九年级数学（第22章 相似形）22.1 比例线段（沪科版 学习、上课课件）

22.1比例线段第22章相似形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2相似的图形相似多边形的定义与性质成比例线段比例的性质黄金分割平行线分线段成比例知识点相似的图形知1－讲11.

定义我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形.特别解读1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件.2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关.知1－讲2.

两个关系(1)相似的图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.(2)相似与全等的关系：全等图形(当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形)是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等.知1－练例1下列图形不是相似图形的是()A.

同一底版打印出来的两张大小不同的照片B.

用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.

某人的侧身照片和正面照片D.

大小不同的两张同版本的中国地图知1－练解题秘方：紧扣“相似图形的定义及相似图形之间的关系”解答.答案：C解：用“排除法”.选项B符合相似图形之间的关系；选项A，D也符合相似图形的定义，因此选项A，B，D都是相似图形.故选C.知1－练特别提醒判断两个图形是否相似，只看其形状是否相同，而不考虑其他因素.对于选项C，不要误认为是某人的照片就相似.知2－讲知识点相似多边形的定义与性质21.

相似多边形的定义一般地，两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.要点提醒判定多边形相似的条件：1.边数相同；2.所有的角分别对应相等；3.所有对应边长度的比相等.知2－讲2.

相似比的定义相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.3.

相似多边形的性质相似多边形对应边长度的比相等，对应角相等.知2－讲特别解读：(1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.(2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似.(3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知的边或角.知2－练如图22.1-1，有一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？例2解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行判断.知2－练

知2－练特别警示判断两个多边形是不是相似多边形，不仅要看它们的对应角是否相等，还要看它们的对应边长度的比是否相等.仅靠眼睛去看容易出错，误认为这两个矩形相似.知2－练图解两个矩形的边长示意图如图22.1-2所示.知2－练如图22.1-3，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是相似的图形，点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D

与点D'分别是对应顶点，已知数据如图所示，求未知边x，y的长度和角α，β的大小．解题秘方：紧扣“相似多边形的性质”进行计算．例3知2－练

知2－练解法提醒利用相似多边形的性质求边长或角度，找准对应边和对应角是解决问题的关键.然后运用相似多边形的性质“对应边长度的比相等，对应角相等”计算即可.知3－讲知识点成比例线段3

知3－讲

知3－讲3.

比例中项如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a，b，c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项.知3－讲特别提醒判断四条线段是否成比例，首先统一单位，然后将这四条线段按长度的大小顺序排列，最后计算前两条线段长度的比值和后两条线段长度的比值，看是否相等.若相等，则这四条线段是成比例线段.知3－练[月考·合肥]在比例尺为1∶1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为(

)A.3km

B.30km

C.300km

D.3000km例4知3－练解题秘方：根据“图上距离∶实际距离=1∶1000000”列方程计算.在计算时，要注意单位的统一．答案：B解：设实际距离为xcm，则3∶x＝1∶1000000，解得x＝3000000，3000000cm＝30km．知3－练

知3－练下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是()A.3cm，6cm，7cm，9cmB.2cm，5cm，0.6dm，8cmC.3cm，9cm，1.8dm，6cmD.1cm，2cm，3cm，4cm例5解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.知3－练答案：C

知3－练解题通法判断四条线段是不是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后用下面两种方法判断.方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2：判断最长的线段与最短的线段长度的乘积是否与另外两条线段长度的乘积相等.若相等，则这四条线段是成比例线段；若不相等，则这四条线段不是成比例线段.知4－讲知识点比例的性质4

知4－讲

知4－讲

知4－讲

知4－讲

知4－练

例6解题秘方：紧扣“比例的性质”进行判断.知4－练解：分析如下表所示.答案：D选项分析判断A错误B错误C错误D正确知4－练特别提醒比例的基本性质、合比性质、等比性质是判断比例变形式是否正确的重要依据.知4－练

解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求解.例7

知4－练知4－练教你一招利用比例的性质求代数式的值的方法：1.消元法，即用含有一个字母的代数式表示其他的字母，然后代入代数式求值；2.参数法，即当条件中出现多个比值相等时，根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入代数式求值．知5－讲知识点黄金分割5

知5－讲

知5－练

例8知5－练解题秘方：紧扣“黄金分割的概念”进行计算．

答案：B知5－练易错警示一条线段有两个黄金分割点，在实际问题中应明确哪条是较长线段，哪条是较短线段.知5－练

例9知5－练解题秘方：根据黄金分割的概念理清较长线段与较短线段的关系，再寻找每一次分割的规律进行计算.

答案：A知5－练

知6－讲知识点平行线分线段成比例6

知6－讲

知6－讲特别提醒1.本推论的实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中有一条过三角形的一个顶点，有一条为三角形一边所在直线的特殊情况.2.成比例线段不涉及平行线上的线段.3.当被截的两条直线相交时，

其交点处可看作含一条隐形的平行线(如图22.1-7).知6－练

例10知6－练解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论，从图形中找出成比例线段进行判断.

答案：C知6－讲特别提醒遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例.知6－练[中考·凉山州]如图22.1-9，在△ABC中，点D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，点O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE∶EC＝(

)A.1∶2

B.1∶3

C.1∶4

D.2∶3例11知6－练解题秘方：紧扣“平行线分线段成比例的基本事实及其推论”求出线段的比值，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出所求线段的比值，从而解决问题．知6－练解：如图22.1-10，过点O作OG∥BC，交AC于点G.∵点O是BD的中点，且OG∥BC，∴点G是DC的中点．又∵AD∶DC＝1∶2，∴AD＝DG＝GC.∴AG∶GC＝2∶1.又∵OG∥BC，∴AO∶OE＝AG∶GC＝2∶1.∴S△AOB∶S△BOE＝2∶1.知6－练

答案：B知6－讲另解简述思路如