七年级数学（第一章 有理数）1.1 正数和负数（沪科版 学习、上课资料）

1.1正数和负数第一章有理数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正数和负数“0”的再认识相反意义的量有理数及其分类知1－讲感悟新知知识点正数和负数1定义正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.负数：像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面添上负号“－”的数叫做负数.感悟新知知1－讲特别解读1.正数的实质是大于0的数，它前面可以添上“+”(正)

号，也可以省略不写.2.负数就是在正数的前面加上“－

”(负)

号.感悟新知2.数的符号一个数前面的“+”“－”号叫做它的符号，其中“+”号可以省略不写，而“－”号不能省略不写.知1－讲感悟新知3.符号“+”“－”的双重含义(1)作为运算符号是加减号；(2)作为数的性质符号是正负号.知1－讲知1－练感悟新知

例1知1－练感悟新知

解题秘方：直接根据定义判断即可.解此题的关键是看符号.知1－练感悟新知特别警示：判断正负数时，不能简单地认为带“+”号的数就是正数，带“－”号的数就是负数，如我们以后会学到－(－2)就不是负数，+(－3)也不是正数.知1－练感悟新知方法点拨判断正数、负数的方法：首先要确定它不为零；其次看它的“+”“－”号的呈现形式：若不含“+”“－”号，或只含“+”号，或“－”号的个数为偶数，则为正数，否则为负数.感悟新知知2－讲知识点“0”的再认识20的意义(1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点.(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数.(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于任何负数.感悟新知知2－讲特别提醒：(1)我们现在学习的数可以分为三类：正数、负数和0.(2)0有“双重”意义，既表示“没有”，又不要忽视它还表示“有”.感悟新知知2－练下列结论正确的是()A.不大于0的数一定是负数B.海拔高度是0米表示没有高度C.0是非正数D.不是正数的数一定是负数例2

感悟新知特别解读1.“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大于或等于”.2.“非正数”就是“不是正数的数”，包括负数和0；“非负数”就是“不是负数的数”，包括正数和0.知2－练知2－练感悟新知答案：C解题秘方：利用0的几种不同方面的意义用排除法解决问题.解：选项A中“不大于0”表示的是“小于或等于0”；选项B中“海拔高度是0米”表示的是“与海平面一样高”；选项D中“不是正数的数”可以是负数或0.感悟新知知3－讲知识点相反意义的量31.定义在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量.感悟新知知3－讲特别提醒：相反意义的量的“两要素”：(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反意义的量不止一个.感悟新知知3－讲2.用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.知3－讲感悟新知特别解读1.用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正，是可以任意选择的.2.用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.知3－练感悟新知下列各组中，不是互为相反意义的量的是()收入80元与支出20元B.上升10米与下降17米C.向东5米与向西8米D.存入100元与降价10元例3知3－练感悟新知解题秘方：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，同时要注意单位一致.如上升5米与下降10摄氏度，就不是表示相反意义的量.知3－练感悟新知答案：D解：A.收入80元与支出20元具有相反意义，故A不符合题意；B.上升10米与下降17米具有相反意义，故B不符合题意；C.向东5米与向西8米具有相反意义，故C不符合题意；D.存入100元与降价10元不具有相反意义，故D符合题意．感悟新知解法提醒判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量的“两要素”，先看它们是不是同一类量，再看它们是否意义相反，两者缺一不可.知3－练知3－练感悟新知例4

(1)天气预报说某地12月某天的最高温度是零上8℃，最低温度是零下6℃.若规定零上温度为正，则零上8℃可记作_______

℃，零下6℃可记作_______

℃.解题秘方：先判断正负表示的实际意义，然后用正负数表示各量.知3－练感悟新知答案：+8(或8)；－6解：因为规定零上温度为正，所以零下温度为负，故填“+8”“－6

”；知3－练感悟新知(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高3m，记作

+3m，那么比标准水位低0.5m应记作__________；恰好在标准水位应记作___________

.解：比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用0

表示，故填“－0.5m；

0m”；－0.5m0m知3－练感悟新知(3)某地区的平均高度高于海平面310m，记作海拔高度+310m，则海拔高度－270m表示_____________________

.低于海平面270m解：高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面，故填“低于海平面270m”.感悟新知方法点拨用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明确“基准”及具有相反意义的量的规定，有的在题目中有规定，如(1)小题；有的需要根据已知描述的量分析出“基准”，如(2)(3)小题，再根据这个“基准”描述其他的量.知3－练感悟新知知4－讲知识点有理数及其分类4

感悟新知知4－讲2.有理数的分类(2)按有理数的性质分类：(1)按有理数的定义分类：知4－讲感悟新知特别提醒1.可化为分数的小数也归类于分数，其中有限小数和无限循环小数可化为分数.2.非负整数是在整数范围内取非负数，包括正整数和0.3.不管按什么标准分类，最终将有理数都分为五类：正整数、0、负整数、正分数、负分数.4.正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.感悟新知知4－讲3.有理数分类的三原则(1)分类不重复：所分的各类应当互不包含.例如，有理数分为非负有理数、0和非正有理数，就违反了这一规则.(2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部.例如，将有理数分为正有理数和负有理数就漏掉了0.(3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类.例如，将有理数分为正有理数、0和负分数，分类标准不统一，漏掉了负整数这一类.感悟新知知4－讲4.数集的表示(拓展)把一类数放在一起，就组成了一个集合，简称数集.在对有理数进行分类时，每种分类结果都可以看成一个数的集合.例如：全部正整数组成了正整数集合，全部负有理数组成了负有理数集合，全部有理数组成了有理数集合.集合可用圆圈或大括号表示，如果填入的数只是集合的一部分，集合的最后要有“…”

.知4－讲感悟新知特别提醒1.有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化成分数，故无限不循环小数不是有理数.2.小数可分为有限小数和无限小数两种，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数两种.感悟新知知4－练例5

知4－练感悟新知

解题秘方：判断有理数要紧扣其定义，也就是看一个数是整数还是分数．答案：D感悟新知知4－练例6

方法点拨填写数集的两种方法：1.依次分析所给的数，把它们写入某一个或某几个集合中，如－2是整数也是非正数，可以把－2写入这两个集合中；2.从给出的数中找出属于每个集合的所有数，如填写非负有理数