专题4.1 因式分解（提公因式法与运用公式法）（学生版）

专题4.1因式分解（提公因式法与运用公式法）1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；2.会用提公因式法分解因式；3.会用运用公式法分解因式。知识点01因式分解的概念【知识点】因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。【知识拓展1】辨别因式分解与整式乘法例1．（2022·江苏常州·期中）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．【即学即练】1．（2022·广东禅城·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．【知识拓展2】应用因式分解的概念求参数例2．（2022·山东中区·初二期中）已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【即学即练】1．（2022·贵州铜仁·初二期末）多项式可因式分解为，则的值为（）A． B． C． D．2．（2022·江西昌江·景德镇一中初一期末）已知为实数，若均为多项式的因式，则__________.【知识拓展3】错题正解例3．（2022·上海市八年级期中）甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝_____．【即学即练】1．（2022·张家界市初二期中）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是__________．知识点02因式分解的方法（一）提公因式法【知识点】①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。【知识拓展1】公因式例1．（2022·上海市静安区初二课时练习）多项式8xmyn-1－12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1【即学即练1】1．（2022·江苏·八年级期中）把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______．【知识拓展2】提公因式法例2．（2022·浙江杭州·八年级期中）提公因式法分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3x(x-2)-(2-x)；（6）．【即学即练】1．（2022·北京初二期中）因式分解；．【知识拓展3】提公因式的应用例3．（2022·山东历城·期中）如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．24【即学即练】1.（2022·山东东明·期末）若，则代数式的值为________．知识点03因式分解的方法（二）运用公式法【知识点】②运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。【知识拓展1】运用平方差公式分解例1．（2022·山东博兴·初二期末）在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【即学即练】1．（2022·成都市八年级课时练习）分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【知识拓展2】运用完全平方公式分解例2．（2022·广东·八年级月考）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A． B． C． D．【即学即练】1．（2022·广东八年级课时练习）分解因式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【知识拓展3】运用公式法分解因式的应用例3．（2022·浙江初三二模）如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.【即学即练】1．（2022·湖南邵阳·期末）已知是关于、的二元一次方程组的解，则_____．题组A基础过关练1．（2022·重庆初二期末）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．（2022·重庆八中初二期中）若多项式可分解为，则的值为（）A． B． C． D．3．（2022·浙江杭州·）下列各式在整式范围内可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．（2022·河南汝州·八年级期末）下列不能使用平方差公式因式分解的是（）A．﹣16x2+y2 B．b2﹣a2 C．﹣m2﹣n2 D．4a2﹣49n25．（2022·广西兴宾·）已知下列多项式：①；②；③；④其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③6．（2022·全国七年级专题练习）下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（）A．B．C．D．7．（2022·浙江杭州市·七年级期中）把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（）A． B． C． D．8．（2022·浙江杭州市·七年级期中）单项式与的公因式是_________．9．（2023·浙江鹿城·九年级）分解因式：________．题组B能力提升练1．（2022·四川武侯·）把多项式a3b4﹣abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为（）A．5 B．3 C．2 D．12．（2022·内蒙古昆都仑·初二期末）把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c）C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c）3．（2022·鹤壁市八年级期中）下列各式中：①x2﹣2xy+y2；②；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2022·浙江上虞·）下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤5．（2022·河北初二月考）分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1=________．6．（2022·湖南涟源·七年级月考）因式分解______．7．（2022·湖南九年级月考）分解因式：______．8．（2022·山东单县·初二期末）已知，则代数式的值为____________．9．（2022·上海市初二课时练习）因式分解：题组C培优拔尖练1．（2022·山东茌平·七年级期末）下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.（2022·山西平定·八年级期中）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_____．3．（2022·重庆九年级）分解因式：__．4．（2022·四川内江八年级开学考试）分解因式：________．5．（2023·上海初二课时练习）计算：________．6．（2022·浙江台州市·八年级期末）已知多项式，那么我们把和称为的因式，小汪发现当或时，多项式的值为0．若有一个因式是（为正数），那么的值为______，另一个因式为______．7．（2022·辽宁灯塔·期末）分解因式8．（2022·上海市初二课时练习）分解因式：9．（2022·江西大余