吉林省白山市抚松县2023-2024学年九年级上册数册末检测试卷（附答案）

吉林省白山市抚松县2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．3．（3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则（）A． B． C． D．4．（3分）如图，与是以为位似中心的位似图形，且位似比为2:3，则与的面积比为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，是的内切圆，则点是的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点6．（3分）如图，正方形和正方形是位似图形，其中点与点对应，点的坐标为点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标为（）A． B． C． D．7．（3分）已知的三边长分别为，，，的三边长分别，，，则与（）A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判定是否相似8．（3分）已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点．有下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④10．（3分）如图，边长为1的正方形，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向点运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿的路径向点运动，当一个点到达点时，另一个点也随之停止运动，设的面积为，运动时间为秒，则能大致反映与的函数关系的图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）某市民政部门举行“即开式福利”销售活动，发行10万张（每张2元），在这些中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张，那么所得奖金不多于100元的概率是______．12．（3分）如图，为直径，为的弦，，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是______．13．（3分）如图，将绕点顺时针旋转，在所给的直角坐标系中画出旋转后的．14．（3分）有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人．15．（3分）如图，已知点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，若，则的值为______．16．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为______．17．（3分）如图，四边形内接于，，半径，则图中阴影部分的面积______．18．（3分）如图，在中，，，，平分，点为线段上一动点．以点为圆心、以1为半径作圆，当与的边相切时，的长为______．三、解答题（19小题10分，20小题14分，共24分）19．（10分）现有四张正面分别标有数，1，2，3的不透明卡片，它们除数外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀，并随机抽取一张．（1）抽到偶数的概率为______；（2）若将卡片背面朝上洗匀，第一次抽取的卡片不放回，再随机抽取一张，前后两次抽取的数分别记为，请用列表或画树状图的方法求点在第二象限的概率．20．（14分）如图，的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为（为1～12的整数），过点作的切线交的延长线于点．（1）相邻两个整钟点间所夹的圆心角等于______度；（2）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（3）连接，则和有什么特殊位关系？请说明理由．（4）求切线长的值．四、解答题（21小题10分，22小题10分，共20分）21．（10分）如图，现有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设的长为米．（1）若要围成面积为的花圃，则的长为多少米？（2）当的长为多少米时，长方形花圃的面积最大？最大面积为多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，已知点的坐标为，平行四边形的面积为64．（1）求反比例函数的解析式；（2）点为与反比例函数图象的交点，且，求点的坐标．五、解答题（本题满分12分）23．（12分）如图，是的直径，点，为上的两点且，连接，交于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的长．六、解答题（本题满分12分）24．（12分）如图，和都是等腰直角三角形，，，，，点为边中点．图1图2（1）如图1，当点在上，连接，则与有怎样的数量关系？请直接写出结论．（2）如图2，将绕点旋转，连接，且，，三点恰好在一条直线上，交于点，连接．①（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由．②若，，请直接写出线段，的长．七、（本题满分14分）25．（14分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每干克涨价1元，销售量将减少10千克，设每千克涨价元，销售量为千克．（1）求出与的函数关系；（2）当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？（3）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（4）为了在该批水果保质期内尽快销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？八、解答题（本题满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，拋物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）若点是直线下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），求面积的最大值；（3）若点在抛物线上，将线段绕点旋转，得到线段，是否存在点，使点恰好落在直线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．数学答案一、选择题I．A2．B3．C4．A5．B6．A7．A8．A9．C10．D二、填空题11．12．13．解：如图，即为所求．14．8．15．16．17．18．2或．三、解答题19．（1）（2）画树状图如图所示：由树状图可知，所有等可能的情况共有12种，其中位于第二象限（记为事件）的情况有3种，．20．（1）30（2）如图，连接，，由（1）得：劣弧所对应的圆心角，劣弧的长，．劣泒的长度更长．（3）垂直．理由如下：连接，，，，是的直径，，即，和相互垂直．（4）如图，是的切线，，由（1）知，，，（或），．在中，．．四、解答题21．解（1）设，根据题意得，解得，，又，，舍去，，答：的长为6米；（2）根据题意得：，，，且在对称轴直线右侧，随的增大而减小，当时，有最大值，，答：当的长为5米时，长方形花圃的面积最大，最大面积为45平方米．22．解：（1）过点作轴，垂足为，平行四边形的边在轴上，点的坐标为，，平行四边形的面积为64，，，，，把代入中可得：，，反比例函数的解析式为：；（2）过点作，分别交、于、，四边形是平行四边形，，，．，，，，，．，，把代入中，得，，．五、解答题23．（1）证明：如图，连接，，是的直径，，，，．，．．．．是的直径，，，，，是半径，为的切线；（2）解：是的直径，，在中，，为的切线．，，，，，．六、解答题24．解：（1），理由如下：是等腰直角三角形，，．点为边中点．，，是等腰直角三角形，，，，即：（2）①成立，理由如下：如图，连接，，，点为边中点，，．，由旋转不变性得，，，即，，；②，，，，设，，则，在中，，即，解得，（舍去），，．七、解答题25．解：（1）根据题意得：；（2）设该商场每天获得的利润为元，，当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元；（3）根据题意得：，即，解得：，，要顾客得到实惠，舍去，，答：每千克应涨价5元；（4）根据已知得：，即，，时开口向下，，，，随的增大而减少，涨价5元时可使销售量最大，此时，答：涨价5元时可使销售量最大，最大销售量是150千克．八、解答题26．解：（1）将点，代入中，得，解得，该拋物线表达式为．（2）如图1．过点作轴，交轴于点，交于点，作于点，连