承德围场2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前承德围场2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年广西贵港市中考数学一模试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.102.（2006-2007学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷（））如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）A.B.C.D.3.（山东省滨州市惠民县致远实验学校八年级（上）期中数学试卷）如图图案是轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年西藏中考数学试卷）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD、PE，垂足是D、E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）A.3对B.2对C.1对D.没有5.（2021•顺平县二模）如图，各式从左到右的变形中，是因式分解的有​(​​​)​​A.1个B.2个C.3个D.4个6.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）已知（x+a）（x-1）=x2-2x+b，则a，b的值分别等于（）A.-1和1B.-1和-1C.1和-1D.1和17.（2022年春•福建校级月考）已知x+y=7，xy=-8，则x2+y2=（）A.49B.65C.33D.578.多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是（）A.-aB.-a（a-x）（x-b）C.a（a-x）D.-a（x-a）9.（2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷）下列运算正确的（）A.（-3）2=-9B.=2C.2-3=8D.π0=010.（2021•莆田模拟）如图，正方形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​E​​是​AC​​上的一点，且​AB=AE​​，过点​A​​作​AF⊥BE​​，垂足为​F​​，交​BD​​于点​G​​．点​H​​在​AD​​上，且​EH//AF​​．若正方形​ABCD​​的边长为2，下列结论：①​OE=OG​​；②​EH=BE​​；③​AH=22-2​​；④​AG·AF=22​​．其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2012秋•益阳校级月考）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是a2-b2=（）（）．请你利用这个公式计算：（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）12.（山东省济南37中七年级（下）期末数学试卷）化简：-3x2（2y2-xy）=．13.（2021•碑林区校级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，这个正多边形每个内角的大小是______．14.（山东省泰安一中七年级（上）期中数学模拟试卷）（2015•怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．15.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））你注意过教室里的电风扇吗？电风扇的叶片至少转动度后才能与自身重合．16.（2021•西湖区校级二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，点​D​​在​AC​​边上，以​CB​​，​CD​​为边作​▱BCDE​​，则​∠E​​的度数是______．17.（2022年福建省厦门市海沧区初中学业质量检查数学试卷（））分解因式：x2-x-2=．18.（吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．19.（2022年春•邗江区期中）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=-，上述记号就叫做2阶行列式．则=．20.（江苏省扬州市竹西中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•扬州校级月考）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•福建）如图，已知线段​MN=a​​，​AR⊥AK​​，垂足为​A​​．（1）求作四边形​ABCD​​，使得点​B​​，​D​​分别在射线​AK​​，​AR​​上，且​AB=BC=a​​，​∠ABC=60°​​，​CD//AB​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设​P​​，​Q​​分别为（1）中四边形​ABCD​​的边​AB​​，​CD​​的中点，求证：直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．22.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第3周周测数学试卷）5×25×125×625（结果用幂的形式表示）23.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．24.（2022年春•安徽月考）（2022年春•安徽月考）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，交BC于D，BD=5cm，求底边BC的长．25.如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC+PE取最小值，并求这个最小值．26.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内一点．（1）分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2；（不写作法）（2）求证：P1，O，P2三点在同一直线上；（3）若OP=5，求P1P2的长度．27.已知a2-a-1=0，求a3-a2-a+2015的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值为2．故选C．【解析】【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．2.【答案】【答案】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．【解析】设规则瓶体部分的底面积为S．倒立放置时，空余部分的体积为bS，正立放置时，有墨水部分的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，故选A．3.【答案】【解答】解：第一个和第四个图是轴对称图形，第二个和第三个不是轴对称图形，轴对称图形共2个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．4.【答案】【解答】解：图中全等直角三角形有：Rt△ODP≌Rt△OEP、Rt△ODF≌Rt△OEF、Rt△FDP≌Rt△FEP．共3对．故选A．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL进行判定．5.【答案】解：​​a2​(a+3)(a-3)​=a​​a2​​a2是因式分解的有1个，故选：​A​​．【解析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．6.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2+（a-1）x-a=x2-2x+b，可得a-1=-2，-a=b，解得：a=-1，b=1．故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．7.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故选：B．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．8.【答案】【解答】解：-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）=-a（a-x）（x-b）（1-b），多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是-a（a-x）（x-b），故选：B．【解析】【分析】分别将多项式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）进行因式分解，再寻找他们的公因式．9.【答案】【解答】解：A、（-3）2=9，故本选项错误；B、∵22=4，∴=2，故本选项正确；C、2-3==，故本选项错误；D、π0=1，故本选项错误．故选B【解析】【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．10.【答案】解：①​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AC⊥BD​​，​OA=OB​​，​∴∠AOG=∠BOE=90°​​，​∵AF⊥BE​​，​∴∠BFG=90°​​，​∴∠OBE+∠BGF=90°​​，​∠FAO+∠AGO=90°​​，​∵∠AGO=∠BGF​​，​∴∠FAO=∠EBO​​，在​ΔAGO​​和​ΔBEO​​中，​​​∴ΔAGO≅ΔBEO(ASA)​​，​∴OE=OG​​．故①正确；②​∵EH//AF​​，​AF⊥BE​​，​∴EH⊥BE​​，​∴∠BEH=90°​​，如图1，过​E​​作​MN//CD​​交​AD​​于​M​​，交​BC​​于​N​​，则​MN⊥AD​​，​MN⊥BC​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ACB=∠EAM=45°​​，​∴ΔENC​​是等腰直角三角形，​∴EN=CN=DM​​，​∵AD=BC​​，​∴AM=EM=BN​​，​∵∠NBE+∠BEN=∠BEN+∠HEM=90°​​，​∴∠NBE=∠HEM​​，​∴ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，​∴EH=BE​​，故②正确；③如图2，​​R​​t​∴AC=22​∵AB=AE​​，​∴EC=AC-AE=22-2​​，​∴∠EBC=∠AEH​​，由②知：​EH=BE​​，​∴ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，​∴AH=CE=22故③正确；④如图2，​​SΔABE​∵BE=AG​​，​∴AF·AG=AE·OB=22故④正确；本题正确的有：①②③④，4个，故选：​D​​．【解析】①根据正方形性质得出​AC⊥BD​​，​OA=OB​​，求出​∠FAO=∠OBE​​，根据​ASA​​推出​ΔAGO≅ΔBEO​​，可得结论正确；②作辅助线，证明​ΔBNE≅ΔEMH(ASA)​​，可得​EH=BE​​正确；③证明​ΔBCE≅ΔEAH(SAS)​​，可得​AH=CE=22④利用面积法列式，可得结论正确．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，直角三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力．二、填空题11.【答案】【解答】解：左边图形中，阴影部分的面积=a2-b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a-b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a+b，a-b；（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）=(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(1+)(1-)=×××××…××××=×=．【解析】【分析】分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解；利用平方差公式，即可解答．12.【答案】【解答】解：-3x2（2y2-xy）=-6x2y2+3x3y．故答案为：-6x2y2+3x3y．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．13.【答案】解：​∵​经过多边形的一个顶点有7条对角线，​∴​​这个多边形有​7+3=10​​条边，​∴​​此正多边形的内角和为：​(10-2)×180°=1440°​​，​∴​​这个正多边形每个内角的大小是：​1440故答案为：​144°​​．【解析】先由​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的内角和定理可得答案．本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记​n​​边形从一个顶点出发可引出​(n-3)​​条对角线是解题的关键．14.【答案】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．15.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为：120．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．16.【答案】解：​∵​在​ΔABC​​中，​∠A=40°​​，​AB=AC​​，​∴∠C=(180°-40°)÷2=70°​​，​∵​四边形​BCDE​​是平行四边形，​∴∠E=70°​​．故答案为：​70°​​．【解析】根据等腰三角形的性质可求​∠C​​，再根据平行四边形的性质可求​∠E​​．考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出​∠C​​的度数．17.【答案】【答案】利用十字相乘法因式分解，将-2分解为1×（-2）即可分解因式．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1），故答案为：（x-2）（x+1）．18.【答案】∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=10，∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=10，∵∠EBD=60°，BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴DE=BD=9，∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．故答案为：19．【解析】19.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：-===．故答案为：【解析】【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．20.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为：10：51．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．三、解答题21.【答案】（1）解：如图，四边形​ABCD​​为所作；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，​∵DQ//AP​​，​∴​​​GD​∵DC//AB​​，​∴​​​G′D​∵P​​，​Q​​分别为边​AB​​，​CD​​的中点，​∴DC=2DQ​​，​AB=2AP​​，​∴​​​G′D​∴​​​G′D​∴​​点​G​​与点​G′​​重合，​∴​​直线​AD​​，​BC​​，​PQ​​相交于同一点．【解析】（1）先截取​AB=a​​，再分别以​A​​、​B​​为圆心，​a​​为半径画弧，两弧交于点​C​​，然后过​C​​点作​AR​​的垂线得到​CD​​；（2）证明：设​PQ​​交​AD​​于​G​​，​BC​​交​AD​​于​G′​​，利用平行线分线段成比例定理得到​GDGA=DQAP​​，​G′DG′A=22.【答案】【解答】解：原式=5×52×53×54=51+2+3+4=510．【解析】【分析】把原式化为同底数幂的乘法，再把底数不变，指数相加即可．23.【答案】【解答】解：（1）如图①，连接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，如图②，理由：∵∠BAC=90°AB=AC，D为BC中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF-∠ADF=90°，∴∠ADE-∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=DC，进而证明△AED≌△CFD，利用全等三角形的性质得出DE=DF，∠ADE=∠CDF进而得出△DEF为等腰直角三角形；（2）若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论依然成立，首先利用已知得出AD=BD=DC，进而利用全等三角形的判定得出△AED≌△CFD．24.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD=10cm．故底边BC的长是10cm．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求出BC的长．25.【答案】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴点A与C关于BD对称，连接AE交BD于P，则AE=PC+PE取最小值，连接DE，∵∠ABC=120°，∴∠DBE=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，∴∠BDE=30°，∴∠ADE=90°，∵菱形ABCD的边长