框架结构内力与侧移的近似计算方法

14.3计算方法第三节框架结构内力与侧移的近似计算方法平面框架的计算方法有：弯矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。工程中常用的框架结构内力的近似计算方法：竖向荷载下的分层法；

水平荷载下的D值法水平荷载下的反弯点法；一、竖向荷载作用下的分层法基本假定：1、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩；2、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。即：竖向荷载只在本层的梁内以及与本层梁相连的框架柱内产生弯矩和剪力，而对其它楼层框架梁和隔层框架柱不产生弯矩和剪力。如图24-4所示：按各开口刚架计算——由此产生的误差，计算时作如下修正：（1）除底层以外其它各层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数；（2）除底层以外其它各层柱的弯矩传递系数取为1/3。14.3计算方法图14-1114.3计算方法14.3计算方法梁固端弯矩梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配）梁柱杆端剪力柱轴力最后应将各层框架还原为整体框架14.3计算方法梁固端弯矩梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配）梁柱杆端剪力柱轴力最后应将各层框架还原为整体框架14.3计算方法框架还原：梁、柱弯矩同位叠加，并对框架节点处得不平衡弯矩进行重分配；梁柱剪力由其两端弯矩和承担的其它荷载根据平衡条件求得;柱轴力最后计算，为与其相连上层各梁剪力之和。梁固端弯矩梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配）梁柱杆端剪力柱轴力最后应将各层框架还原为整体框架P.157例24-1

14.3计算方法P.157例24-1

14.3计算方法42.89+14.87=57.76≈57.8P.157例24-1

14.3计算方法框架还原：梁、柱弯矩同位叠加，并对框架节点处得不平衡弯矩进行重分配；梁柱剪力由其两端弯矩和承担的其它荷载根据平衡条件求得;柱轴力最后计算，为与其相连上层各梁剪力之和。

14.3计算方法二、竖向荷载作用下的弯矩分配法(P.191)

14.3计算方法二、竖向荷载作用下的弯矩分配法(P.191)在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点（各个放松节点和固定节点间间隔布置，如图），以加快收敛速度。计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩。二、水平荷载作用下的反弯点法

14.3计算方法二、水平荷载作用下的反弯点法

14.3计算方法（1）求各柱剪力时，假定各柱上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度与柱线刚度之比为无限大（一般要求大于3）；——即各柱的抗剪刚度只与柱本身有关（2）确定柱反弯点位置时，假定除底层以外的各层柱的上下端节点转角均相同，即除底层外，假定各层框架柱的反弯点位于柱高的中点；对于底层柱，则假定其反弯点距支座2/3柱高处。——即反弯点位置是定值。（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按结点左右梁的线刚度进行分配。基本假定：14.3计算方法设框架有n层，每层有m个柱，以第j层为分析对象，沿柱反弯点切开来，示出其内力（剪力、轴力，弯矩为零），则按水平力的平衡条件得层间总剪力为：VFj—层间总剪力14.3计算方法框架受侧向荷载时，框架柱内的剪力：12i/h2称为柱的抗侧刚度（抗剪刚度）由假定1由假定2可求出各柱的杆端弯矩对于底层柱对于上部各层柱14.3计算方法由假定3

（节点平衡条件）可求出梁端弯矩14.3计算方法求框架的内力步骤：求出各柱内剪力→

确定反弯点位置→

各柱端弯矩→梁端弯矩→

整个框架内力二、水平荷载作用下的D值法（1）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，故框架各节点会产生转角，且框架各层节点转角不可能相等，故柱的反弯点位置也不可能都在柱中点；（2）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，框架各节点会产生转角，故柱的抗侧移刚度不完全取决于柱本身，还与梁的刚度由关。1、反弯点法存在的问题14.3计算方法2、修正后的柱抗侧移刚度考虑柱上下端节点的弹性约束作用后，柱的抗侧移刚度为：14.3计算方法推导的基本假定为：（1）柱AB及与其上下相邻的柱的线刚度均为ic;(2)柱AB及与其上下相邻的柱的层间位移均为Δuj（3）柱AB两端节点及与其上下左右相邻的各个结点的转角均为i1、i2、i3、i4推得j层k柱抗侧移刚度框架柱内的剪力

14.3计算方法比较反弯点法和修正反弯点法—D值法

的抗侧移刚度：后者多了一个修正系数

——反映节点转动降低了柱的抗侧移能力节点转动大小：取决于梁对柱节点转动的约束程度，梁越刚→

对柱的约束能力越大→

节点转角越小→

越接近1。当框架梁线刚度K=∞,=1—反弯点法和D值法的抗侧移刚度相等

求出D值后则得：14.3计算方法14.3计算方法D值法关键在于求、K,详见下表：P.1653、修正后的柱反弯点高度各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。若柱上下端转角相同，反弯点则在柱高中点；若柱上下端转角不同，则反弯点偏向转角大的一端，即偏向约束刚度较小的一端。影响柱两端转角大小的因素：侧向外荷载形式；梁柱线刚度比；结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层高变化。14.3计算方法（1）标准反弯点高度比y0标准框架各层柱的反弯点高度为y0h，风荷载作用时按均布荷载取表3.6.3（P.199），地震作用时按倒三角形分布荷载取值。(2)上下横梁线刚度变化时对反弯点高度比的修正值y1，表3.6.4（P.202），y1带符号，底层不考虑y1。(3)

层高变化对反弯点的修正y2

、y3，y2

、y3亦带符号，表3.6.5（P.172）考虑上述因素后:14.3计算方法14.3计算方法14.3计算方法14.3计算方法4、框架内力计算步骤：1）求框架柱的抗侧刚度

D；2）求各柱剪力VjK

=(Djk/∑Djk

)VFj

；3）求各柱反弯点高度y,

并由各柱Vjk

计算柱端弯矩M1

和M2

；4)利用节点平衡并按刚度分配求梁端弯矩；四、框架结构侧移计算及限值框架结构在水平荷载作用下的变形由两部分组成：总体弯曲变形—在水平荷载作用下柱产生轴向拉力和压力，柱在轴力作用下伸长和缩短所导致的框架侧移（分布形式与一个悬臂杆的弯曲变形曲线类似）；图c—弯曲型位移曲线，特点：水平位移的增量随高度的增加而减小总体剪切变形—由梁、柱弯曲变形所导致的框架侧移（分布形式与一个悬臂杆的剪切变形曲线类似）；图b—剪切型位移曲线，特点：水平位移的增量随高度的增加而增加四、框架结构侧移计算及限值框架结构在水平荷载作用下的变形由两部分组成：图c—弯曲型位移曲线图b—剪切型位移曲线1、侧移近似计算：一般采用D值法计算层间侧移框架顶点总侧移此处所得的侧移仅是框架的总体剪切变形，未包括总体弯曲变形在内，对一般多层框架，能满足工程设计精度要求。

1）控制顶层最大侧移

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