空间直角坐标系+学案 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题：1.3.1空间直角坐标系课型：新授课教学目标：1.了解空间直角坐标系的建立过程2.会用空间直角坐标系刻画点的位置，掌握空间向量的坐标表示.学科素养：直观想象，数学运算，数学抽象重点：空间直角坐标系的建立难点：空间向量的坐标表示教学过程：复习回顾空间向量基本定理单位正交基底、正交分解探究新知（一）空间直角坐标系及相关概念利用单位正交基底概念，理解平面直角坐标系.类比到空间，给出空间直角坐标系的定义：在空间选定一点和一个单位正交基底,,.以点为原点，分别以，，的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系.相关概念：O：原点；i，j，k：坐标向量；通过每两条坐标轴的平面：坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成八个部分．画法：一般使∠Oxy=135°（或45°），∠yOz=90°（2）右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．（二）空间一点与向量的坐标1.空间直角坐标系中的每一个点和向量的表示在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标单位向量，对空间任意一点A，对应一个向量eq\o(OA,\s\up6(→))，且点A的位置由向量eq\o(OA,\s\up6(→))唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使eq\o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk.在单位正交基底{i，j，k}下与向量eq\o(OA,\s\up6(→))对应的有序数组（x，y，z）叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A（x，y，z），其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标．z叫做点A的竖坐标．2.空间向量的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a．由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk．有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝(x，y，z)．3.在空间直角坐标系中，借助几何直观确定点或向量的坐标过点分别作垂直于轴、轴和轴的平面，依次交轴、轴和轴于点，和.（点A在轴、轴和轴上的射影）可以证明在轴、轴、轴上的投影向量分别为，，，由向量加法的意义可知，.设点在轴、轴和轴上的坐标分别是，和，那么点或者向量的坐标就是，，.例题：（课本P18例1）如图，在长方体中，，，，以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；（2）写出向量,,,的坐标.点拨：建系确定点的坐标的原则(1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称性．求某点的坐标基本思路：①转化为从原点出发，指向该点的空间向量的坐标.而后把空间向量用单位正交基底分解从而求出坐标（上例，点）；②应用几何直观，找出空间点在轴、轴、轴上的射影，进而得到坐标.4.观察，的坐标，总结空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标特点：点的位置x轴上y轴上z轴上Oxy平面Oyz平面Ozx平面坐标的形式5.在空间直角坐标系中，点对称问题对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论．已知点M（x，y，z）(1)关于原点O对称点为；(2)关于x轴对称点为；(3)关于y轴对称点为；(4)关于z轴对称点为；(5)关于Oxy平面对称点为；(6)关于Oyz平面对称点为；(7)关于Ozx平面对称点为.6.中点坐标公式空间直角坐标系中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB中点坐标为(,,)练习：1、课本P18的2,3,42、已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标；(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.3、在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝eq\f(π,2)，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，建立适当的空间直角坐标系，求eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(A1B,\s\up6(→))的坐标．作业：反思：