2024届辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学数学高一第二学期期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（）A．15 B．16 C．30 D．312．如图，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．3．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，则a=（）A．2 B．63 C．224．同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（）A． B． C． D．5．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶6．某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A． B． C． D．8．已知底面半径为1，体积为的圆柱，内接于一个高为圆锥（如图），线段AB为圆锥底面的一条直径，则从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为（）A．8 B． C． D．49．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则最大角的余弦值为（）A． B． C． D．10．在中，角的对边分别为,，且边，则面积的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则在方向上的投影为__________．12．若正实数，满足，则的最小值是________.13．设数列的通项公式为，则_____．14．若直线平分圆，则的值为________.15．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.16．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，分别为内角，，的对边，且.（1）求角；（2）若，，求边上的高.18．已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.19．已知函数，且函数是偶函数，设(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．20．设函数f(x)=x（1）当a=2时，函数f(x)的图像经过点(1,a+1)，试求m的值，并写出（不必证明）f(x)的单调递减区间；（2）设a=-1，h(x)+x⋅f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若对于任意的s∈[1,2]，总存在t∈[0,π]21．如图，在三棱柱中（底面为正三角形），平面，，，，是边的中点.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．【题目详解】根据分层抽样原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故选：D．【题目点拨】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．2、B【解题分析】

本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案．【题目详解】因为，所以，所以，即，故选B．【题目点拨】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题．3、C【解题分析】

利用正弦定理得到答案.【题目详解】asin故答案选C【题目点拨】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.4、C【解题分析】

分别计算出所有可能的结果和点数之和为的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【题目详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是的共有：，共种结果点数之和是的概率为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.5、D【解题分析】解：因为在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么分为的两个锥体的体积比为1：，因此锥体被截面所分成的两部分的体积之比为．1∶6、C【解题分析】

由均值和中位数定义求解．【题目详解】由题意，，由茎叶图知就是中位数，∴，∴．故选C．【题目点拨】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．7、A【解题分析】

通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【题目详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【题目点拨】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.8、C【解题分析】

先求解圆锥的底面半径,再根据侧面展开图的结构计算扇形中间的距离即可.【题目详解】设圆柱的高为,则,得.因为,所以为的中位线,所以,则.即圆锥的底面半径为1,母线长为4,则展开后所得扇形的弧长为,圆心角为.所以从点A绕圆锥的侧面到点B的最短距离为.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了圆柱与圆锥内切求解有关量的问题以及圆锥的侧面积展开求距离最小值的问题.属于中档题.9、D【解题分析】

设，由余弦定理可求出.【题目详解】设,所以最大的角为,故选D.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.10、D【解题分析】

由已知利用同角三角函数基本关系式可求，根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而利用三角形面积公式即可求解．【题目详解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，当且仅当时成立．等号当时成立．故选D．【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据数量积的几何意义计算．【题目详解】在方向上的投影为．故答案为：1．【题目点拨】本题考查向量的投影，掌握投影的概念是解题基础．12、【解题分析】

将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【题目详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【题目点拨】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13、【解题分析】

根据数列的通项式求出前项和，再极限的思想即可解决此题。【题目详解】数列的通项公式为，则，则答案．故为：．【题目点拨】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。14、1【解题分析】

把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【题目详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【题目点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题15、1【解题分析】

由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案为1．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．16、3【解题分析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【题目详解】令.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)【解题分析】

（1）利用正弦定理化简已知条件，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，由此求得，进而求得的大小.（2）利用正弦定理求得，进而求得的大小，由此求得的值，根据求得边上的高.【题目详解】解：（1）∵∴∴∴∴即：，∴（2）由正弦定理：，∴∵∴∴∴设边上的高为，则有【题目点拨】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用正弦定理解三角形，考查三角恒等变换，考查特殊角的三角函数值，属于中档题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题，先求得的大小，再根据数量积的公式，可得与的夹角；（2）先求得的模长，再直接利用向量几何意义的公式，求得结果即可.【题目详解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影为【题目点拨】本题考查了向量的知识，熟悉向量数量积的知识点和几何意义是解题的关键所在，属于中档题.19、(1)；(2)；(3).【解题分析】

（1）对称轴为，对称轴为，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数，转化为求函数的最值；（3）令为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.【题目详解】(1)函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以，所以.(2)即又，所以，则因为，所以实数的取值范围是.(3)方程即化简得令，则若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根，且或，令当时，则，即，当时，，，，舍去，综上，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题.函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题要结合函数与方程的关系求解.20、（1）递减区间为[-2,0)和(0,2【解题分析】

（1）将点(1,3)代入函数f(x)即可求出m,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）当a=-1时，写出函数h(x)，由题意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【题目详解】（1）因为函数f(x)的图像经过点(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴    ∴f(x)的单调递减区间为[-2,0）（2）当a=-1时，f(x)=x-1∴   ∵g(x)=2cos∴  t∈[0,π]时，g(t)∈[-1,2]由对于任意的s∈[1,2]，总存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因为h(x)=-x2-mx+1①当-m2≤1只需满足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②当1<-m2<2因为h(1)=-m>2，与h(s)⊆[-1,2]矛盾，故舍去.③当-m2≥2h(1)=-m≥4与h(s)⊆[-1,2]矛盾，故舍去.综上，m∈[-2,-1].【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性，以及含参数二次函数值域的求法，涉及存在性问题，转化思