2023年湖北省武汉市武钢实验学校中考模拟数学试卷（一）

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一、单选题

1.2的相反数是()

A．2

B．－2

C．0.5

D．－0.5

2.守株待兔是（）

A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件

D．确定性事件

3.下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．矩形

B．平行四边形

C．正五边形

D．正方形

4.式子在实数范围内有意义，则的取值范围为（）．

A．

B．

C．

D．

5.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

6.若点在过点的反比例函数上，则（）

A．

B．

C．

D．

7.小明用大小相等的正方体摆出了一个立体图形，这个立体图形从主视图、俯视图、左视图看都只能看见4个方块，则小明至少用了（）正方体．

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

8.甲、乙两车从A地到B地，甲比乙早行驶，比乙晚到，甲全程用时，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时（）

A．

B．

C．

D．

9.数形结合是我们学习数学的一种重要思想方法，请运用数形结合的思想方法判断方程的根的情况是（）

A．有3个实数根

B．有2个实数根

C．有1个实数根

D．无实数根

10.2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，按照规律依此类推，2023条直线最多有个交点，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.写出一个3到4之间的无理数____．

12.一年一度的学校体检到了，已测5人身高分别为（单位：）170，165，169，168，160，这组数据的中位数是______．

13.已知a、b为一元二次方程的两个不等实数根，则的值是______．

14.身高的小明想在校园里测量红旗杆的高度，他从仰角的地方靠近6米后发现仰角变成了，则红旗杆的高度约为______．（计算结果保留根号）．

15.抛物线（，a，b，c为常数）交x轴于点，且．下列4个结论：

①；

②抛物线过点；

③；

④抛物线上有，，当时，．

其中结论正确的是______．（填写序号）．

16.在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，连，，，将线段绕点A顺时针旋转至线段，将线段绕点A逆时针旋转至线段，C、D两点横坐标差为，则点C的纵坐标是______．

三、解答题

17.解不等式组（上面为不等式①，下面为不等式②），请按下列步骤完成解答：

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为______．

18.如图，、分别是、上的点，，．求证：．

19.“世界读书日”来临，某校为了解学生读书情况抽取部分学生进行调查，调查结果如下表所示．

平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间t/h人数ABCD8根据以上图表信息，回答下列问题：

(1)这一次被选取调查人数为______人，______；

(2)如图，B组所在扇形的圆周角的大小为______；

(3)若该校共名学生，请你估计平均每周的课外阅读时间不小于的人数．

20.如图，A，B，C，D分别为上一点，连接，，，，，垂直于于E，，连并延长交于F．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

21.如图，在网格中有格点A，B，C，连．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

(1)如图1，先在上取一点D，使得，再作的角平分线；

(2)如图2，先过C作点C关于的对称点F，连，再在上取点Q，使得．

22.众所周知，财政是国家治理的基础和重要支柱，在社会经济生活中发挥着巨大的作用，现在国家财政局决定实施，“0息投资”企业只需偿还本金．现在，国家财政局准备投资A，B两公司共50万元，则从A公司可获得的利润（单位：万元）与投入资金m为，从B公司则可获得的利润（单位：万元）与投入资金n为，W（单位：万元）为投资50万元获得的总利润，设其中投资B公司（单位：万元）（）．

(1)投资A公司______万元，投资50万元获得总利润为______万元（以上两空均用x表示）；

(2)求能获得的总利润的取值范围；

(3)若从该公司总利润里扣除倍的x用于其他地方后，得到的剩余利润随x的增大而减小，直接写出的取值范围

23.【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形．

【问题提出】如图2，在对余四边形中，，设，试探究与n之间的关系．

【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图1，在对余四边形中，，连接，，直接写出与的值；

（2）再探究一般情形，如图2，试探究与n之间的关系；

【问题拓展】（3）如图3，在对余四边形中，连接，，，过C作的垂线交于F，，直接写出和的值（用a表示）

24.在平面直角坐标系中，有一抛物线．

(1)抛物线分别交x轴于，交y轴于C，，连．

①直接写出抛物线和直线的解析式；

②如图1，D为第四象限抛物线上的一动点，连交于E，