山东省淄博市淄川区般阳中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析

山东省淄博市淄川区般阳中学2024届数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列，其前n项和为，且，则的值是（）A．4 B．8 C．2 D．92．已知为锐角，角的终边过点，则（）A． B． C． D．3．将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）A． B． C． D．4．在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（）A． B． C． D．5．若是第四象限角，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角6．给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）7．下列函数中，值域为的是（）A． B． C． D．8．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A．2031 B．35 C．89．下列函数中，在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．10．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列满足，则________.12．将二进制数110转化为十进制数的结果是_____________.13．设向量，且，则__________．14．设实数满足，则的最小值为_____15．382与1337的最大公约数是__________.16．已知等比数列的前项和为，若，且，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，，，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.18．（1分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．19．在中，内角、、所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，是方程的两根，求的值．20．已知的三个内角的对边分别是，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长．21．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.（参考公式：）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据求解.【题目详解】由题得.故选：A【题目点拨】本题主要考查数列和的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解题分析】

由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【题目详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选B．【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题．3、B【解题分析】

利用函数y＝Asin（ωx+）的图象变换可得函数平移后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【题目详解】令y＝f（x）＝sin（2x+），则f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）为偶函数，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴当k＝0时，．故的一个可能的值为．故选：B．【题目点拨】本题考查函数y＝Asin（ωx+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性的应用，属于中档题．4、C【解题分析】

根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【题目详解】由正弦定理可得：设，，最大为最大角本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.5、C【解题分析】

利用象限角的表示即可求解.【题目详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【题目点拨】本题考查了象限角的表示，属于基础题.6、C【解题分析】

（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【题目详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【题目点拨】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．7、B【解题分析】

依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【题目详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【题目点拨】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.8、A【解题分析】

由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【题目详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为a1，前n项和为S则由题意得S5∴a1∴a3即该女子第3天所织布的尺数为2031故选A．【题目点拨】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．9、A【解题分析】

判断每个函数在上的单调性即可.【题目详解】解：在上单调递增，，和在上都是单调递减.故选：A.【题目点拨】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性.10、B【解题分析】解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【题目详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【题目点拨】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。12、6【解题分析】

将二进制数从右开始,第一位数字乘以2的0次幂,第二位数字乘以2的1次幂,以此类推,进行计算即可.【题目详解】,故答案为:6.【题目点拨】本题考查进位制,解题关键是了解不同进制数之间的换算法则,属于基础题.13、【解题分析】因为，所以，故答案为.14、1．【解题分析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【题目详解】解：由实数满足作出可行域如图，

由图形可知：．

令，化为，

由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15、191【解题分析】

利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【题目详解】因为，，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【题目点拨】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.16、4或1024【解题分析】

当时得到，当时，代入公式计算得到，得到答案.【题目详解】比数列的前项和为，当时：易知，代入验证，满足，故当时：故答案为：4或1024【题目点拨】本题考查了等比数列，忽略掉的情况是容易发生的错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,理由见解析；（2）第5个月，利润最大为245.【解题分析】

（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中，代入，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.【题目详解】（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数进行描述；（2）将，代入，解得，，∴，，，，∴，万元.【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.18、（1）an=2×【解题分析】试题分析：（1）设出等比数列{an}的公比q，利用条件a1=4，a3﹣a4（4）数列{an+bn}是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得来的，所以可以采用拆项分组的方法，转化为等差数列、等比数列的前n项和问题来解决.试题解析：解：（1）设数列{an}的公比为q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合题意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=4的等差数列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考点：等差数列与等比数列.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值；（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可．【题目详解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得而，可得．【题目点拨】本题考查了三角形的正余弦定理的应用，化简与求值，属于基础题．20、(1)；(2)【解题分析】

（1）通过正弦定理得，进而求出，再根据，进而求得的大小；（2）由正弦定理中的三角形面积公式求出，再根据余弦定理，求得，进而求得的周长．【题目详解】（1）由题意知，由正弦定理得，又由，则，所以，又因为，则，所以．（2）由三角形的面积公式，可得，解得，又因为，解得，即，所以，所以的周长为【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21、（1）（2）该高三学生的记忆力x和