平面与平面垂直+第2课时课件 高一下学期数学人教A版2019必修第二册_第1页
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8.6.3平面与平面垂直第2课时1.掌握面面垂直的性质定理2.能运用面面垂直的性质定理证明有关问题问题1：线面垂直的判定定理和性质定理分别是什么？导入问题2：面面垂直的判定定理是什么？问题1：设α⊥β,α∩β=a,则β内任意一条直线b与a有什么位置关系？相应地，b与α有什么位置关系？为什么？知识点：平面与平面垂直的性质αβbab与a平行或相交当b//a时，b//α当b与a相交时，b与α也相交αβba设b与a的交点为A，过点A在α内作直线c⊥a,则b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角.∵α⊥β，∴b⊥c.又∵b⊥a，a和c是α内的两条相交直线，∴b⊥α.问题2：若b⊥a时b与α有什么位置关系？为什么？cA两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．符号表示：性质定理线面垂直面面垂直αβal对面面垂直的性质定理的理解(1)定理成立的条件有三个：①两个平面互相垂直；②直线在其中一个平面内；③直线与两平面的交线垂直．(3)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直．(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直；思考:设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？所以直线a与直线b重合，因此a⊂α．设α∩β＝c．过点P在平面α内作直线b⊥c．由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β．因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直，

如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．例1已知平面

⊥平面β,直线a满足a⊥β,

a

,判断a与

的位置关系．解:在

内作垂直于

与β交线的直线b，

∵

⊥β,又a⊥β，∴a//b

．即直线a与平面

平行．∴b⊥β,ba

β又a⊄

,∴a//

．归纳总结

如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内．例2已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.PABC分析：要证明BC⊥平面PAB，需证明BC垂直于平面PAB内的两条相交直线．由已知条件易得BC⊥PA．再利用平面PAB⊥平面PBC，过点A作PB的垂线AE，由两个平面垂直的性质可得BC⊥AE．例2已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC，∴BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB.证明:过点A作AE⊥PB，垂足为E，

∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC．又PA∩AE=A，PABC∴

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