2018年高考数学试题分类汇编22个专题

.II设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.8.〔15年XX文科下列双曲线中,渐近线方程为的是<>〔B〔C〔D[答案]A[解析]试题分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为,故选A.考点：渐近线方程.9.〔15年XX文科设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为〔0,b,点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为。〔1求E的离心率e;<2>设点C的坐标为〔0,-b,N为线段AC的中点,证明：MNAB。[答案]〔1〔2详见解析.∴＝〔Ⅱ由题意可知N点的坐标为〔∴∴∴MN⊥AB考点：1椭圆的离心率；2.直线与椭圆的位置关系.10.〔15年XX理科若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于〔A．11B．9C．5D．3[答案]B[解析]试题分析：由双曲线定义得,即,解得,故选B．考点：双曲线的标准方程和定义．11.〔15年XX理科已知椭圆E：过点,且离心率为．<Ⅰ>求椭圆E的方程；<Ⅱ>设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由．[答案]<Ⅰ>；<Ⅱ>G在以AB为直径的圆外．在圆上．试题解析：解法一：<Ⅰ>由已知得解得所以椭圆E的方程为．故所以,故G在以AB为直径的圆外．解法二：<Ⅰ>同解法一.<Ⅱ>设点,则由所以从而所以不共线,所以为锐角.故点G在以AB为直径的圆外．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系．12.〔15年XX文科已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点．若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是〔A．B．C．D．[答案]A考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式．13.〔15年XX文科已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且．〔Ⅰ求抛物线的方程；〔Ⅱ已知点,延长交抛物线于点,证明：以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切．[答案]〔Ⅰ；〔Ⅱ详见解析．[解析]试题分析：〔Ⅰ利用抛物线定义,将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化．本题由可得,可求的值,进而确定抛物线方程；〔Ⅱ欲证明以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切．可证明点到直线和直线的距离相等〔此时需确定两条直线方程；也可以证明,可转化为证明两条直线的斜率互为相反数．试题解析：解法一：〔I由抛物线的定义得．因为,即,解得,所以抛物线的方程为．〔II因为点在抛物线上,所以,由抛物线的对称性,不妨设．由,可得直线的方程为．由,得,解得或,从而．又,所以,,所以,从而,这表明点到直线,的距离相等,故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．解法二：〔I同解法一．〔II设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上,所以,由抛物线的对称性,不妨设．由,可得直线的方程为．由,得,解得或,从而．又,故直线的方程为,从而．又直线的方程为,所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系．14.〔15年新课标1理科一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为。[答案][解析]设圆心为〔,0,则半径为,则,解得,故圆的方程为.15.〔15年新课标2理科过三点A〔1,3,B〔4,2,C〔1,-7的圆交于y轴于M、N两点,则=〔A2〔B8〔C4〔D10[答案]C16.〔15年新课标2理科已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为〔A√5〔B2〔C√3〔D√2[答案]D17.〔15年新课标2理科已知椭圆C：,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M。〔1证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；〔2若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若能,求此时l的斜率；若不能,说明理由。18.〔15年新课标2文科已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．[答案]考点：双曲线几何性质19.〔15年XX理科若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则p=．[答案]考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．20.〔15年XX理科如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型〔图中虚线表示,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．[答案][解析]试题分析：建立空间直角坐标系,如图所示：原始的最大流量是,设抛物线的方程为〔,因为该抛物线过点,所以,解得,所以,即,所以当前最大流量是,故原始的最大流量与当前最大流量的比值是,所以答案应填：．考点：1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．21.〔15年XX理科已知椭圆〔的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为．〔I求椭圆的离心率；〔II如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程．[答案]〔I；〔II．[解析]试题分析：〔I先写过点,的直线方程,再计算原点到该直线的距离,进而可得椭圆的离心率；〔II先由〔I知椭圆的方程,设的方程,联立,消去,可得和的值,进而可得,再利用可得的值,进而可得椭圆的方程．试题解析：〔I过点<c,0>,<0,b>的直线方程为,则原点O到直线的距离,由,得,解得离心率.<II>解法一：由〔I知,椭圆E的方程为.<1>依题意,圆心M<-2,1>是线段AB的中点,且.易知,AB不与x轴垂直,设其直线方程为,代入<1>得设则由,得解得.从而.于是.由,得,解得.故椭圆E的方程为.解法二：由〔I知,椭圆E的方程为.<2>依题意,点A,B关于圆心M<-2,1>对称,且.设则,,两式相减并结合得.易知,AB不与x轴垂直,则,所以AB的斜率因此AB直线方程为,代入<2>得所以,.于是.由,得,解得.故椭圆E的方程为.考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程；6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置.22.〔15年XX文科已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为〔A．B．C．D．[答案][解析]试题分析：由抛物线得准线,因为准线经过点,所以,所以抛物线焦点坐标为,故答案选考点：抛物线方程.23.〔15年XX文科如图,椭圆经过点,且离心率为.<I>求椭圆的方程；<II>经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点〔均异于点,证明：直线与的斜率之和为2.[答案]<I>；<II>证明略,详见解析.[解析]试题分析：<I>由题意知,由,解得,继而得椭圆的方程为；<II>设,由题设知,直线的方程为,代入,化简得,则,由已知,从而直线与的斜率之和化简得.试题解析：<I>由题意知,综合,解得,所以,椭圆的方程为.<II>由题设知,直线的方程为,代入,得,由已知,设,则,从而直线与的斜率之和.考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.24.〔15年天津理科已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为〔A〔B〔C〔D[答案]D考点：1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质.25.〔15年天津理科已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆截得的线段的长为c,.<I>求直线FM的斜率；<II>求椭圆的方程；<III>设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP〔O为原点的斜率的取值范围.[答案]<I>；<II>；<=3\*ROMANIII>.[解析]试题分析：<I>由椭圆知识先求出的关系,设直线直线的方程为,求出圆心到直线的距离,由勾股定理可求斜率的值；<II>由<I>设椭圆方程为,直线与椭圆方程联立,求出点的坐标,由可求出,从而可求椭圆方程.<=3\*ROMANIII>设出直线：,与椭圆方程联立,求得,求出的范围,即可求直线的斜率的取值范围.试题解析：<I>由已知有,又由,可得,,设直线的斜率为,则直线的方程为,由已知有,解得.<II>由<I>得椭圆方程为,直线的方程为,两个方程联立,消去,整理得,解得或,因为点在第一象限,可得的坐标为,由,解得,所以椭圆方程为<=3\*ROMANIII>设点的坐标为,直线的斜率为,得,即,与椭圆方程联立,消去,整理得,又由已知,得,解得或,设直线的斜率为,得,即,与椭圆方程联立,整理可得.=1\*GB3①当时,有,因此,于是,得=2\*GB3②当时,有,因此,于是,得综上,直线的斜率的取值范围是考点：1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.26.〔15年天津文科已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为〔<A><B><C><D>[答案]D考点：圆与双曲线的性质.27.〔15年XX理科28.〔15年XX理科平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点,则的离心率为.解析：的渐近线为,则的焦点,则,即29.〔15年XX理科平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心,以3为半径的圆与以为圆心,以1为半径的圆相交,交点在椭圆C上.〔Ⅰ求椭圆C的方程；〔Ⅱ设椭圆,P为椭圆C上的任意一点,过点P的直线交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.〔ⅰ求的值；〔ⅱ求面积最大值.解析：〔Ⅰ由椭圆的离心率为可知,而则,左、右焦点分别是,圆：圆：由两圆相交可得,即,交点,在椭圆C上,则,整理得,解得〔舍去故椭圆C的方程为.〔Ⅱ〔ⅰ椭圆E的方程为,设点,满足,射线,代入可得点,于是.〔ⅱ点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍：,得,整理得,当且仅当等号成立.而直线与椭圆C：有交点P,则有解,即有解,其判别式,即,则上述不成立,等号不成立,设,则在为增函数,于是当时,故面积最大值为12.30.<15年XX>在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立,则是实数c的最大值为[答案][解析]试题分析：设,因为直线平行于渐近线,所以c的最大值为直线与渐近线之间距离,为考点：双曲线渐近线,恒成立转化31.〔15年XX如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.〔1求椭圆的标准方程；〔2过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.[答案]〔1〔2或．〔2当轴时,,又,不合题意．当与轴不垂直时,设直线的方程为,,,将的方程代入椭圆方程,得,则,的坐标为,且．若,则线段的垂直平分线为轴,与左准线平行,不合题意．从而,故直线的方程为,则点的坐标为,从而．因为,所以,解得．此时直线方程为或．考点：椭圆方程,直线与椭圆位置关系专题十八计数原理1.〔15北京理科在的展开式中,的系数为．〔用数字作答[答案]40[解析]试题分析：利用通项公式,,令,得出的系数为考点：二项式定理2.〔15年XX理科袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球。从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为A．1B.C.D.[答案]．[解析]从袋中任取个球共有种,其中恰好个白球个红球共有种,所以恰好个白球个红球的概率为,故选．[考点定位]本题考查排列组合、古典概率的计算,属于容易题．3.〔15年XX理科在的展开式中,的系数为[答案]．[解析]由题可知,令解得,所以展开式中的系数为,故应填入．[考点定位]本题考查二项式定理,属于容易题．4.〔15年XX理科某高三毕业班有人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言．〔用数字作答[答案]．[解析]依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数,所以全班共写了条毕业留言,故应填入．[考点定位]本题考查排列组合问题,属于中档题．5.〔15年XX理科的展开式中,的系数等于．〔用数字作答[答案][解析]试题分析：的展开式中项为,所以的系数等于．考点：二项式定理．6.〔15年新课标1理科的展开式中,y²的系数为〔A10〔B20〔C30〔D60[答案]A[解析]在的5个因式中,2个取因式中剩余的3个因式中1个取,其余因式取y,故的系数为=30,故选A.7.〔15年新课标2理科的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则__________．[答案][解析]由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,,,,,其系数之和为,解得．8.〔15年XX理科二项式的展开式中的系数为15,则〔A．4B．5C．6D．7[答案]C考点：二项式定理．9.〔15年天津理科在的展开式中,的系数为.[答案]考点：二项式定理及二项展开式的通项.10.〔15年XX理科11.〔15年XX理科观察下列各式：照此规律,当时,.解析：.具体证明过程可以是：专题十九几何证明选讲1.〔15年XX理科如图1,已知是圆的直径,,是圆的切线,切点为,,过圆心做的平行线,分别交和于点和点,则[答案]．[考点定位]本题考查直线与圆、直角三角形的射影定理,属于中档题．2.〔15年XX文科如图,为圆的直径,为的延长线上一点,过作圆的切线,切点为,过作直线的垂线,垂足为．若,,则．[答案]GAEGAEFONDBCM3.〔15年新课标2理科如图,O为等腰三角形ABC内一点,⊙O与ΔABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点。〔1证明：EF∥BC；〔2若AG等于⊙O的半径,且,求四边形EBCF的面积。4.〔15年新课标2文科如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.〔I证明；〔II若AG等于圆O半径,且,求四边形EBCF的面积.[答案]〔I见试题解析；〔II考点：1.几何证明；2.四边形面积的计算.5.〔15年XX理科如图,切于点,直线交于,两点,,垂足为．〔I证明：；〔II若,,求的直径．[答案]〔I证明见解析；〔II．[解析]试题分析：〔I先证,再证,进而可证；〔II先由〔I知平分,进而可得的值,再利用切割线定理可得的值,进而可得的直径．试题解析：〔I因为DE为圆O的直径,则,又BCDE,所以CBD+EDB=90°,从而CBD=BED.又AB切圆O于点B,得DAB=BED,所以CBD=DBA.〔II由〔I知BD平分CBA,则,又,从而,所以,所以.由切割线定理得,即=6,故DE=AE-AD=3,即圆O的直径为3.考点：1、直径所对的圆周角；2、弦切角定理；3、切割线定理.6.〔15年XX文科如图,切于点,直线交于两点,垂足为.<I>证明：<II>若,求的直径.[答案]<I>证明略,详见解析；<II>.[解析]试题分析：：<I>因为是的直径,则,又,所以,又切于点,得,所以；<II>由<I>知平分,则,又,从而,由,解得,所以,由切割线定理得,解得,故,即的直径为3.试题解析：<I>因为是的直径,则又,所以又切于点,得所以<II>由<I>知平分,则,又,从而,所以所以,由切割线定理得即,故,即的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.7.〔15年XX如图,在中,,的外接圆圆O的弦交于点D求证：∽AABCEDO〔第21——A题[答案]详见解析考点：三角形相似专题二十不等式选讲1.〔15年XX理科已知,函数的最小值为4．<Ⅰ>求的值；<Ⅱ>求的最小值．[答案]<Ⅰ>；<Ⅱ>．[解析]试题分析：<Ⅰ>由绝对值三角不等式得的最小值为,故,即；<Ⅱ>利用柯西不等式求解．试题解析：<Ⅰ>因为当且仅当时,等号成立又,所以,所以的最小值为,所以．<Ⅱ>由<1>知,由柯西不等式得,即.当且仅当,即时,等号成立所以的最小值为.考点：1、绝对值三角不等式；2、柯西不等式．2.〔15年新课标2理科设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明：〔1若ab>cd；则；〔2是的充要条件。3.〔15年新课标2文科设均为正数,且.证明：〔I若,则；〔II是的充要条件.[答案][解析]试题分析：〔I由及,可证明,开方即得.〔II本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：〔I因为考点：不等式证明.4.〔15年XX理科已知关于的不等式的解集为．〔I求实数,的值；〔II求的最大值．[答案]〔I,；〔II．[解析]试题分析：〔I先由可得,再利用关于的不等式的解集为可得,的值；〔II先将变形为,再利用柯西不等式可得的最大值．试题解析：〔I由,得则解得,〔II当且仅当,即时等号成立,故.考点：1、绝对值不等式；2、柯西不等式.5.〔15年XX文科已知关于的不等式的解集为<I>求实数的值；<II>求的最大值.[答案]<I>；<II>.[解析]试题分析：<I>由,得,由题意得,解得；<II>柯西不等式得,当且仅当即时等号成立,故.试题解析：<I>由,得则,解得<II>当且仅当即时等号成立,故考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.6.〔15年XX解不等式[答案][解析]试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集,分别求解即可试题解析：原不等式可化为或．解得或．综上,原不等式的解集是．考点：含绝对值不等式的解法专题二十一矩阵与变换1.〔15年XX理科已知矩阵<Ⅰ>求A的逆矩阵；<Ⅱ>求矩阵C,使得AC=B.[答案]<Ⅰ>；<Ⅱ>．[解析]试题分析：因为,得伴随矩阵,且,由可求得；<Ⅱ>因为,故,进而利用矩阵乘法求解．试题解析：<1>因为所以<2>由AC=B得,故考点：矩阵和逆矩阵．2.〔15年XX已知,向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量,矩阵以及它的另一个特征值.[答案],另一个特征值为．[解析]试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组,再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值试题解析：由已知,得,即,则,即,所以矩阵．从而矩阵的特征多项式,所以矩阵的另一个特征值为．考点：矩阵运算,特征值与特征向量专题二十二坐标系与参数方程1.〔15北京理科在极坐标系中,点到直线的距离为．[答案]1[解析]试题分析：先把点极坐标化为直角坐标,再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线距离公式.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.点到直线距离.2.〔15年XX理科已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为,则点到直线的距离为[答案]．[解析]依题已知直线：和点可化为：和,所以点与直线的距离为,故应填入．[考点定位]本题考查极坐标与平面直角坐标的互化、点与直线的距离,属于容易题．3.〔15年XX文科在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为〔为参数,则与交点的直角坐标为．[答案][解析]试题分析：曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为,由得：,所以与交点的直角坐标为,所以答案应填：．考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．4.〔15年XX理科在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为.在极坐标系〔与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴非负半轴为极轴中,直线l的方程为<Ⅰ>求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；<Ⅱ>设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值．[答案]<Ⅰ>,；<Ⅱ>．[解析]试题分析：<Ⅰ>将圆的参数方程通过移项平方消去参数得,利用,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；<Ⅱ>利用点到直线距离公式求解．试题解析：<Ⅰ>消去参数t,得到圆的普通方程为,由,得,所以