高考数学练习题 2023年上海市春季高考数学试卷 - 附答案

2023年上海市春季高考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

L（5分）若复数z=备则⑶=（）

y/2

AB.—C.1D.

-12

2.（5分）已知集合4=｛划|1|〈3｝,8=｛宓|比一240｝,则4113等（

A.(-oo,3]B.(-oo,3)C.⑵3)D.(-3,2]

x—y<0

3.（5分）已知满足约束条件｛x+y-l>0,则z=i+3y的最小值为（

a:-2y+2>0

A.1B.2C.3D.4

4.（5分）已知!、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是（

A.若IIIa,mIIa,则川mB.若IIa,则/_La

C.若/_Lm,m_La，则IIIaD.若_La，则l_Lm

SR

5.（5分）设是公差不为。的等差数列｛心｝的前n项和，若s=2a8—3a4,则上=（

s16

]_

A.AscD.

10i48

22

6.（5分）已知斜率为2的直线1双曲线C：彳——=l（a>0,b>0）交A、B两点,若点P（2,1）是AB的中点，则C的离心率等于（

ab2

A.yTiB.73C.2D.2y/2

7.（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶

点在空间直角坐标系。一力”中的坐标分别是（0,0,0）,（2,0,0）,（2,2,0）,（0,2,0）

则第五个顶点的坐标可能为（）

正视图俯视图

俯视图

A.(1,1,1)B.(1,1,y/2)c.(1,1,/3)D.(2,2,x/J)

8.(5分)设Q=2°，3,b=30*2,c=7°L则Q、b、c的大小关系为()

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

9.（5分）已知函数/（x）=Asinu>x（A>0,a）>0）的最小正周期为2,且f《）=l，则函数y=f（1）的图象向左平移，个单位所

得图象的函数解析式为（）

A.y=2sin(兀)B.y=-sin(TCX——)

,23

C.y=2sin()D•y=%in()

10.（5分）执行程序框（如图），如果输入的N=10.那么输出的s=（

(W)

/输晨/

p・0.5-0

/轴出s/

fife

1()169

A.B.C.

TT5D书

11.（5分）已知异面直线a,b所成的角为。，P为空间任意一点，过P作直线/,若/与a,b所成的角均为<?,有以下命题:

①若6=60。，中=90。，则满足条件的直线，有且仅有I条；

②若8=60。，@=30。，则满足条件的直线I有仅有I条；

③若8=60。，9=70。,则满足条件的直线I有且仅有4条；

④若0=60。，@=45。，则满足条件的直线I有且仅有2条；

上述4个命题中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（5分）过椭圆或+产=1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A,B,C,。四点，则四边形ABCO面积的最小值为（

4

）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6)一次，则两颗骰子向上

点数之积等于12的概率为

14.（5分）在△ABC中，ZB=90°,AB=BC=\.点M满足加l=2A或，则C或・cX=

15.(5分)若等比数列｛明｝满足。1+。4=10,02+05=20,则｛外｝的前n项和S「=

16.(5分)一个圆推过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值

为____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.

17.(12分)已知aABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,A=^b=2acosB.

6

(I)求B；

(D)若a=2.求△ABC的面积.

18.(12分)在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示：

(I)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由:

(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，试求选到123分的概率.8725

95327

19.(12分)如图，在直三棱柱ABC-ABiCi中，D、E分别为CC1、A。的中点，F为上的点，且B]F=3BF

(1)证明：EFII平面ABC；

(D)SAC=2/2,CC｛=2,BC=y/2,ZACB=^,求三棱锥F-ABD的体积.

20.(12分)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1,M6C,以M为圆心的圆M与I，相切于点Q,Q的纵坐标为E

(5,0)是圆M与工轴除F外的另一个交点

(I)求抛物线C与圆M的方程：

(n)过F且斜率为3的直线n与C交于A,B两点，求△ABQ的面积.

21.(12分)已知函数了(因=工一2工

(I)求/(出)的极大值和极小值;

请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4.1:几何证明选讲】

22.(10分)选修4.1:几何证明选讲

如图所示，已知D为AABC的BC边上一点，经过点B,D,交AB于另一点EOO?经过点C,D,交AC于

另一点F,OOi与。。2的另一交点为G

(I)求证：A、E,G,F四点共圆

(H)若AG切于G,求证：ZAEF=ZACG.

【选修4-4:坐标系与参数方程】

23.在直角坐标系=0y中，/是过定点P(4,2)且倾斜角为a的直线；在极坐标系(以坐标原点。为极点，以e轴非负半轴为极轴,

取相同单位长度)中，曲线C的极坐标方程为P=4cos8.

(I)写出直线I的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

(n)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N,求|PM|+|PN|的取值范围.

【选修4-5:不等式选讲】(共1小题，满分。分)

24.已知函数HH)=|2M+1|+|2H-3|

(I)若关于工的不等式f(?)的解集不是空集，求实数a的取值范围；

(H)若关于t的一元二次方程以一2JEt+f(m)=0有实根，求实数m的取值范围.

2023年上海市春季高考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

I.(5分)若复数z==-,则|z|=()

1+】

A.|B.叵C.1D./2

22

2.(5分)已知集合4={1||1|〈3},8={幻”-240},则4113等()

A.(-oo,3]B.(-oo,3)C.[2,3)D.(-3,2]

y<0

3.（5分）已知/y满足约束条件｛x+y-l>0,则z=i+3y的最小值为（

x-2y+2>0

A.1C.3D.4

4.（5分）已知I、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是（）

A.若则l/mB.若!则l_La

C.若J_a，则1/aD.若l/a,mJ_a，则IJ_m

5.（5分）设S”是公差不为0的等差数列｛心｝的前n项和，若a]=2a8—3o4,则上=（）

s16

22

6.（5分）已知斜率为2的直线/双曲线C：b>0）交A、B两点，若点P（2,1）是AB的中点，则C的离心率等于（

a^b2

A.y/~2B./3C.2D.2/2

7.（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶

点在空间直角坐标系。一zyz中的坐标分别是（0,0,0）,（2,0,0）,（2,2,0）,（0,2,0）

则第五个顶点的坐标可能为（）

正视图俯视图

俯视图

A.(1,1,1)B.(1,1,yi)C.(1,1,/3)D.(2,2,73)

8.(5分)设Q=2°*3,b=30・2,c=70J,则a、b、c的大小关系为()

A.a<c<bB.c<a<bC.aVbVcD.cVbVa

9.（5分）已知函数/（x）=Asinu>x（A>0,a）>0）的最小正周期为2,且f《）=l，则函数y=f（1）的图象向左平移，个单位所

得图象的函数解析式为（）

1.

A.y=2sin(兀)B.y=—sm

2

C.y=2sin()D.yqsin(nx--)

)23

10.（5分）执行程序框（如图），如果输入的N=10.那么输出的s=（

(W)

/输晨/

p■0.5-0

，一,

/轴出s/

fife

1()169

A.B.C.

TT5D书

11.（5分）已知异面直线a,b所成的角为。，P为空间任意一点，过P作直线/,若/与a,b所成的角均为<?,有以下命题:

①若。=60。，p=90°,则满足条件的直线1有且仅有I条；

②若8=60°,@=30°,则满足条件的直线I有仅有I条；

③若8=60。，9=70°,则满足条件的直线I有且仅有4条；

④若0=60°,（p=45°,则满足条件的直线/有且仅有2条；

上述4个命题中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（5分）过椭圆或+产=1的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于A,B,C,。四点，则四边形ABCO面积的最小值为（

4

）

八3332

A.2B.||c.—nu.—

2525

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上

点数之积等于12的概率为i.

14.（5分）在△ABC中，NB=90。，AB=BC=1.点M满足BSI=2A五则C焉•cN=3

15.（5分）若等比数列｛a"满足。1+。4=10,&2+。5=20,则｛心｝的前n项和Sn=八二力

9

16.（5分）一个圆推过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值

9

为

L6.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.

17.32分）已知AABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,A=5,b=2acosB.

o

(I）求B；

(n）若a=2.求△ABC的面积.

18.（12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如茎叶图所示：

(I）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由:

(n）从乙的6次培训成绩中随机选择2个，试求选到123分的概率.8725

95327

19.（12分）如图，在直三棱柱ABC-AiBiQ中，D、E分别为CC】、AD的中点，F为[上的点，且B]F=3BF

(i)证明：EF/平面ABC；

(n）AC=2/2,CCi=2,BC=/2,ZACB=^,求三棱锥F-ABD的体积.

20.32分）设抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F,准线为1,MGC,以M为圆心的圆财与I,相切于点Q,Q的纵坐标