探究“对勾”函数的图象与性质+教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章3.3探究函数的图象与性质教学设计一、内容和内容解析1.内容探究函数的图象与性质.内容解析通过探究函数的图象与性质，既是对前面所学内容比如函数奇偶性、单调性以及基本不等式的巩固，也为后面更多类似函数的研究打下基础。今后的很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算、复合得到的.选取函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容，并体会如何在函数基本性质的指导下展开研究.基于以上分析，确定本节课的教学重点：以函数为载体，初步感受研究函数性质的基本过程与方法.目标和目标解析目标（1）以函数为载体，初步感受研究函数性质的基本过程与方法;（2）探究函数(k为大于零的常数）的图象与性质；体会由特殊到一般、数形结合等数学思想在数学研究中的应用.达成目标的标志自己亲自动手能够完成函数的值域、关键点、单调性以及图象.教学问题诊断分析平时教学过程中，老师不断会提到函数，因此学生对这样的双勾函数比较熟悉，单从感性上有些问题也能处理，但缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识，所以后面在处理函数有关性质时出现了这样那样的错误.在最后归纳总结时，学生对本节课有一定的体会，但是如果让学生本人从形和数结合上去总结还是有一定难度，所以教师要引导学生做最后的总结让学生去感悟数形结合的奥妙.基于以上分析，确定本节课的教学难点：探究函数的图象与性质及数形结合思想的应用.四、教学过程设计（一）问题、情境导入1.在初中，我们研究的函数分别叫什么函数？它们是不是幂函数？2.如果将上述两个函数相加构成的新函数还是幂函数吗？日常生活中，你有没有遇到过这样的函数？如图所示，这是我们家院子一角，我想在自家院子一侧靠墙部分用篱笆围成一个面积为0.5平方米的矩形花圃，已知这一侧墙长0.8米，如图1，设边长AB为x米，篱笆长为y米.当这个矩形边长AB为多少时，所用篱笆最短？墙长0.8米墙长0.8米（二）探究与发现探究一探究函数的图象与性质师生活动：问题1.回顾本单元所学的与函数相关的内容，对于函数，你认为可以从哪些方面研究这个函数？问题2.你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？问题2.1请写出函数的定义域；问题2.2判断函数的奇偶性；问题2.3求函数的最小值；问题3.根据前面问题的研究，你能试着画出的图象吗？展示学生成果：x-4-2-1-0.5-0.20.20.512y根据计算机绘制的函数图象，观察图象的特征,将你的发现写在下表里：图象定义域奇偶性关键点值域单调性探究二：你能利用函数和的图象变化趋势说明函数的图象变化趋势吗？师生活动：引导学生发现渐近线探究三：探究函数图象与性质1.借助绘图软件，设置不同（）的值，作出函数（）的图象，并与函数的图象进行比较，尝试总结探究它们图象与性质的方法.2.对于函数，我们考察以下方面：（1）定义域：；（2）值域：；（3）图象关于对称，是函数（填“奇”或“偶”）；（4）单调递增区间是：；单调递减区间是：；（5）当0时，最大值，最小值；（填“有”或“无”）当0时，最大值，最小值.（填“有”或“无”）（三）归纳总结