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文档简介

山东春季高考知识点讲解--函数的单调性〔一〕主要知识：1．函数单调性的定义；2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3．复合函数单调性的判断．〔二〕主要方法：1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；2．判断函数的单调性的方法有：〔1〕用定义；〔2〕用函数的单调性；〔3〕利用函数的导数．3．注意函数的单调性的应用；4．注意分类讨论与数形结合的应用．〔三〕例题分析：例1．〔1〕求函数的单调区间；〔2〕假设试确定的单调区间和单调性．解：〔1〕单调增区间为：单调减区间为，〔2〕，，令，得或，令，或∴单调增区间为；单调减区间为．例2．设，是上的偶函数．〔1〕求的值；〔2〕证明在上为增函数．解：〔1〕依题意，对一切，有，即∴对一切成立，那么，∴，∵，∴．〔2〕设，那么，由，得，，∴，即，∴在上为增函数．例3．〔1〕假设为奇函数，且在上是减函数，又，那么的解集为．例4．函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，〔1〕求证：是偶函数；〔2〕在上是增函数；〔3〕解不等式．解：〔1〕令，得，∴，令，得∴，∴，∴是偶函数．〔2〕设，那么∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函数．〔3〕，∴，∵是偶函数∴不等式可化为，又∵函数在上是增函数，∴，解得：，即不等式的解集为．例5．函数在上是增函数，求的取值范围．分析：由函数在上是增函数可以得到两个信息：①对任意的总有；②当时，恒成立．解：∵函数在上是增函数，∴对任意的有，即，得，即，∵，∴，∵，∴要使恒成立，只要；又∵函数在上是增函数，∴，即，综上的取值范围为．另解：〔用导数求解〕令，函数在上是增函数，∴在上是增函数，，∴，且在上恒成立，得．〔四〕稳固练习：1．考点11，智能训练10；2．是上的奇函数，且在上是增函数，那么在上的单调性为．高考资源网(ks5u)来源：高考资源网高考资源网(

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