期权交易策略及定价

期权交易策略及定价期权交易策略期权是现代金融市场中运用最广泛、变化最丰富、结构最精妙的金融产品，交易者通过期权与期权之间的组合、期权与其他金融产品之间的组合可以构造出具有不同盈亏分布特征的交易策略，实现不同的回报，满足不同的风险收益偏好。期权头寸的运用---静态套保静态套期保值是指一次交易之后直至到期都不再调整的套期保值交易。运用期权对其他资产进行静态的套期保值（或者说，进行静态的风险管理），就是指通过买入看涨期权多头保护标的资产价格上升的风险，或是通过买入看跌期权多头保护标的资产价格下跌可能给自己带来的风险，也就是说，都是通过支付期权费、进入期权多头实现的。对于期权多头来说，如果市场价格走势与其预期方向相同，一个小比例的价格变化即会带来放大的收益；但是，一旦市场价格走势与其预期相反，一个小比例的价格变化也会带来放大的亏损。期权头寸的运用---杠杆投资一个不进行相应风险管理而纯粹进行投机的期权空头，收取期权费之后，如果未来标的资产价格发生不利的变化，多头执行期权，空头就面临着巨大乃至无限亏损的可能。当然如果未来标的资产价格的变化方向与空头预期一致，就可投机获利。期权头寸的运用---卖空投机标的资产与期权组合通过组建标的资产与各种期权头寸的组合，我们可以得到与各种期权头寸本身的盈亏图形状相似但位置不同的盈亏图。例如：标的资产多头与看涨期权空头的组合，可以得到看跌期权空头的盈亏图。

期权交易策略1标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图差价（Spreads）组合是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合（即同是看涨期权，或者同是看跌期权），其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合等。期权交易策略2牛市差价（BullSpreads）组合是由一份看涨（跌）期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨（跌）期权空头组成。由于协议价格越高，期权价格越低，因此构建这个组合需要初始投资。到期日现货价格升高对组合持有者较有利，故称牛市差价组合。（一）牛市差价组合看涨期权的牛市差价组合看跌期权的牛市差价组合比较看涨期权的牛市差价与看跌期权的牛市差价组合可以看出，前者期初现金流为负，后者为正，但前者的最终收益可能大于后者。牛市差价组合比较熊市差价组合（BearSpreads）组合刚好跟牛市差价组合相反，它可以由一份看涨期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看涨期权空头组成，也可以由一份看跌期权多头和一份相同期限、协议价格较低的看跌期权空头组成。（二）熊市差价组合看涨期权的熊市差价组合看跌期权的熊市差价组合比较看涨期权的熊市差价组合和看跌期权的熊市差价组合可以看出，前者在期初有正的现金流，后者在期初则有负的现金流，但后者的最终收益可能大于前者。牛市差价组合与熊市差价组合的比较对于同类期权而言，凡“买低卖高”的即为牛市差价策略，而“买高卖低”的即为熊市差价策略，这里的“低”和“高”是指协议价格。两者的图形刚好以X轴对称。熊市差价组合比较蝶式差价（ButterflySpreads）组合是由四份具有相同期限、不同协议价格的同种期权头寸组成。若X1<X2<X3，且X2=（X1+X3）/2，则蝶式差价组合有四种组合方式。下面介绍其中两种看涨期权的组合。（三）蝶式差价组合

看涨期权的正向蝶式差价组合。它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权多头和两份协议价格为X2的看涨期权空头组成。

看涨期权的反向蝶式差价组合。它由协议价格分别为X1和X3的看涨期权空头和两份协议价格为X2的看涨期权多头组成。蝶式差价组合看涨期权的正向蝶式差价组合看涨期权的反向蝶式差价组合差期（CalendarSpreads）组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期权的不同头寸组成的组合。它有四种类型：

1．看涨期权的正向差期组合

2.看涨期权的反向差期组合

3.看跌期权的正向差期组合

4.看跌期权的反向差期组合期权交易策略31．看涨期权的正向差期组合：一份看涨期权多头与一份期限较短的看涨期权空头。

2.看涨期权的反向差期组合：一份看涨期权多头与一份期限较长的看涨期权空头。

3.看跌期权的正向差期组合：一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权空头。

4.看跌期权的反向差期组合：一份看跌期权多头与一份期限较长的看跌期权空头。差期组合

看涨期权的正向差期组合（看涨期权的反向差期组合的图形与此相反）

看跌期权的正向差期组合（看跌期权的反向差期组合的图形与此相反）对角组合（DiagonalSpreads）是指由两份协议价格不同（X1和X2，且X1<X2）、期限也不同（T和T*，且T<T*）的同种期权的不同头寸组成。它有八种类型：期权交易策略4一、看涨期权的牛市正向对角组合二、看涨期权的熊市反向对角组合三、看涨期权的熊市正向对角组合四、看涨期权的牛市反向对角组合五、看跌期权的牛市正向对角组合六、看跌期权的熊市反向对角组合七、看跌期权的熊市正向对角组合八、看跌期权的牛市反向对角组合二与一、四与三、六与五、八与七的盈亏图正相反。对角组合类型看涨期权的牛市正向对角组合---看涨期权（X1，T*）多头加（X2，T）空头看涨期权的熊市正向对角组合---看涨期权（X2，T*）多头加（X1，T）空头看跌期权的牛市正向对角组合---看跌期权（X1，T*）多头加（X2，T）空头看跌期权的熊市正向对角组合---看跌期权（X2，T*）多头加（X1，T）空头混合期权组合是由看涨期权和看跌期权构成的组合。形式五花八门，常见的有：跨式组合条式组合和带式组合宽跨式组合期权交易策略5跨式组合（Straddle）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和一份看跌期权组成。跨式组合分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。前者由两份多头组成，后者由两份空头组成。底部跨式组合的盈亏图如下图所示，顶部跨式组合的盈亏图与之刚好相反。跨式组合底部跨式组合条式组合（Strip）由具有相同协议价格、相同期限的一份看涨期权和两份看跌期权组成。条式组合也分底部和顶部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。底部条式组合的盈亏图如下图所示，顶部条式组合的盈亏图与之刚好相反。条式组合底部条式组合

带式组合（Strap）由具有相同协议价格、相同期限的两份看涨期权和一份看跌期权组成。带式组合也分底部和顶部两种，前者由多头构成，后者由空头构成。底部带式组合的盈亏图如下图所示，顶部带式组合的盈亏图与之刚好相反。带式组合底部带式组合

宽跨式组合（Strangle）由相同到期日但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权组成，其中看涨期权的协议价格高于看跌期权。宽跨式组合也分底部和顶部，前者由多头组成，后者由空头组成。底部宽跨式组合的盈亏图如下图所示。顶部宽跨式组合的盈亏图与之刚好相反。宽跨式组合底部宽跨式组合

用符号形象地表现各种期权以及组合的盈亏状态。如果期权交易的结果在盈亏图上出现负斜率，就用（－1）表示；如果出现的结果是正斜率，就用（＋1）表示；如果出现的结果是水平状，就用（0）表示。每个折点都用逗号隔开。期权组合盈亏的算法各种基本头寸的盈亏状态可以分别表示成：1.

看涨多头：（0，＋1）2.

看涨空头：（0，－1）3.

看跌多头：（－1，0）4.

看跌空头：（＋1，0）5.

标的资产多头：（＋1，＋1）6.标的资产空头：（－1，－1）期权组合盈亏的算法（0，＋1）＋（＋1，0）＝（＋1，＋1）看涨多头＋看跌空头＝标的资产多头标的资产多头的组合分解图（－1，－1）＋（＋1，0）＝（0，－1）标的资产空头＋看跌空头＝看涨空头看涨空头的组合分解图（－1，0）＋（＋1，＋1）＝（0，＋1）看跌多头＋标的资产多头＝看涨多头看涨多头的组合分解图1973年，F•Black和M•Scholes在他们著名的论文《期权定价与公司财务》中成功地将基础资产价格、执行价格、时间、波动率和无风险利率等因素用数学模型将看涨期权的价值计算出来了。这就是著名的B-S模型。同年，RobertC.Merton独立地提出了一个更为一般化的模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。第四节期权定价—B-S-M模型布莱克(F.Black）1938～1995舒尔斯(M.Scholes）1941～默顿(R.Merton）1944～无套利定价（B-S）期权的价值f(St)是标的资产价值以及时间等的函数，通过持有一定头寸的标的资产以及期权，消除掉随机因素构造无风险组合。风险中性定价（Merton）E[max(ST-X)]贴现，这里的E是风险中性概率下的期望。期权定价基本思路

1、证券价格遵循几何布朗运动，即和为常数；2、允许卖空标的证券；3、没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的；4、衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付；5、存在无风险套利机会；6、证券交易是连续的，价格变动也是连续的；7、衍生证券有效期内，无风险利率r为常数。期权定价假设

它适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。受制于主观的风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。这意味着，无论风险收益偏好状态如何，都不会对f的值产生影响---风险中性定价。布莱克--舒尔斯微分分程

（B-S定价）风险中性定价在风险中性的条件下，无收益资产欧式看涨期权到期时（T时刻）的期望值为：其中，表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，欧式看涨期权的价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即：51

无收益资产欧式看涨期权定价公式公式的理解N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率。e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值。公式整体是未来收益期望值的贴现。根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系c+Xe-r(T-t)=p+S，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式：其中，N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x的概率)，且无收益资产欧式看跌期权定价公式

设某不付红利股票的市价为50元，无风险利率为12%，该股票的年波动率为10%，假设该股票价格遵循几何布朗运动，求该股票协议价格为50元、期限为1年的欧式看涨期权和看跌期权的价格。无收益资产的欧式期权定价的例子相关参数为：S=50，X=50，r=0.12，σ=0.1，T-t=1。①②N(d1)=N(1.25)=0.8944；N(d2)=N(1.15)=0.8749③c=50×0.8944－50×0.8749e-0.12×1无收益资产的欧式期权

定价的例子（续）在标的资产无收益情况下，美式看涨期权提前执行是不合理的，因此C=c，无收益资产美式看涨期权的定价公式同样是：无收益资产美式看涨期权定价公式把标的证券价格分解成两部分：期权有效期内已知现金收益的现值部分和一个有风险部分。当期权到期时，这部分现值将由于标的资产支付现金收益而消失。因此，我们只要用S表示有风险部分的证券价格，σ表示风险部分遵循随机过程的波动率，就可直接套用公式:分别算出有收益资产的欧式看涨期权和看跌期权的价值。有收益资产欧式期权的定价公式当标的证券已知收益的现值为I时，我们只要用（S－I）代替S，即可求出固定收益证券欧式看涨和看跌期权的价格。有收益资产欧式期权的定价公式当标的证券的收益为按连续复利计算的固定收益率q（单位为年）时，我们只要用Se-q(T-t)代替S，就可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格。有收益资产欧式期权的定价公式有收益美式期权有提前执行的可能，定价复杂。布莱克提出近似处理方法。先确定提前执行美式看涨期权是否合理：若不合理，则按欧式期权处理；若在ti提前执行可能是合理的，则要分别计算在T时刻和ti时刻到期的欧式看涨期权的价格，然后将二者之中的较大者作为美式期权的价格。有收益资产美式看涨期权的定价有收益资产美式看跌期权定价美式看跌期权无论标的资产有无收益都有提前执行的可能，而且与其对应的看涨期权也不存在精确的平价关系，因此我们一般通过数值方法来求美式看跌期权的价值。B-S-M定价公式的参数估计标的资产市场价格执行价格到期期限无风险利率标的资产价格波动率（即标的资产收益率的标准差）无风险利率的估计要选择正确的利率，并且要转化为连续复利的形式，才可以在B-S-M公式中应用。要注意选择利率期限。如果利率期限结构曲线倾斜严重，那么不同到期日的收益率很可能相差很大，我们必须选择距离期权到期日最近的利率作为无风险利率。资产价格波动率的估计历史波动率

(1)用历史数据计算价格对数收益率的标准差。

(2)波动率模型：包括广义自回归条件异方差模型（GARCH）、随机波动率模型等。隐含波动率根据B-S-M期权定价公式，将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入，计算得到的波动率数据。它可看成是对未来市场波动率的预期。造成用B-S期权定价公式估计的期权价格与市场价格存在差异的原因主要有以下几个：计算错误；期权市场价格偏离均衡；使用错误的参数；B-S期权定价公式建立在众多假定的基础上。B-S-M公式的评价与拓展一、无交易成本假设的放松二、常数波动率假设的放松三、参数假设的放松四、资产价格连续变动假设的放松B-S-M公式的评价与拓展二叉树期权定价模型是由J.C.Cox、S.A.Ross和M.Rubinstein于1979年首先提出的，已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。为方便，以下统一当前时刻为零时刻。第四节期权定价—二叉树模型二叉树模型二叉树模型的思想实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动。把期权的有效期分为很多很小的时间间隔∆t，并假设在每一个时间间隔∆

t

内证券价格只有两种运动的可能：从开始的S上升到Su，或下降到Sd。相应的期权收益为fu和fd相同期限下，步长越小，精确度越高。无套利定价法构造投资组合包括∆份股票多头和1份看涨期权空头

当Su∆–ƒu=Sd∆–ƒd，则组合为无风险组合，此时SuD–ƒuSdD–ƒd组合在T时刻价值为

Su∆–ƒu组合现值应为：S∆–f=(Su∆–ƒu)e–rTƒ=S∆

–(Su∆–ƒu)e–rT

将∆带入上式，可得其中无套利定价法风险中性定价在风险中性世界里：（1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；（2）未来现金流可以用其期望值按无风险利率贴现。在风险中性的条件下,参数值满足条件：(3）Cox、Ross和Rubinstein假定同样可以推得：其中证券价格的树型结构倒推定价得到每个结点的资产价格之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型结构图的末端T时刻开始，在∆t时间长度内，以无风险利率贴现，求出每一节点上的期权价值，步步往回倒推，为期权定价。值得注意的是，如果是美式期权，就要在树型结构的每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有∆t时间，到下一个时刻再执行期权，选择其中较大者作为本结点的期权价值。二叉树一般定价过程假设把该期权有效期划分成N个长度为∆t的小区间，同时用表示结点（i，j）处的证券价格，可得：，其中若期权不被提前执行，则∆t后：若有提前执行的可能性，则这样推至即为当前期权的价格。二叉树定价例子假设标的资产为不付红利股票,其当前市场价为50元,波动率为每年40%，无风险连续复利年利率为10%，该股票5个月期的美式看跌期权协议价格为50元，求该期权的价值。利用倒退定价法，可以推算出初始结点处的期权价值为4.48元。为了构造二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一个月（等于0.0833年）。可以算出：二叉树定价例子（续）二叉树定价例子（续）推导E（阶段i=4，节点j=2）处的期权价值等于：提前行权价值为：0元F（阶段i=4，节点j=1）处的期权价值等于：提前行权价值为：50.00－39.69元=10.31元递推式：二叉树定价例子（续）

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