上饶市上饶县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前上饶市上饶县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷）函数y=（x-1）0中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.x≥12.（西藏阿里地区札达中学八年级（上）期中数学试卷）△ABC全等于△DEF，下列记法中正确的是（）A.△ABC=△DEFB.△ABC∽△DEFC.△ABC≌△DEFD.以上三种记法都不正确3.（2016•邯郸一模）下列计算正确的是（）A.|-a|=aB.a2•a3=a6C.(-2)-1=-D.（）0=04.（2021•雁塔区校级模拟）在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=108°​​，​AC​​的中垂线交​BC​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，连接​AD​​，​∠ADB​​的角平分线交​AB​​于点​F​​则图中等腰三角形的个数为​(​​​)​​A.6B.5C.4D.35.（广东省广州市华侨中学九年级（上）期中数学试卷）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°6.（2015•连云港二模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​AC=6​​，以点​A​​为圆心，​AB​​长为半径画弧​DE​​，若​∠1=∠2​​，则弧​DE​​的长为​(​​​)​​A.​1π​​B.​1.5π​​C.​2π​​D.​3π​​7.在3x，0，，x2-，，，，中，整式和分式的个数分别为（）A.5，3B.7，1C.6，2D.5，28.（2021•顺平县二模）为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为​(​​​)x-3​=x-3​=x-3​=x-3-(x+1)…​​丙​=-2​​丁A.10分B.20分C.30分D.40分9.（江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a-2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.8aB.4aC.2aD.a2-410.（广西钦州市钦南区七年级（上）期末数学试卷）“a与5的和的2倍”用式子表示为（）A.2a+5B.2（a+5）C.a2+5D.2（a-5）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•诸暨市模拟）​ΔABC​​内接于圆​O​​，且​AB=AC​​，圆​O​​的直径为​10cm​​，​BC=6cm​​，则​sinB=​​______．12.如图，在△ABC中，∠A=62°，点O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB的度数为．13.（黑龙江省哈尔滨109中七年级（下）期中数学模拟试卷（五四学制））（2021年春•哈尔滨校级期中）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=40°，∠D=50°，则∠ACD=．14.（2021•碑林区校级四模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=BC=3​​，​E​​为​AB​​边中点，且​∠CED=120°​​，则边​DC​​长度的最大值为______．15.（2022年春•建湖县月考）（2022年春•建湖县月考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=68°，则∠1+∠2=°．16.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（22））分解因式8m2n+2mn2时，提出的公因式是．17.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，的最简公分母为．18.（山东省枣庄五中七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：20082-2007×2009=．已知a+=3，则a2+=．19.两个自然数，它们手是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得商是120，则这两个数是．20.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）计算：​1222.（2021•路桥区一模）计算：​​2023.（2021•黔东南州）（1）计算：​​2cos30°-2-1（2）先化简：​​x2+3x24.（1）解方程：1-=；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为多少（其他不变），方程无解？（写出计算过程，系数不为零）25.（1）当x是什么数时，分式的值是0？（2）当x=2时，求分式的值．26.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．27.（江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由y=（x-1）0中，得x-1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．【解析】【分析】根据零指数幂的底数不能为零，可得答案．2.【答案】【解答】解：△ABC全等于△DEF记作△ABC≌△DEF，故选：C．【解析】【分析】根据“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上可得答案．3.【答案】【解答】解：A、当a＜0时，|-a|=-a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（-2）-1=-，故本选项正确；D、（）0=1，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则对各选项进行逐一判断即可．4.【答案】解：​∵AB=AC​​，​∠BAC=108°​​，​∴∠B=∠C=36°​​，​ΔABC​​是等腰三角形，​∵DE​​是​AC​​的中垂线，​∴AD=CD​​，​ΔADC​​是等腰三角形，​∴∠DAC=∠C=36°​​，​∠BAD=108°-36°=72°​​，​∵∠B=36°​​，​∴∠BDA=180°-36°-72°=72°​​，​∴∠BAD=∠BDA​​，​ΔABD​​是等腰三角形，​∵DF​​平分​∠ADB​​，​∠ADB=72°​​，​∴∠BDF=∠ADF=36°​​，​∴ΔADF​​和​ΔBDF​​是等腰三角形．故选：​B​​．【解析】由等腰三角形的判定可得答案．本题考查等腰三角形的判定，熟练的掌握等腰三角形的判断方法是解题关键．5.【答案】【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故选：D．【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．6.【答案】解：​∵ΔABC​​是等边三角形，​AC=6​​，​∴AB=AC=6​​，​∠CAB=60°​​．​∵∠1=∠2​​，​∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD​​，​∴∠CAB=∠DAE=60°​​，​∴​​弧​DE​​的长为​60×π×6故选：​C​​．【解析】先由等边三角形的性质得出​AB=AC=6​​，​∠CAB=60°​​．再由​∠1=∠2​​得到​∠CAB=∠DAE=60°​​，然后根据弧长公式解答即可．本题考查了扇形的弧长，等边三角形的性质，找到圆心角​∠DAE​​的度数是解题的关键．7.【答案】【解答】解：3x是整式；0是整式；，分母中不含字母，故此是整式；x2-是整式；分母中不含字母，故此是整式；分母中含字母x，故此是分式；分母中含字母x，y，故此是分式；分母中不含字母，是整式．故选：C．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．8.【答案】解：​∵​​x-3​=x-3​=x-3​=x-3-x-1​=-4​∴​​从丙开始出现错误，该组最终得分为20分，故选：​B​​．【解析】将分式通分化成同分母分式，再按照同分母分式加减法法则进行计算，即可得出结果．本题考查分式的混合运算，掌握异分母分式加减法的法则是解决问题的关键．9.【答案】【解答】解：（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．10.【答案】【解答】解：a与5的和的2倍用式子表示是：2（a+5），故选B．【解析】【分析】根据a与5的和的2倍，可以用式子进行表示，本题得以解决．二、填空题11.【答案】解：如图1，延长​AO​​交​BC​​于​D​​，连接​OB​​，​∵AB=AC​​，​BC=6cm​​，​∴AD⊥BC​​，​BD=DC=3cm​​，在​​R​​t​∴AD=AO+OD=9cm​​，​∴AB=​AD​∴sin∠ABD=AD如图2，​AD=OA-OD=1(cm)​​，​∴AB=​AD​∴sin∠ABD=AD综上所述：​sin∠ABD​​的值为​31010故答案为：​31010【解析】分​ΔABC​​为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据垂径定理、勾股定理求出​AD​​、​AB​​，根据正弦的定义计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、勾股定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．12.【答案】【解答】解：∵O是AB、AC的垂直平分线的交点，∴点O是△ABC的外心，如图，连接OB，则∠BOC=2∠A=124°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=28°，故答案是：28°．【解析】【分析】根据题意确定点O是△ABC的外心，所以连接OB．利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可．13.【答案】【解答】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∵∠D=50°，∴∠B=40°，∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=80°，故选：80°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠B=40°，再根据三角形的外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B=80°．14.【答案】解：如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．由翻折的性质可知，​AD=DM=3​​．​AE=EB=EM=EN=3​​，​CB=CN=3​​，​∠AED=∠MEB​​，​∠EBC=∠NEC​​，​∵∠DEC=120°​​，​∴∠AED+∠BEC=180°-120°=60°​​，​∴∠DEM+∠NEC=60°​​，​∴∠MEN=60°​​，​∴ΔEMN​​是等边三角形，​∴MN=EM=EN=3​​，​∵CD⩽DM+MN+CN​​，​∴CD⩽9​​，​∴CD​​的最大值为9，故答案为：9．【解析】如图，将​ΔADE​​沿​DE​​翻折得到​ΔMDE​​，将​ΔBCE​​沿​EC​​翻折得到​ΔNCE​​，连接​MN​​．证明​ΔEMN​​是等边三角形，根据​CD⩽DM+MN+NC​​，可得结论．本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】【解答】解：∵∠A=68°，∴∠ADE+∠AED=180°-68°=112°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，∴∠1+∠2=180°-（∠A′ED+∠AED）+180°-（∠A′DE+∠ADE）=360°-2×112°=136°．故答案为：136．【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：8m2n+2mn2中，8与2的公因式是：2，m2n与mn2的公因式是：mn，∴多项式8m2n+2mn2的公因式是：2mn，故答案为：2mn．【解析】【分析】根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．17.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3（x-1），（x+1），故最简公分母是3（x-1）（x+1）；故答案为3（x-1）（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：20082-2007×2009=20082-（2008-1）×（2008+1）=20082-20082+1=1；∵a+=3，∴a2+=（a+）2=2•a•=32-2=7，故答案为：1，7．【解析】【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，即可得出答案；先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．19.【答案】【解答】解：设这两数为a，b，最大公约数为d，最小公倍数为s，则最小公倍数除以最大公约数，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；∴二数分别是24×23=552，5×23=115，②如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；∴二数分别是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案为：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假设这两数为a，b，由667=23×29，进行分析，如果23是它们的最大公约数的话，那么29就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到29=24+5，24×5=120；可得出两数，如果29是它们的最大公约数的话，那么23就得拆成二个数的和，并且积是120，试验得到23=15+8，15×8=120；从而得出两数．20.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．三、解答题21.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：原式​=1+1+2​=1+2【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：（1）原式​=2×3（2）原式​=x(x+3)​=x+2​​，​∵x​​取0或2时，原式无意义，​∴x​​只能取1，当​x=1​​时，原式​=3​​．【解析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式的化简求值即可得结果．本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是记住特殊角的三角函数值．24.【答案】【解答】解：（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，解得：x=6，经检验x=6是原分式方程的解；（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解，将等号右边的分子系数改为m，得：1-=方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，x2-9-（x2-4x+3）=mx，x2-9-x2+4x-3=mx，4x-mx=9+3，x=，∵方程无解，∴x=3或-3，即=3或=-3，解得：m=8或m=0（舍），故m=8，所以将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解．【解析】【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3）化分式方程为整式方程，