2024届广渠门中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届广渠门中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A． B． C． D．（）2．已知圆，直线．设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k，则（）A．1 B．2 C．3 D．43．某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为()A．11 B．10 C．9 D．84．若实数满足约束条件则的最大值与最小值之和为（）A． B． C． D．5．若，均为锐角，且，，则等于（）A． B． C． D．6．正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是()A． B． C． D．7．直线与直线垂直，则的值为（）A．3 B． C．2 D．8．设全集，集合，则（）A． B． C． D．9．已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是A． B． C． D．10．如图,已知平行四边形,,则()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.12．________.13．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为______.14．已知正实数a,b满足2a+b=1，则1a15．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点__________．16．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：（1）样本的容量是多少?（2）求样本中成绩在分的学生人数；（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.18．设是一个公比为q的等比数列，且，，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前4项的和，令，求数列的前n项和.19．已知等差数列an满足a3=5，a6=a4（1）求数列an，b（2）设cn=anbn220．近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）21．已知函数f(x)=sin22x-π4（1）求当t=1时，求fπ（2）求gt（3）当-12≤t≤1时，要使关于t的方程g(t)=

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】解：2、B【解题分析】

找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及r-d的值，即可作出判断．【题目详解】由圆的方程得到圆心O(0,0),半径，∵圆心O到直线l的距离,且r−d=−1<2，∴圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为2，即k=2.故选：B.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，利用圆心到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系可判断直线与圆的位置，考查计算和几何应用能力，属于基础题.3、A【解题分析】

首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案.【题目详解】由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，故选A.【题目点拨】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.4、A【解题分析】

首先根据不等式组画出对应的可行域，再分别计算出顶点的坐标，带入目标函数求出相应的值，即可找到最大值和最小值.【题目详解】不等式组对应的可行域如图所示：，.，.，，.，，.故选：A【题目点拨】本题主要考查线性规划，根据不等式组画出可行域为解题的关键，属于简单题.5、B【解题分析】

先利用两角和的余弦公式求出，通过条件可求得，进而可得.【题目详解】解：，因为，则，故，故选：B.【题目点拨】本题考查两角和的正切公式，注意角的范围的确定，是基础题.6、D【解题分析】

首先根据得到异面直线与所成的角就是直线与所成角，再根据即可求出答案.【题目详解】由图知：取的中点，连接.因为，所以异面直线与所成的角就是直线与所成角.因为，所以，.因为，所以，.所以异面直线与所成的角为.故选：D【题目点拨】本题主要考查异面直线所成角，平移找角为解题的关键，属于简单题.7、A【解题分析】

根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A【题目点拨】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.8、B【解题分析】

先求出，由此能求出．【题目详解】∵全集，集合，∴，∴．故选B．【题目点拨】本题主要考查集合、并集、补集的运算等基本知识，体现运算能力、逻辑推理等数学核心素养．9、B【解题分析】

根据条件若存在圆C上的点Q,使得为坐标原点),等价即可,求出不等式的解集即可得到的范围【题目详解】圆O外有一点P,圆上有一动点Q,在PQ与圆相切时取得最大值.

如果OP变长,那么可以获得的最大值将变小.可以得知,当,且PQ与圆相切时,,

而当时,Q在圆上任意移动,存在恒成立.

因此满足,就能保证一定存在点Q,使得,否则,这样的点Q是不存在的，

点在直线上,,即

,

,

计算得出,,

的取值范围是，

故选B.考点：正弦定理、直线与圆的位置关系.10、A【解题分析】

根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得.故选：A【题目点拨】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.【解题分析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可．【题目详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，，，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1．故答案为：1．【题目点拨】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12、【解题分析】

直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．【题目详解】．故答案为：.【题目点拨】本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．13、【解题分析】

先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【题目详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为，则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.14、9【解题分析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【题目详解】解：∵正实数a,b满足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案为：9【题目点拨】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．15、【解题分析】

根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【题目详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：【题目点拨】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.16、0.72【解题分析】

根据对立事件的概率公式即可求解.【题目详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为.故答案为【题目点拨】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）48；（2）30；（3）【解题分析】

（1）设样本容量为，列方程求解即可；（2）根据比例列式求解即可；（3）根据比例得成绩在90.5分以上的同学有6人，抽取2人参加决赛，列举出总的基本事件个数，然后列举出最高分甲被抽到的基本事件个数，根据概率公式可得结果.【题目详解】解：（1）设样本容量为，则，解得，所以样本的容量是48；（2）样本中成绩在分的学生人数为：人；（3）样本中成绩在90.5分以上的同学有人，设这6名同学分别为，其中就是甲，从这6名同学中随机地抽取2人参加决赛有：共15个基本事件，其中最高分甲被抽到的有共5个基本事件，则最高分甲被抽到的概率为.【题目点拨】本题考查频率，频数，样本容量间的关系，考查古典概型的概率公式，重点是列举出总的基本事件和满足题目要求的基本事件，是基础题.18、（1）；（2）答案不唯一，详见解析.【解题分析】

（1）运用等差中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比；（2）讨论公比，结合等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法求和，即可得到所求和．【题目详解】（1）因为是一个公比为的等比数列，所以．因为成等差数列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因为，∴，2，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因为，所以．【题目点拨】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.19、（1）an=2n-1，【解题分析】

（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【题目详解】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为因为a6=a4+4所以an由b3b5又显然b4必与b2同号，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn则Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【题目点拨】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解题分析】

（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果．【题目详解】由题意，可得，所以．设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小．【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．21、（1）-4（2）g(t)=t2【解题分析】

（1）直接代入