-3）（x-y-1）12.【答案】【解答】解：设乙独做x天完成；根据题意得：+=，解得：x=12，经检验：x=12是原方程的解；即乙独做12天完成；故答案为：12．【解析】【分析】设乙独做x天完成，根据甲乙两人合作4天完成得出合作的效率为，根据甲乙两人的效率得出方程，解方程即可．13.【答案】【解答】解：五边形的对角线共有=5，它的内角和为180°（5-2）=540°，故答案为：5；540．【解析】【分析】根据多边形对角线总条数的计算公式进行计算即可得到对角线总数；根据多边形的内角和公式180°（n-2）可得五边形内角和．14.【答案】【解答】解：①x2•x4=x2+4=x6．故答案为：x6；②∵am=2，an=3，∴a2m-n===．故答案为：；③∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n•3m•3=3ab．故答案为：3ab；④∵=3-4，∴m=-4．故答案为：-4；⑤当x+5=0，x+2≠0时，x=-5；当x+2=1时，x=-1；当x+2=-1，x+5为偶数时，x=-3．故答案为：-5或-1或-3．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；②根据同底数幂的除法法则进行计算即可；③根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；④把化为3-4的形式即可得出结论；⑤分x+5=0，x+2≠0；x+2=1或x+2=-1，x+5为偶数进行解答即可．15.【答案】【解答】解：∵分式的值为1，∴=1．∴x-1=2x+1．解得：x=-2．经检验x-2是分式方程的解．故答案为：-2．【解析】【分析】根据分式的值为1可知=1，然后解分式方程即可．16.【答案】【解答】解：==b．故答案为：b．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．17.【答案】【解答】解：方程两边都乘x-5，x-5=0，解得x=5．故答案为x=5．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值．18.【答案】【解答】解：（1）如图所示：MN即为所求；（2）∵边AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∵CE=1，AC=2，∠C=90°，∴AE=BE==．故答案为：．【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出AE的长，进而利用AE=BE得出答案．19.【答案】【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE=BC=×6=3，∴DE==3．故答案为：3．【解析】【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．20.【答案】【解答】解：过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAE=∠BAC=30°，∵∠AED=90°，∴DE=AD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过D作DE⊥AC，则垂线段DE的长度即为DE的最小值，根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°，∠DAE=∠BAC=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．三、解答题21.【答案】解：原式​=m当​m=-2​​时，原式​=1【解析】先对括号里的分式通分，算出结果，然后再除法转化成乘法，与括号外的分式进行计算，最后把​m​​的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】【解答】解：（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，由题意得，-=20，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，则x+10=30，答：A商品每件进价为20元，B商品每件的进价为30元；（2）总利润=（40-20）×+（55-30）×=2200（元），设进甲商品a件，乙商品b件，则：20a+30b=2200，∵a、b为整数，∴只有当b=0时，a为整数110．答：共有一种方案，A商品进110件，B商品0件．【解析】【分析】（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，根据用1200元钱购进A商品的件数购进B商品的件数多20件，列方程求解；（2）先求出总利润，然后分析求解新的进货方案．23.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=68°，∴∠ABE+∠BAE=68°，∴∠EBD+68°=90°，∴∠EBD=22°，∴∠BAE=46°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=46°+20°=66°．【解析】【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=68°，求出∠EBD，进而得出答案．24.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC．25.【答案】【解答】（1）答：△ABC、△FBC是等腰三角形．证明：在△EFB和△DFC中，，∴△EFB≌△DFC，∴EF=FD，BF=CF，∠EBF=∠DCF，∴△FBC是等腰三角形，∴∠FBC=∠FCB，