广西玉林市玉州区2022年高考仿真模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线〃?，〃和平面a,若/〃_La,贝是"〃〃a"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.不充分不必要

2.框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序,

得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入百=15,々=16,七=18,%=20,

/=22,4=24,吃=25,则图中空白框中应填入()

ss

A.i>6,S=-B.i..6S=-C.i>6,S=7SD.z..6,S=7S

77

3.已知函数/"(x)=(2a+2)lnx+2"?+5.设“〈-I,若对任意不相等的正数%,马，恒有/包)二/色J28,

占一9

则实数a的取值范围是()

A.(-3,-1)B.(-2,-1)

C.(-oo,-3]D.(-oo,-2]

4.已知函数〃x)=x+±g(x)=2、+a,若；,3，加近2,3],使得/&)“伍)，则实数。的取值范围

是（）

A.a<\B.a>\

C.a<0D.a>0

5,对于任意xeR,函数f（x）满足/（2-幻=一/（幻，且当x..l时，函数/（x）=J=.若

a===则a,4c大小关系是()

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<hD.c<h<a

6.设全集U={xeZ|(x+l)(x—3)40},集合A={(),1,2},则QA=()

A.{-1,3}B.{-1,0}C.{0,3}D.{-1,0,3}

7.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={X|X2-X+2>0),则ADB=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

8.双曲线C：工_$=1(m>0),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线。的渐近线方程为()

5m

A.2x±5y=0B.2%±岛=0C.氐±2y=0D.限土y=()

9.以A(3,-l),8(-2,2)为直径的圆的方程是

A.x2+y2-x-y-8=0B.x2+y2-x-y-9=0

C.x2+y2+x+>'-8=0D.x2+y2+x+y-9=0

10.做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验

中成功次数X的期望为()

D.2

11.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为〃的样本，其频率分布直方图如图所示，其

中支出在［20,40）（单位：元）的同学有34人，则〃的值为（）

A.100B.1000C.90D.90

⑵函数小)一管1的图象大致为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在数列仅“｝中，已知q=l,a,ja“M=2"(〃wN"),则数列｛%｝的的前2〃+1项和为S?.”=.

14.已知双曲线2=1(a>0,》>0)的两个焦点为耳T，0、点尸是第一象限内双曲线上

的点，且柩〃6=g,tan^PF2Fx=-2,则双曲线的离心率为.

x+y-2<0

15.设X、y满足约束条件,x—y+220,若z=2x+y的最小值是一1,则加的值为.

y+m>0

16.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知顶点是坐标原点的抛物线「的焦点/在>轴正半轴上，圆心在直线y=gx上的圆E与x轴相切，

且E,E关于点M(T，0)对称.

(1)求E和「的标准方程；

(2)过点M的直线/与E交于AB,与「交于C,D,求证：|8|>起|4却.

1V3

X=—H------1

18.(12分)已知直线/的参数方程为22Q为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

1

y=­t

I-2

系，曲线C的极坐标方程为。=2cos6.

(1)求直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程；

(2)设点P(g,O),直线/与曲线。交于A8两点，求|/训+|尸目的值.

19.(12分)如图，正方体ABC。—4与的棱长为2,E为棱与G的中点.

(1)面出过点E且与直线AC垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线(不必说明画法及理由);

(2)求8,与该平面所成角的正弦值.

20.(12分)设函数二(二)=sin(2二一习+sin(2二+日，ZeZ.

⑺求二(二)的最小正周期；

(〃)若二6二)且二仔=%求皿2二+6的值.

21.(12分)已知函数/(x)=alnx+x(awR).

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若对Vxe(0,+8),f(x)—e■'-依＜()恒成立，求。的取值范围.

22.(10分)已知函数〃力=2凶+,一4,设/(x)的最小值为n

(1)求，”的值；

12

(2)是否存在实数a,b,使得a+28=2,-+-=m?并说明理由.

ab

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由线面关系可知〃?J_〃，不能确定〃与平面a的关系，若〃〃。一定可得加_L〃，即可求出答案.

【详解】

,/ml.a,ml.n9

不能确定〃ua还是〃<za,

s.mLn^nila9

当fi!Icc时f存在。ua,〃〃a,,

由根_La=>〃z_La,

又M/a,可得机_L〃，

所以“m±n”是"nila”的必要不充分条件，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.

2.A

【解析】

依题意问题是2（七一然后按直到型验证即可.

S=1［（x,-20）+（x2-20）2+…+20）1,

【详解】

根据题意为了计算7个数的方差，即输出的S=；［（玉一20）2+（/-20『+…+（毛―20）2］,

观察程序框图可知，应填入i>6,S=一,

7

故选：A.

【点睛】

本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.

3.D

【解析】

求解/（X）的导函数，研究其单调性，对任意不相等的正数4,劣,构造新函数，讨论其单调性即可求解.

【详解】

/（X）的定义域为（0,+8）,f'（x\=9工+4奴=2（2"+"1）,

XX

当a<-1时，/'(力<0,故/(x)在(0,+纥)单调递减；

不妨设为<x?,而av-1,知/(X)在(0,+8)单调递减，

从而对任意花、XG(0,,恒有"止,⑸>8,

2

%一々

即|/(不)一)(%2)怛8,一式I，

〃％)一/(芍)之8(巧一5)，〃5)+8%士〃W)+8+,

令g(x)=〃x)+8x,贝iJg，(x)=W^+4"+8,原不等式等价于g(x)在(0,+。)单调递减，即

■^-^-4-2or+4<0,

x

u而Tx-l（2x-l）因为呼一212’

从而a<―——=~~~-~~--2»

2X2+12X2+1

所以实数。的取值范围是(-8,-2]

故选：D.

【点睛】

此题考查含参函数研究单调性问题，根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题，属于一般性题目.

4.C

【解析】

试题分析：由题意知，当占€1,3时,由f(x)=x+&N2卜占=4,当且仅当x时，即x=2等号是成立,

所以函数/(x)的最小值为4,当马W2,3]时，g(x)=2'+。为单调递增函数，所以g(x%,=g(2)=a+4,又因

为1,3，叫式2,3],使得/(xjNg(X2)，即“X)在xe1,3的最小值不小于g(x)在xe[2,3]上的最小

值，即a+4W4,解得故选C.

考点：函数的综合问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称

命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的

能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为/(x)在XG1,3的最小值不小于g(x)在xe[2,3]上的最小

值是解答的关键.

5.A

【解析】

由已知可得|1,y)的单调性，再由/(2-幻=-/(幻可得/(x)对称性，可求出/(%)在(9,1)单调性，即可求出结论.

【详解】

对于任意xeR,函数满足/(2-X)=—/(X),

因为函数JU)关于点(1,0)对称，

当x21时，/(x)=GT是单调增函数，

所以fM在定义域R上是单调增函数.

因为所以HWTO

b<c<a.

故选:A.

【点睛】

本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..

6.A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合A的补集.

【详解】

由(x+l)(x-3)W0解得一故。={-1,0,1,2,3},所以G7A={-1,3},故选A.

【点睛】

本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

7.D

【解析】

先求出集合8,再与集合4求交集即可.

【详解】

17

由已知，X2-X+2=(X-2)2+4>0,故3=尺，所以4口8={-2,-1,0,1,2}.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.

8.B

【解析】

首先求得双曲线的一条渐近线方程J£x-指y=0,再利用左焦点到渐近线的距离为2,列方程即可求出加，进而求

出渐近线的方程.

【详解】

设左焦点为(-GO),一条渐近线的方程为=由左焦点到渐近线的距离为2,可得1尸1=诟=2,

所以渐近线方程为y=±%，即为2x土石y=0,

故选：B

【点睛】

本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.

9.A

【解析】

设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出广，从而求出圆的方程.

【详解】

设圆的标准方程为(x-“尸+(>--b)2=产，

由题意得圆心。(“力)为A,B的中点，

根据中点坐标公式可得〃=3一-2=1b=-1-+^2=1[,

2222

又一必=43+2)2+(T2)：=典,所以圆的标准方程为：

222

1117

(x-1)2+(y-1)2=y,化简整理得/+,2_%_,_8=0,

所以本题答案为A.

【点睛】

本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.

10.C

【解析】

每一次成功的概率为二=：=3二服从二项分布，计算得到答案.

r二

【详解】

每一次成功的概率为二=：=g二服从二项分布，故二(二)=(x3=，

故选：二.

【点睛】

本题考查了二项分布求数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.

11.A

【解析】

利用频率分布直方图得到支出在［20,40)的同学的频率，再结合支出在［20,40)(单位：元)的同学有34人，即得解

【详解】

由题意，支出在［20,40)(单位：元)的同学有34人

由频率分布直方图可知，支出在［20,40)的同学的频率为

34

(0.01+0.024)x10=0.34,n=-=100.

0.34

故选：A

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.

12.D

【解析】

由题可得函数/(X)的定义域为｛XIX声±1｝,

因为f(-x)=ln|Fl=-ln|?e|=-/(x),所以函数/(X)为奇函数，排除选项B；

1+x1-x

X/(l.l)=ln21>l>/(3)=ln2<l,所以排除选项A、C,故选D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2,,+2-3

【解析】

由已知数列递推式可得数列｛4｝的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列，求其通项公式，得到S?”，

再由其e=$2,+4,用求解.

【详解】

解：由％=l,a„>an+i=2"(«eN*),

得a,i・a“=2"T(〃..2),

4=2(〃..2),

4-1

则数列伍.｝的所有奇数项与偶数项分别构成以2为公比的等比数列.

2三，〃为奇数

an=

2之〃为偶数

+.+々〃-十%〃)

S2lt=(4+6・・1)+32+%+.••

=(1+2+22+...+2W-,)+(24-22+...4-2,1)

1_2〃

=3(1+2+22+...+2""')=3--^=3.2,,-3.

1-2

52n+1=S2n+a2n+1=3.2"-3+2"=2何-3.

故答案为：2"2一3.

【点睛】

本题考查数列递推式，考查等差数列与等比数列的通项公式，训练了数列的分组求和，属于中档题.

14.独^

5

【解析】

ppsinZPFF

根据正弦定理得崇=[.；j/=2,根据余弦定理得尸片2+。鸟2一2产人.尸尸2«»/后尸产2=6为2=3,联立方程

得到PF、=3g5,PF2=华,计算得到答案.

【详解】

,.,△PF1尸2中，S加NPF|f2=且,s加NPFi尸2=皂：PF.sinAPF.F.0

，，由正弦定理得或=六*=2,①

55

又；tanZPF^F,=^,tanZPF2Fi=-2,

--2

,34

:・tan/FiPF2=-tan(ZPF2F1+ZPF1F2)=-----------:--------=—,可得cosN尸1尸尸2=一,

1+1x245

2

APF1F2中用余弦定理，得+—2尸尸1♦尸尸2COSN尸1尸尸2=耳62=3,②

①②联解，得P6=#5,/>K=半，可得尸耳一「巴

...双曲线的2”半'结合2,=6,得离心率e=||=亭

故答案为：述.

5

【点睛】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.

15.-1

【解析】

画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由z=2x+），得y=-2x+z,显然直线过时，z最小,

代入求出m的值即可.

【详解】

^-2<0

作出不等式组卜-y+22。所表示的可行域如下图所示：

y+m>0

v+/n=O

则点

由z=2x+y得y=-2x+z,显然当直线y=-2x+z过4（一〃?-2,一根）时，该直线）轴上的截距最小，此时二最小,

：.-2m—4-m=~\,解得加=一1.

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题.

16.2

【解析】

根据A3为焦点，得c=2；又|4。一忸［=2。求得“，从而得到离心率.

【详解】

A3为焦点=>2c=4=>c=2

C在双曲线上，则|AC|-忸C|=2a

又|AC|=JG+BC?=5=2a=2=>a=l

c八

e——=2

a

本题正确结果：2

【点睛】

本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（1）（%+2）2+（y+l）2=l,x2=4j；（2）证明见解析.

【解析】

分析：（1）设「的标准方程为f=2p），，由题意可设E（2a,a）.结合中点坐标公式计算可得「的标准方程为

》2=4户半径r=时=1,则£的标准方程为（x+2）2+（y+l『=l.

（2）设/的斜率为Z,则其方程为>=Z（x+l）,由弦长公式可得|AB|=2,Kp联立直线与抛物线的方程有

》2一4"一4左=0.设c（x，x）,o（x2，%）,利用韦达定理结合弦长公式可得|cq="FW|须一引

=4护W・庐昂•贝！|粤=2（公+11化2+司〉.即|8|>阳明.

\AB\kk

详解：（1）设「的标准方程为Y=2py,则尸（0,5）.

已知E在直线y=gx上，故可设E（2a,a）.

2a+0

-1,

2

因为E,产关于M（—1,0）对称，所以＜

P+a

2=0,

2

（I=-1,

解得《

p=2.

所以『的标准方程为f=4y

因为E与x轴相切，故半径厂=时=1,所以E的标准方程为（x+2y+（y+l『=l.

（2）设/的斜率为Z,那么其方程为＞=攵（》+1）,

则£（-2,-1）到/的距离d=-J==，所以|=2kd2=2后£.

x2=4y,

由[…（x+1）消去》并整理得“一出-纵=。.

设。（石,〉]）,£）（孙％），则玉+工2=4%,中2=-43

22

那勾C£）|=收+11%!-x2\=yjk+1-J（X]+々）2-MW=4〃2+1-yjk+k-

|CD「_16俨+1）依2+0_2佯+1）2俨+92k_

所以同==k＞《=2.

k2+\

所以|卬2＞2|钻「，BP|CD|＞V2|AB|.

点睛：（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；

（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式依为=1+

心+p,若不过焦点，则必须用一般弦长公式.

18.（1）直线/普通方程：2x—2j^y—l=0,曲线C直角坐标方程：（x—1『+/=1；（2）孚.

【解析】

(1)消去直线/参数方程中的参数，即可得到其普通方程；将曲线C极坐标方程化为夕2=2夕cos6,根据极坐标和直

角坐标互化原则可得其直角坐标方程；(2)将直线/参数方程代入曲线。的直角坐标方程，根据参数/的几何意义可知

\P^+\PB\=\t]-t2\,利用韦达定理求得结果.

【详解】

(1)由直线/参数方程消去/可得普通方程为：2》-2百＞-1=()

曲线C极坐标方程可化为：p1=2ps$e

则曲线C的直角坐标方程为：Y+y2=2x,即(x—i『+y2=i

(2)将直线/参数方程代入曲线。的直角坐标方程，整理可得：产一且3=0

24

设A,5两点对应的参数分别为：f"2,则：+f2=*，柩2=-2

IPA|+1PB|=卜[f|=J(4+12)2—今必=聆+3=

【点睛】

本题考查极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义的应用；求解距离

之和的关键是能够明确直线参数方程中参数/的几何意义，利用韦达定理来进行求解.

19.(1)见解析(2)

3

【解析】

(1)4c与平面80G垂直，过点£作与平面6OG平行的平面即可

(2)建立空间直角坐标系求线面角正弦值

【详解】

解：(1)截面如下图所示：其中尸，G,H,I,/分别为边GR，DD],AD,AB,的中点，则A(垂直

于平面EFGHIJ.

（2）建立如图所示的空间直角坐标系,

则3（2,2,0）,D,（0,0,2）,”（1,0,0）,/（2,1,0）,G（0,0,l）,所以所=（一2,-2,2）,777=（1,1,0）,77G=（-1,0,1）.

-,、|x+y=0

设平面瓦GHZ的一个法向量为〃=（x,y,z）,贝叶7

\[-x+z=0

不妨取n=（l,-l,l）,则cos（函,F=2出X布=1，

所以BD｝与该平面所成角的正弦值为工.

3

（若将“作为该平面法向量，需证明4。与该平面垂直）

【点睛】

考查确定平面的方法以及线面角的求法，中档题.

20.⑺二（吁:

【解析】

⑺化简得到二（口）=v：sm（2二+"）,得到周期.

（II）二§=bsm（二+司=%故sin（二+司==，根据范围判断cos（二+§=-零，代入计算得到答案.

【详解】

（Z）二（二）=sinI二二一三j+sin（2二+T|=sin!~~-[）+cos（二二一亍j

=v：sm（2二+金），故二=三=二.

（〃）二号）=Usm（二+1）=%故sm（二+自=3，cos（二+jj）=±W，

□e舄口),故口+/信磬)，|cos(口+别>|血(口+凯

故二+*(芋二)，故cos(二+§=—+,

sin(2Z+p=2sin(二+^)cos(二+jj)=--

【点睛】

本题考查了三角函数的周期，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

21.(1)①当。<0时，/(x)在(0,-。)上单调递减，在+8)上单调递增；②当。之0时，f(x)在(0,+a))上单调

递增；

(2)[0,+oo).

【解析】

X4-n

(1)求出函数的定义域和导函数，ff(x)=——，对〃讨论，得导函数的正负，得原函数的单调性；(2)法一：由

x

/(x)-ev-o¥<0W6z(x-lnx)>x-eA,

分别运用导函数得出函数s(x)=x—e'(x〉0),r(x)=x-lnx(x>°)的单调性，和其函数的最值，可得

-x

Xe,可得的范围；

x-lnx

法二:由/(x)-e'—ox<()得/(》)<以+1,化为/(x)</(e')令/?(x)=x—e'(x>0),研究函数的单调性，可得〃

的取值范围.

【详解】

(1)/(%)的定义域为(0,+力)，