四川省自贡市八年级上学期期末数学试题（含答案）

四川省自贡市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（）A．4.2×10−4 B．4.2×12．下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cmC．5cm，6cm，12cm D．5cm，6cm，11cm4．下列各式变形正确的是（）A．ba+2b=1a+2 B．ba=b+1a+1 5．若x2+ax+16是完全平方式，则A．6 B．6或10 C．2 D．2或66．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，0)，若点A在第一象限内，且AB=OB，∠AOB=60°，则点A到y轴的距离为（）A．12 B．1 C．32 第6题图 第7题图7．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，AM平分∠BAD，且∠CDM=55°，则∠AMB的度数是（）.A．35° B．45° C．55° D．65°8．设a，b是实数，定义一种新运算：a*b=（b-a）2；下面有四个推断：①a*b=b*a；②（-a）*b=a*（-b）；③（a*b）2=b2*a2；④a*（b+a）=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是（）A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②二、填空题9．若分式x+3x−2的值为0，则x的值是10．分解因式：3a2﹣12=．11．计算：(-2ab12．一个正多边形的对称轴共有6条，则这个正多边形的边数是.13．若3m=2，3n=5，则32m+n=。14．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个.三、解答题15．计算：x(2−x)+(x+2y)(x−2y). 16．解方程：5x+2x17．如图，△ABE≌△DCE，点A，C，B在一条直线上，∠AED和∠BEC相等吗？为什么？18．先化简，再求值：(x2y19．如图，点A在∠MON中，点B、C分别在边OM、ON上.请画出△ABC，使△ABC的周长最小（请保留作图痕迹）.20．某制衣厂更新技术后，每月多生产2万件衣服，现在生产60万件衣服与更新技术前生产50万件衣服所需时间相同，求更新技术前每月生产多少件衣服？21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C坐标分别为(2，2)，(1，−3)，(4，−2).△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为点E，F，G.（1）请在图中作出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；（2）若点M(m+2，n−2)是△ABC的边上一点，其关于x轴的对称点为M′(1−n，2m)，求m，n的值.22．如图，在△ABC中，∠C=90°.在边AB上取一点D，使BD=AC，过点B作AC的平行线BE，过点D作AB的垂线与BE交于点E，连接AE.（1）求证：△ABC≌△BED；（2）若∠BAC=54°，求∠AED的度数.23．阅读：已知a−b=−3，ab=1.求a2解：∵a2+b2∴a请你根据上述解题思路解答下列问题：（1）已知a+b=2，ab=−12，求（2）若(x+a)(x+b)=x2−2x+24．在△ABC中，AB=AC，过点C作CD⊥BC，垂足为C，∠BDC=∠BAC，AC与BD交于点E.（1）如图，∠ABC=60°，BD=6，求DC的长.（2）如图，AM⊥BD，AN⊥CD，垂足分别为M，N，CN=4，求DB+DC的长.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：0.故答案为：C.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)，据此即可得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、2+3=5＞4，以2cm，3cm，4cm为边，能组成三角形，符合题意；B、2+3=5，2cm，以3cm，5cm为边，不能组成三角形，不符合题意；C、5+6=11＜12，以5cm，6cm，12cm为边，不能组成三角形，不符合题意；D、5+6=11，以5cm，6cm，11cm为边，不能组成三角形，不符合题意；故答案为：A.【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，据此判断.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、ba+2bB、baC、−a+bcD、a+1a−1故答案为：D.【分析】分式的基本性质：给分子、分母同时除以不为0的数或式子，分式的值不变，据此判断.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2∴a=±2×1×4=±8当a=8时，|a−2|=|8−2|=|6|=6当a=−8时，|a−2|=|−8−2|=|−10|=10综上，|a−2|的值是6或10故答案为：B.【分析】根据完全平方式的特点可得a=±2×1×4=±8，然后求出a-2的值，再结合绝对值的概念进行解答.6．【答案】B【解析】【解答】解：过A作AC⊥OB于C，如图所示：∵点B的坐标为（2，0），∴OB＝2，∵AB＝OB，∠OAB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AC⊥OB，∴OC=BC=1∴点A到y轴的距离为1，故B正确.故答案为：B.【分析】过A作AC⊥OB于C，根据点B的坐标可得OB＝2，易得△AOB是等边三角形，OC=BC=1，据此可得点A到y轴的距离.7．【答案】C【解析】【解答】解：过M作MN⊥AD于N则∠MNA＝∠MND＝90°∵∠B＝90°∴MB⊥AB∵AM平分∠BAD∴MN＝MB∵M为是BC的中点∴MB＝MC∴MN＝MC在Rt△MND和Rt△MCD中MD＝MD∴Rt△MND≌Rt△MCD（HL）∴∠NDM＝∠CDM＝55°∴∠CDA＝∠NDM＋∠CDM＝110°∵∠B＝∠C＝90°∴∠B＋∠C＝180°∴CD∥AB∴∠BAD＋∠CDA＝180°∴∠BAD＝180°－∠CDA＝180°－110°＝70°∵AM平分∠BAD∴∠BAM＝12∴∠AMB＝90°－∠BAM＝90°－35°＝55°故答案为：C.【分析】过M作MN⊥AD于N，根据角平分线的性质可得MN＝MB，由中点的概念可得MB＝MC，则MN＝MC，证明Rt△MND≌Rt△MCD，得到∠NDM＝∠CDM＝55°，则∠CDA＝110°，根据∠B＝∠C＝90°可得CD∥AB，由平行线的性质可得∠BAD＝180°-∠CDA＝70°，由角平分线的概念可得∠BAM＝128．【答案】D【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：①∵a*b=（b-a）2，b*a=（a-b）2，∴a*b=b*a，正确；②∵（-a）*b=（b+a）2，a*（-b）=（-b-a）2=（b+a）2，∴（-a）*b=a*（-b），正确；③∵（a*b）2=（b-a）4，b2*a2=（a2-b2）2，∴（a*b）2≠b2*a2，错误；④∵a*（b+a）=（b+a-a）2=b2，a*b+a*c=（b-a）2+（c-a）2，∴a*（b+a）≠a*b+a*c，错误.综上，正确的是①②.故答案为：D.【分析】根据题中的新定义得a*b=(b-a)2，b*a=(a-b)2，(-a)*b=(b+a)2，a*(-b)=(-b-a)2=(b+a)2，

(a*b)2=(b-a)4，b2*a2=(a2-b2)2，a*(b+a)=(b+a-a)2=b2，a*b+a*c=(b-a)2+(c-a)2，据此判断.9．【答案】-3【解析】【解答】解：由题意可得x+3=0且x-2≠0，解得x=-3.故答案为：-3.【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x+3=0且x-2≠0，求解即可.10．【答案】3（a+2）（a﹣2）【解析】【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．11．【答案】−8【解析】【解答】解：(-2ab故答案为：−8a【分析】积的乘方，先对每一项分别乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.12．【答案】6【解析】【解答】解：∵一个正多边形的对称轴有6条，∴这个正多边形为六边形，故答案为：6.【分析】正n变形的对称轴条数为n，据此解答.13．【答案】20【解析】【解答】解：∵32m+n=32m·3n=(3m)2·3n=22×5=20.

【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将32m+n化为32m·3n，再逆用幂的乘方法则将32m·化为(3m)2，然后将3m、3n的值代入求值即可。14．【答案】10【解析】【解答】解：如图：当CA=CB时，作AB的垂直平分线，符合条件的点有6个，当AB=AC时，以A为圆心，AB长为半径作圆，符合条件的点有2个，当BA=BC时，以B为圆心，BA长为半径作圆，符合条件的点有2个，综上所述，△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有10个.故答案为：10.【分析】当CA=CB时，作AB的垂直平分线，可得符合条件的点的个数；当AB=AC时，以A为圆心，AB长为半径作圆，可得符合条件的点的个数；当BA=BC时，以B为圆心，BA长为半径作圆，可得符合条件的点的个数，据此解答.15．【答案】解：原式=2x−=2x−4y【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则、平方差公式以及合并同类项法则化简即可.16．【答案】解：原方程可化为：5x+2x2+x【解析】【分析】因为x2+x＝x（x+1），所以可得方程最简公分母为x（x+1）．然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．17．【答案】解：相等；理由：∵△ABE≌△DCE，∴∠AEB=∠DEC，∴∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，即：∠AED=∠BEC.【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠DEC，则∠DEC-∠AEC=∠AEB-∠AEC，据此证明.18．【答案】解：原式===∵3x+4y=0，∴3x=−4y，∴原式=−4y+3y【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后约分即可对原式进行化简，由3x+4y=0可得3x=-4y，然后代入化简即可.19．【答案】解：①分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；②连接A′、A″，分别交OM，ON于点B、点C，连接AB、AC、BC，则△ABC即为所求.【解析】【分析】①分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；②连接A′、A″，分别交OM，ON于点B、点C，连接AB、AC、BC，则△ABC即为所求.20．【答案】解：设更新技术前每月生产x万件衣服，由题意有：50x解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.答：更新技术前每月生产10万件衣服.【解析】【分析】设更新技术前每月生产x万件衣服，则更新技术后每月生产(x+2)万件衣服，由题意可得现在生产60万件衣服所用的时间为60x+2，更新技术前生产50万件衣服所需的时间为5021．【答案】（1）解：△EFG如图所示.点E，F，G的坐标分别为：（2，-2），（1，3），（4，2）.（2）解：由题意得，m+2=1−nn−2=−2m即m+n=−12m+n=2解得m=3n=−4【解析】【分析】（1）关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此找出点E、F、G的位置，顺次连接可得△EFG，进而可得相应点的坐标；

（2）关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，则m+2=1-n，n-2=-2m，联立求解可得m、n的值.22．【答案】（1）解：∵BE//AC，∴∠CAB=∠DBE，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠ACB=∠BDE=90°，在△ABC与△BED中，∠CAB＝∠DBE∴△ABC≌△BED（ASA）；（2）解：过点E作EF⊥CA的延长线于点F，如图所示：∵BE//AC，∠C=90°，EF⊥AC，∴EF=BC，∵△ABC≌△BED，∴BC=ED，∴ED=EF，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠AFE=90°，在Rt△ADE与Rt△AFE中，ED＝EFEA＝EA∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），∴∠EAD=∠EAF，∵∠BAC=54°，∴∠BAF=180°-∠BAC=126°，∴∠EAD=12∴∠AED=90°-∠EAD=27°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠CAB=∠DBE，由垂直的概念可得∠ACB=∠BDE=90°，由已知条件可知AC=BD，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）过点E作EF⊥CA的延长线于点F，根据平行线间的距离处处相等可得EF=BC，由全等三角形的性质可得BC=ED，则ED=EF，证明Rt△ADE≌Rt△AFE，得到∠EAD=∠EAF，由邻补角的性质得∠BAF=180°-∠BAC=126°，则∠EAD=1223．【答案】（1）解：∵a+b=2，ab=−12∴a2+b