贵州省铜仁市中考数学冲刺试卷及答案

贵州省铜仁市中考数学模拟试卷

（含答案）

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，

意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为

零上10℃记作+10℃,则-3°。表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

2.（4分）下列运算正确的是（）

A.a+a2=a：tB.（a2）3=ahC.（x-y）2=xJ?-y2D.a2a-afi

3.（4分）如图，计划把河水1引到水池A中，先作AB_L1,垂足为

B,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）

A

Br1

A.两点之间线段最短B.垂线段最短

C.过一点只能作一条直线D.平面内，过一点有且只有一条

直线与已知直线垂直

4.（4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）

'妙w_____1分？、

填空（海小堰20分,共100分）

①-I的绝对值足I.

②2的例数是」_.

③-2的相反数是2.

④1的立方根足」

T和7的、|'均数是3.）

A.100分B.80分C.60分D.40分

5.（4分）如图，△ABC中，ZC=80°,若沿图中虚线截去NC,则N

1+/2=（）

A.360°B.260°C.180°D.140°

6.（4分）中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开

幕.据统计，在10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博

话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据25.3亿写成科学记数法正确

的是（）

A.25.3X108B.2.53X10sC.2.53X10“D.25.3X109

7.（4分）已知方程组则x+,y的值为（）

Ix+2y=5

A.-1B.0C.2D.3

8.（4分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的

数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

9.（4分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中

的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分）60708090100

人数（人）7121083

则得分的众数和中位数分别为（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

10.（4分）解分式方程：2嗡=4时，去分母后得（）

A.3-x=4（x-2）B.3+x=4（x-2）

C.3，（2-x）+x（x-2）=4D.3-x=4

11.（4分）已知：如图，在。。中，0A±BC,ZA0B=70°,则NADC

的度数为（）

A.30°B.35°C.45°D.70°

12.（4分）如图，在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=3J,ACM,D为AC

中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P‘，连

CP7,则线段CP'的最小值为（）

D

B

P'

A.1.6B.2.4C.2D.2M

13.(4分)已知等边aABC,顶点B(0,0),C(2,0),规定把AABC

先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换,

再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…

经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是()

A.(4033,V3)B.(4033,0)C.(4036,73)D.(4036,0)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)把答案填在

答题卡对应位置上

14.(4分)阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律，结合律，交

换律，已知i'-l,那么(1+i)•(1-i)=.

15.(4分)关于x的方程(a-5)X2-4X-1=0有实数根，则a满

足.

16.(4分)如图，已知AABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的

垂直平分线，DE交AB于点D,连接CD,则CD=

E：

ADB

17.（4分）直线1,：y=Lx+b与直线12：y=k2x在同一平面直角坐标

系中的图象如■图所示，则关于x的,不等式k）x+b>k2x的解集

18.（4分）如图,AB是。0的直径,弦CD1AB于点E,若AB=8,AE=1,

贝I」弦CD的长是.

19.（4分）已知：如图，0为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10,

0）,C（0,4）,点D是0A的中点，点P在BC上运动，当AODP是腰

长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为.

V

三、解答题（，本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、

22题每小题10分，共40分）

20.（10分）（1）计算：（2）*+（n-2018）o+sin6O°+|«-2|

(2)解方程：」4

X-

21.(10分)如图是两张10X10的方格纸，方格纸中的每个小正方

形的边长均为1.请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形(格

点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)：

(1)请在图1中，画出一个面积为24,且它是中心对称图形不是轴

对称图形.

(2)请在图2中，画出一个周长为24,且既是中心对称图形也是轴

对称图形.

图2

22.(10分)李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体

情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果

分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘

制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计

图补充完整.

(2)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机

选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方

法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率.

A人数

23.（10分）如图所示，将AAOB绕着点0旋转180度得•到△DOC,

过点。的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F,求证：AE=DF.

24.（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项

目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,

并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个,

若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍

球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球

拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费

用.

五、解答题

25.（12分）综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题

开展数学活动，如图1,将一张菱形纸片ABCD(ZBAD>90°)沿对

角线AC剪开，得到AABC和4ACD.

操作发现

(1)将图1中的4ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,

使a=ZBAC,得到如图2所示的△AC'D,分别延长BC和DC'交于

点E,则四边形ACEC'的形状是；

(2)创新小组将图1中的4ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋

转角a,使a=2NBAC,得到如图3所示的△AC'D,连接DB,CC,

得到四边形BCC'D,发现它是矩形，请你证明这个结论；

实践探究

(3)缜密小组在创新小组发现•结论的基础上，量得图3中BC=13cm,

AC=10cm,然后提出一个问题：将AAC'D沿着射线DB方向平移acm,

得到AA，C'>,连接BDZ,CL,使四边形BCOD恰好为正方

形，求a的值，请你解答此问题；

(4)请你参照以上操作，将图1中的4ACD在同一平面内进行一次

平移，得到AA，CzD,在图4中画出平移后构造出的新图形，标明

字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.

六、解答题(本题满分14分)

26.(14分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+c经

过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，其顶点为D,连接AD,

点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，

垂足点为E,连接AE.

(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；

(2)如果P点的坐标为(x,y),ZXPAE的面积为S,求S与x之间

的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值;

(3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线,

垂足为F,连接EF,把4PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P',

求出P'的坐标，并判断P'是否在该抛物线上.

参考答案

一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1•【解答】解：若气温为零上10℃记作+10C,则-3C表示气温为

零下3℃.

故选：B.

2•【解答】解：A、a+a2,无法计算，故此选项错误；

B、(a2)3=a6,正确；C、(x-y)2=x2-2xy+y2,故此选项错误；

D、a2a3=a5,故此选项错误;

故选：B.

3.【解答】解：计划把河水1引到水池A中，先作AB_L1,垂足为B,

然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，

这样设计的依据是垂线段最短，

故选：B.

4•【解答】解：-1的绝对值为1,

2的倒数为方，

-2的相反数为2,

1的立方根为1,

-1和7的平均数为3,

故小亮得了80分，

故选：B.

5.【解答】解：•••Nl、N2是4CDE的夕卜角，

.*.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=NC+(ZC+Z3+Z4)=80°+180°=260°.

故选：B.

6.

【解答】解：将25.3亿用科学记数法表示为：2.53X109.

故选：C.

7.

【解答】解:像慧,

①+②得：3x+3y=9,

则x+y=3.

故选：D.

8.

【解答】解：这个几何体的主视图是

【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；

处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.

故选：C.

10.

【解答】解：方程两边都乘以X-2,

得：3-x=4(x-2).

故选：A.

11.

【解答】解：V0A±BC,ZA0B=70°,

••AB=AC，

AZADC=|ZA0B=35°.

故选：B.

12.

【解答】解:如图所示,过P'作P'ELAC于E,则NA=NP'ED=90°,

由旋转可得，DP=P'D,NPDP'=90°,

ZADP=ZEP,D,

在ADAP和AP'ED中，

'NADP=NEP'D

-NAU”ED,

,DP=P'D

.*.ADAP^AP，ED(AAS),

.•.P'E=AD=2,

，当AP=DE=2时,DE=DC,即点E与点C重合，

此时CP'=EP'=2,

••・线段CP'的最小值为2,

故选：C.

D

P'

13.

【解答】解：顶点A的坐标分别为(4,0),(4,0),(7,«),(10,

0),(10,0),(13,册),

20174-3=672-1,

672X6+4=4036,

故顶点A的坐标是(4036,0).

故选：D.

二、,填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)把答案填在

答题卡对应位置上

14.

【解答】解：由题意可知:原式=1-2=1-(-1)=2

故答案为：2

15.

【解答】解：(1)当a-5=0即2=5时，方程变为-4x7=0,此时方

程一定有实数根；

(2)当a-5W0即aW5时，

♦・•关于x的方程(a-5)-4x-1=0有实数根

.*.16+4(a-5)20,

...a2L

所以a的取值范围为a^l.

故答案为：aNl.

16.

【解答】解：•.•AB=10,AC=8,BC=6,

.,.BC2+AC2=AB2,

...AABC是直角三角形，

「DE是AC的垂直平分线，

*.\AE=EC=4,DE〃BC,且线段DE是△ABC的中位线,

.\DE=3,

.­.AD=DC=VAE2+DE2=5.

【解答】能使函数y=Lx+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的

取值范围是xV-1.

故关于x的不等式kix+b>k2X的解集为：x<-1.

故答案为：x<-1.

18.

【解答】解：连接0C,

由题意，得

OE=OA-AE=4-1=3,

22=

CE=ED=7OC-OEV7>

CD=2CE=2V7,

故答案为277.

19.

【解答】解：当OD=PD(P在右边)，时一，根据题意画出图形，如图所

过P作PQJ_x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=OD=yOA=5,

根据勾股定理得:DQ=3,故0Q*=0D+DQ=5+3=8,则P(8,4)；

当PD=OD(P在左边)时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ±x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中，PQ=4,PD=0D=5,

根据勾股定理得：QD=3,故0Q=0D-QD=5-3=2,则P2(2,4)；

当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示:

过P作PQ±x轴交x轴于Q,在直角三角形OPQ中，0P=0D=5,PQ=4,

根据勾股定理得：0Q=3,则P3（3,4）,

综上，满足题意的P坐标为（2,4）或（3,4）或（8,4）.

故答案为：（2,4）或（3,4）或（8,4）

三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、

22题每小题10分，共40分）

20.（10分）⑴计算：（当）"+（弘-2018）o+sin6O°+|遮-2|

（2）解方程：=-FT

x-2x-4

【解答】解：（1）原式=9+1+乎+2-逐

=12-返.

2，

（2）两边都乘以（x+2）（x-2）,得：x+2=4,

解得：x=2,

检验：x=2时，（x+2）（x-2）=0,

••・x=2是分式方程的增根，•

•••原分式方程无解.

21.（10分）如图是两张10X10的方格纸，方格纸中的每个小正方

形的边长均为1.请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形(格

点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)：

(1)请在图1中，画出一个面积为24,且它是中心对称图形不是轴

对称图形.

(2)请在图2中，画出一个周长为24,且既是中心对称图形也是轴

对称图形.

图1图2

【解答】解：(1)如图1所示:

(2)如图2所示：

图2

22.(10分)李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体

情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果

分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘

制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计

图补充完整.

（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机

选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方

法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率.

(6+4)4-50%=20(人).

C类学生人数：20X25%=5（名）,

C类女生人数：5-2=3（名）,

D类学生占的百分比:1-15%-50%-25%=10%,

D类学生人数：20X10%=2（名）,

D类男生人数：2-1=1（名）,

（2）由题意画树形图如下:

从侬中选取女女

从D类中选取男女男女,女

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可

能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种.

所以p（所选两位同学恰好是两位男同学）4-

23.（10分）如图所示，将AAOB绕着点0旋转180度得到△口（）（：,过

点0的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F,求证：AE=DF.

【解答】证明：绕着点0旋转180度得到△DOC,

.•.OB=OC,AB=CD,ZB=ZC,

在△OBE和△OCF中

,OB=OC,

ZB0E=ZC0F

.'.△OBE也△OCF,•

，BE=CF,

ABE-AB=CF-CD,

即AE=DF.

四、解答题

24.（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项

目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,

并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个,

若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍

球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

(1)求两种球拍每副各多少元？

(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球

拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费

用.

【解答】解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

[20(x+20)+15(—20)=900(

l5(x+20)+1600=10(y+20)?

解得，『案

ly=260

答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；

(2)设购买直拍球拍m副，则购买横拍球(40-m)副，

由题意得，mW3(40-m),

解得，mW30,

设买40副球拍所需的费用为w,

则・w=(220+20)m+(260+20)(40-m)

=-40m+11200,

・:-40<0,

Aw随m的增大而减小，

...当m=30时，w取最小值,最小值为-40X30+11200=10000(元).

答:购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时一，费用最少.

五、解答题

25.(12分)综合与实践

问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题

开展数学活动，如图1,将一张菱形纸片ABCD(ZBAD>90°)沿对

角线AC剪开，得到△ABC和4ACD.

操作发现

(1)将图1中的4ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,

使a=ZBAC,得到如图2所示的AAC'D,分别延长BC和DC'交于

点E,则四边形ACEC'的形状是菱形；

(2)创新小组将图1中的4ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋

转角a,使a=2NBAC,得到如图3所示的AAC'D,连接DB,CC,

得到四边形BCC'D,发现它是矩形，请你证明这个结论；

实践探究

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm,

AC=10cm,然后提出一个问题：将△AC'D沿着射线DB方向平移acm,

得到AA'C'D7,连接BD',CC',使四边形BCC7D恰好为正方

形，求a的值，请你解答此问题；

(4)请你参照以上操作，将图1中的4ACD在同一平面内进行一次

平移，得到AA，LD,在图4中画出平移后构造出的新图形，标明

字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.

【解答】解：(1)如图2,由题意可得：Z1=Z2,Z2=Z3,Z1=Z

4,AC=AC/,

故AC'//EC,KC//CE,

则四边形ACEC'是平行四边形，

故四边形ACEC'的形状是菱形；

故答案为：菱形；

(2)证明：如图3,作AELCC'于点E,

由旋转得：AC'=AC,

则NCAE=NC'AE=1a=ZBAC,

•.•四边形ABCD是菱形，

.,.BA=BC,

ZBCA=ZBAC,

ZCAE=ZBCA,

.,.AE//BC,同理可得：AE〃DC',

.•.BC〃DC',则NBCC'=90°,

XVBC=DC,,

...四边形BCC'D是平行四边形，

,.,ZBCCZ=90°,

...四边形BCC'D是矩形；

(3)如图3,过点B作BFLAC,垂足为F,

VBA=BC,

.,.CF=AF=1AC=yX10=5,

在RtZVBCF中，BF=7BC2-CF2=V132-52=12

在AACE和ACBF中,

VZCAE=ZBCF,ZCEA=ZBFC=90°，

.,.△ACE^ACBF,

•CE_AC曰ne,E_10

••萨一前’即运一IP

解得：EC=^,

J.O

VAC=AC/，AELCC'，

：.CC120_240

=2CE=2X7T-^3"

当四边形BCC'D'恰好为正方形时，分两种情况:

①点C〃在边C，C上，a=C013=碧-13=2，

②点C〃在C'C的延长线上，a=C'C+13=^+13=警,

XOXO

综上所述：a的值为：兽或著；

(4)答案不唯一，

例：如图4,画出正确图形，平移及构图方法：将4ACD沿着射线CA

方向平移，平移距离为2AC的长度，

得到AA，C'D7,连接A'B,>C,

结论：•.•BC=A'D',BC//A,D',

...四边形A'BCD'是平行四边形.

图4

E

六、解答题(本题满分14分)

26.(14分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+^bx+c

经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点，其顶点为D,连接