八年级数学（第二十章 数据的初步分析）20.2 数据的集中趋势与离散程度（沪科版 学习、上课资料）

20.2数据的集中趋势与离散程度第二十章数据的初步分析第1课时数据的集中趋势逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平均数加权平均数用计算器求平均数中位数平均数、中位数和众数的关系知1－讲感悟新知知识点平均数1

感悟新知知1－讲特别提醒1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是这组数据中的某个数据；2.平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；3.如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带单位与所给数据的单位一致.感悟新知

知1－讲感悟新知

知1－讲感悟新知

知1－讲知1－练感悟新知为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表：例1班级一班二班三班四班五班废纸质量/kg4.54.45.13.35.7知1－练感悟新知则每个班级回收废纸的平均质量为(

)5kgB.4.8kgC.4.6kgD.4.5kg知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣“平均数的定义”求解.答案：C知1－练感悟新知

感悟新知知2－讲知识点加权平均数2

感悟新知知2－讲

知2－讲感悟新知特别提醒1.权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小.2.权不一定都是以数据出现的次数的形式出现，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例的形式出现，即权的表现形式为(1)数据的个数；(2)数据的百分比；(3)数据的比例关系.知2－讲感悟新知3.数据分组后，常用各组的组中值，即各组中两个端点的数的平均数代表各组的实际数据，这时“权”就是各组数据的频数.感悟新知知2－讲2.算术平均数与加权平均数的联系与区别(1)联系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，算术平均数也是加权平均数.(2)区别：加权平均数不一定是算术平均数，若一组数据较少，可用算术平均数描述这组数据的集中变化趋势；若一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程度不同时，可用加权平均数描述这组数据的集中变化趋势.感悟新知知2－练

[期末·肥东县]学校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表.例2

项目学习卫生纪律活动参与所占比例40％25％25％10％感悟新知知2－练八年级某班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分(满分100分)为()A.82.5分B.82分C.81.5分D.81分知2－练感悟新知答案：A解题秘方：根据公式进行计算.解：由题意可得，该班四项综合得分为：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=32+22.5+21+7=82.5

(分)

.知2－练感悟新知解法提醒权以百分数的形式出现时，一般都以表格或扇形统计图的形式呈现，每个数据都乘权然后相加所得的结果就为加权平均数.知2－练感悟新知某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分(单位：分)如右表：例3小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390知2－练感悟新知(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定各小组的排名顺序；知2－练感悟新知

知2－练感悟新知(2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？知2－练感悟新知

知2－练感悟新知解题秘方：根据算术平均数和加权平均数的公式进行计算，然后分别比较大小.知2－练感悟新知知识储备加权平均数中权的作用：加权平均数不仅与每个数据的大小有关，而且受每个数据的权的影响，权越大，对平均数的影响就越大，反之就越小.知2－练感悟新知技巧点拨用权重解决实际问题的策略：本题中，利用算术平均数计算得出丙小组的成绩最高，当给定了不同的权重后，甲小组的成绩最高，结果不同，体现了权重在实际生活中的作用，因此，在实际生活中，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，以达到预期的结果.知2－练感悟新知[中考·大庆]某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取的学生的体重情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图(如图20.2－1

)

.例4

知2－练感悟新知组别体重/千克人数A37.5≤x＜42.510B42.5≤x＜47.5nC47.5≤x＜52.540D52.5≤x＜57.520E57.5≤x＜62.510知2－练感悟新知请根据图表信息回答下列问题：(1)

填空：①m=________；②n=_______；③在扇形统计图中，C

组所在扇形的圆心角的度数等于________.解：①100②20③144°知2－练感悟新知(2)

若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如：A组数据的中间值为40千克)，则被抽取的学生的平均体重是多少千克？

知2－练感悟新知(3)如果该校七年级有1000名学生，请估计七年级体重低于47.5千克的学生有多少名.解：(10+20)÷100=30%1000×30%=300

(名)答：估计七年级体重低于47.5千克的学生有300名.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知解法提醒借助频数分布表中的组中值计算加权平均数的一般步骤：1.计算每组的组中值.2.以每组的组中值作为各组的实际数据，以对应的频数作为“权”计算加权平均数.感悟新知知3－讲知识点用计算器求平均数3使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.一般操作步骤如下：感悟新知知3－讲

知3－讲感悟新知利用不同型号的计算器求平均数时，按键顺序可能有所不同，一般步骤：①打开计算器，进入统计状态；②清除计算器中的原有数据；③输入数据；④显示结果；⑤退出.知3－练感悟新知用计算器求出数据20，22，26，24，28，24，20，24，22，18，24，20的平均数(精确到0.1)是()A.22.1B.22.3C.22.5D.22.7例5知3－练感悟新知答案：D解题秘方：借助计算器计算.知3－练感悟新知方法点拨1.如果要计算一组数据的和，只要按RCL∑x

键即可.2.若在按DATA键前出现输入错误，只要按ON/C键即可删除；若在按DATA键后，需用▶键确认最后输入的数据，按2ndfCD键清除.3.若要清除全部数据，按2ndfDEL键.感悟新知知4－讲知识点中位数41.定义将一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数是奇数，则称处于正中间的一个数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称正中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.感悟新知知4－讲2.求中位数的方法感悟新知知4－讲3.众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.说明：(1)一组数据的众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中；(2)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的次数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的统计数据.知4－讲感悟新知特别提醒1.一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.2.中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势.3.一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，也可能没有.感悟新知知4－练九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：这15名男同学引体向上数的中位数是(

)A.2个

B.3个C.4个

D.5个例6

引体向上数/个012345678人数112133211知4－练感悟新知答案：C解题秘方：紧扣“中位数的定义”解答.解：根据表格可知，这15名男同学引体向上数的中位数是4个．知4－练感悟新知解法提醒根据中位数的定义求解，中位数是将一组数据从小到大或(从大到小)排列后，最中间的那个数或最中间的两个数的平均数.感悟新知知4－练下表是某学习小组某次数学测验的成绩统计表：已知该小组这次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是()A.80分B.85分C.90分D.80分和90分例7成绩/分708090100人数13x1知4－练感悟新知答案：D解题秘方：紧扣众数的定义，先求出成绩为90分的人数，再确定众数.解：由平均数的定义可知70×1+80×3+90x+100×1=85×(1+3+x+1)，即410+90x=425+85x，解得x=3，所以这组数据中80和90出现的次数最多，都是3次，故众数有两个，即测验成绩的众数是80分和90分.知4－练感悟新知方法点拨：众数是一组数据中出现次数最多的数据，因此要确定众数，首先要知道各个数据出现的次数，再根据定义确定众数.注意：众数的单位与原数据的单位一致.知4－练感悟新知解法提醒本题中没有全部呈现出不同成绩所对应的人数，因此先确定x的值，才能确定众数.感悟新知知5－讲知识点平均数、中位数和众数的关系5平均数、中位数和众数的联系与区别感悟新知知5－讲类别区别联系优点缺点平均数平均数能充分利用各数据提

供的信息，在实际生活中较

为常用在计算平均数时，

所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响

(1)平均数、中位数和众数

都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“一般水平”；(2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致

感悟新知知5－讲中位数中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述这组数据的集中趋势不能充分地利用各数据的信息

(1)平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“一般水平”；(2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致

众数众数反映的是各数据所出现的次数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题的实质当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义知5－讲感悟新知特别提醒1.它们从不同的角度反映了数据的集中趋势，在实际应用中，需要依具体情况选择适当的量来分析数据.2.特殊情况下，平均数、中位数和众数可能是同一个数据.感悟新知知5－练某中学篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下：例8

进球数/个4232262019181514人数11112121感悟新知知5－练根据上面的信息，请解答下列问题：(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；

感悟新知知5－练

感悟新知知5－练(3)若队员小华的投篮命中率为40%，请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平.解：虽然小华的投篮命中率为40%，低于整体投篮命中率44%，但小华投篮50次进了50×40%=20

(个)球，大于中位数19个，事实上全队有6人低于这个水平，所以小华在这支球队中的投篮水平属于中等偏上.知5－练感悟新知解题秘方：紧扣“平均数需计算，中位数、众数需排序查找”，并结合题意进行解答.知5－练感悟新知技巧点拨平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的集中趋势的量，但有不同的倾向，平均数反映了一组数据的“平均水平”，中位数反映了一组数据的“中等水平”，众数反映了一组数据的“多数水平”.最终选用哪一个量来代表这组数据，应结合实际情况来确定.数据的集中趋势数据的集中趋势平均数用公式求中位数众数用排序法确定20.2数据的集中趋势与离散程度第二十章数据的初步分析第2课时数据的离散程度逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2方差极差、平均差、标准差(拓展)用计算器计算一组数据的方差用样本方差估计总体方差知1－讲感悟新知知识点方差1

感悟新知知1－讲特别提醒1.方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量，在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性；2.方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小.感悟新知

知1－讲感悟新知3.求方差的步骤第一步：求原始数据的平均数；第二步：求原始数据中各数据与平均数的差；第三步：求所得各个差数的平方；第四步：求所得各平方数的平均数.知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知

解题秘方：紧扣方差公式求方差.答案：A知1－练感悟新知

知1－练感悟新知[中考·绵阳]为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B

两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．例2

知1－练感悟新知该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如下表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575知1－练感悟新知解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答.知1－练感悟新知(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；

知1－练感悟新知(2)估计B

加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？

知1－练感悟新知(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知技巧点拨最优决策型问题的解题思路：对于此类问题的求解，一方面要正确理解平均数、方差的概念，另一方面要熟练记忆并正确运用平均数、方差的计算公式，根据平均数与方差的意义作出最优选择.感悟新知知2－讲知识点极差、平均差、标准差(拓展)21.极差 一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差，即：极差=最大值

－

最小值.感悟新知知2－讲

知2－讲感悟新知特别提醒1.极差能够反映数据的变化范围，但受极端值的影响较大.2.标准差(平均差)与方差一样反映的是数据在平均数附近的波动情况：标准差(平均差)越大，数据的波动越大.感悟新知知2－讲

感悟新知知2－练一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是()A.80，2B.80，2C.78，2D.78，2例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“平均数公式和标准差公式”求解.解法提醒先根据平均数的计算公式，求出丙的得分，再根据标准差公式进行计算即可得出答案．知2－练感悟新知答案：D

感悟新知知3－讲知识点用计算器计算一组数据的方差3用笔算的方法计算方差比较繁琐，利用计算器可以快捷地计算方差.用计算器求一组数据的方差的按键顺序如下：(1)设定计算模式，在打开计算器后，先按键2ndfMODE1

将其设定至“Stat”状态；感悟新知知3－讲(2)按键2ndfDEL清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据；(3)输入数据，依次按以下各键：x1DATAx2

DATA…

xnDATA；(4)求方差，按键RCL

σX显示方差的算术平方根.按键X2

=显示方差.知3－讲感悟新知注意1.计算器一般不具有求方差的功能，所以要利用标准差与方差的关系来求出方差.2.不同计算器按键顺序不一样，要参照计算器使用说明书灵活使用.知3－练感悟新知为了了解甲、乙两班学生数学竞赛的情况，从每班抽取10名学生的成绩进行分析(单位：分)：甲：86，78，80，86，92，85，85，87，86，88.乙：78，91，87，82，85，89，81，86，76，87.用计算器分别计算它们的方差，并根据计算结果说明哪个班的竞赛成绩比较稳定.例4

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣用计算器求方差的按键步骤，利用方差的大小下定论.解：按键方法：(1)设定计算模式，在打开计算器后，先按键2ndfMODE1将其设定至“Stat”状态；(2)按键2ndfDEL清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据；知3－练感悟新知(3)输入数据，依次按以下各键：86DATA78DATA80DATA86DATA92DATA85DATA85DATA87DATA86DATA88DATA；(4)求方差.在计算器的键盘上，用σX

表示一组数据的方差的算术平方根.知3－练感悟新知按键RCL

σX

显示方差的算术平方根：σX=3.716180835按键X2=显示方差：ANS2=13.81由上可得s甲2

=13.81.