吕梁交口县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前吕梁交口县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•盐都区期中）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（福建省漳州市华安县八年级（上）期中数学试卷）下列命题中，逆命题正确的是（）A.全等三角形的对应角相等B.全等三角形的周长相等C.全等三角形的面积相等D.全等三角形的对应边相等3.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期末数学试卷（B卷））将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）4.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.无法确定5.（2016•建邺区一模）计算a5•（-）2的结果是（）A.-a3B.a3C.a7D.a106.（四川省遂宁市吉祥中学八年级（上）期中数学试卷）下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等7.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，将直角尺的顶点放在边AB中点F上，直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E，连接DE，直角尺在旋转的过程中，下列结论不正确的是（）8.（北师大版八年级下册《3.4分式方程》2022年同步练习（一））下列各式中是分式方程的是（）A.x+y=5B.=C.=D.9.下列计算正确的是（）A.（）2=B.（）2=C.（3xny-n）-m=D.（-）2n=-10.（2020年秋•重庆校级月考）（2020年秋•重庆校级月考）如图，AB∥CD，∠DBF=110°，∠ECD=70°，则∠E的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）请写出同时满足以下两个特点的一个分式：①分式有意义时字母的取值范围是x≠1；②当x=2时，分式的值为3，这样的分式可以是．12.如图，梯形ACDB的两条角平分线交BD于点G，若AB=2，AC=6，BD=5，CD=．13.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）若2x+5y-3=0，则4x-2•32y的值为．14.（2021•厦门模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​BC=3​​，15.（江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•锡山区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．16.图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为．17.（2018•湘潭）分式方程​3x18.（浙江省衢州市江山市上余初中七年级（下）期中数学试卷）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．19.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．20.（山东省潍坊市高密市银鹰文昌中学九年级（下）期中数学模拟试卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•厦门一模）如图，已知点​B​​，​C​​，​D​​，​E​​在一条直线上，​AB//FC​​，​AB=FC​​，​BC=DE​​．求证：​AD//FE​​．22.当x为何值时，分式的值为0？23.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是边的中点，AH⊥BD，垂足为H，交BC于点E．（1）求证：∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面积．24.分解因式：（1）x3-2x2y+xy2；（2）-4a2+12ab-9b2；（3）-2a2x4+16a2x2-32a2；（4）（a2+4b2）2-16a2b2（5）x2-2（实数范围内分解）25.（1）请在图1中画出下面这个轴对称图形的对称轴．（2）如图2，在方格纸中画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△CDE．26.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：x2+11x+24=x2+11x+()2-()2+24=(x+)2-=(x++)(x+-)=（x+8）（x+3）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将x2+8x-1化成（x+m）2+n的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式x2-3x-40进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．2.【答案】【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，错误；B、逆命题为周长相等的三角形全等，错误；C、逆命题为面积相等的三角形全等，错误；D、逆命题为对应边相等的三角形全等，正确，故选D．【解析】【分析】利用全等三角形的性质和判定分别判断后即可确定正确的选项．3.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）进而分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2-b2；第二个图形是梯形，则面积是（2a+2b）•（a-b）=（a+b）（a-b）．则a2-b2=（a+b）（a-b）．故选C．【解析】【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．5.【答案】【解答】解：原式=a5•=a3，故选：B．【解析】【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．6.【答案】【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：B．【解析】【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．7.【答案】连CF，如图，∵F点是等腰Rt△ABC边AB中点，∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，又∵∠DFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，在△AFD和△CFE中∴△AFD≌△CFE，∴FD=FE，∴△DFE是等腰直角三角形；∵四边形CDFE的面积=△CDF的面积+△CFE的面积=△CDF的面积+△AFD的面积=△CAF的面积=×△ABC的面积=××8×8=16；当FD⊥AC时，四边形CDFE为正方形，此时△CDE面积的最大值为×16=8．故选D．【解析】8.【答案】【解答】解：A、是二元一次方程，不是分式方程，选项错误；B、正确；C、是一元一次方程，选项错误；D、是分式，不是方程，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．9.【答案】【解答】解：A、（）2==，故A错误；B、（）2=，故B错误；C、（3xny-n）-m=3-mx-mnymn=，故C正确；D、（-）2n=，故D错误．故选：C．【解析】【分析】根据分式的乘方：（）n=，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数即可求解．10.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∠ECD=70°，∴∠A=70°，∵∠DBF=110°，∴∠E=110°-70°=40°，故选B【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出∠A=70°，再利用三角形外角性质得出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意，可知所求分式可以是：．（答案不唯一）．故答案是：．（答案不唯一）．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件，由①的叙述可知此分式的分子一定不等于0；由②的叙述可知此分式的分母当x=2时的值为3，根据求分式的值的方法，把x=2代入此分式，得分式的值为3．12.【答案】【解答】解：如图，延长CG交AB延长线与点E，∵四边形ACBD是梯形，∴∠ACD+∠CAB=180°，∠BEG=∠DCG，∵AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，∴∠CAG=∠CAB，∠ACG=∠ACD，则∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD）=90°，∴∠AGD=90°，即AG⊥CE，∵AG平分∠CAB，∴△CAE为等腰三角形，即CG=EG，AC=AE=6，∵AB=2，∴BE=4，在△CDG和△EBG中，∵，∴△CDG≌△EBG（ASA），∴CD=EB=4，故答案为：4．【解析】【分析】延长CG交AB延长线与点E，根据AG平分∠CAB，CG平分∠ACD，得∠CAG+∠ACG=∠CAB+∠ACD=（∠CAB+∠ACD），又四边形ACBD是梯形知∠ACD+∠CAB=180°，故∠CAG+∠ACG=（∠CAB+∠ACD）=90°即AG⊥CE，结合AG平分∠CAB根据三线合一得△CAE为等腰三角形，进而得出AC=AE=6、CG=EG，因为∠BEG=∠DCG、∠BEG=∠DCG可判定△CDG≌△EBG，得出CD=EB=AE-AB=4．13.【答案】【解答】解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，4x-2•32y=（22）x-2•（25）y=22x-4•25y=22x+5y-4=22x+5y÷24=23÷24=．故答案为：．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．14.【答案】解：​∵∠C=90°​​，​BC=3​​，​AC=4​​，​∴AB=5​​，​∵BD​​平分​∠ABC​​，​∴∠ABD=∠DBC​​，​∵AD//BC​​，​∴∠DBC=∠D​​，​∴∠D=∠ABD​​，​∴AD=AB=5​​，故答案为：5．【解析】先求出​AB​​，再由​BD​​平分​∠ABC​​，​AD//BC​​，证明​AD=AB​​即可．本题考查勾股定理、等腰三角形判定等知识，解题的关键是证明​AD=AB​​．15.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．16.【答案】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案为：64．【解析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．17.【答案】解：两边都乘以​x+4​​，得：​3x=x+4​​，解得：​x=2​​，检验：​x=2​​时，​x+4=6≠0​​，所以分式方程的解为​x=2​​，故答案为：​x=2​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】【解答】解：（1）图1的面积为a2-b2，图2的面积为（a+b）（a-b）；比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面积公式：大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积；利用矩形公式即可求解；利用面积相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式简便计算．19.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．20.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案为：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先将原式变形，利用分组分解法即可解答．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//FC​​，​∴∠B=∠FCE​​，​∵BC=DE​​，​∴BC+CD=DE+CD​​．即​BD=CE​​，在​ΔABD​​和​ΔFCE​​中​​​∴ΔABD≅ΔFCE(SAS)​​，​∴∠ADB=∠E​​，​∴AD//FE​​．【解析】先根据平行线的性质得到​∠B=∠FCE​​，再证明​BD=CE​​，则利用“​SAS​​”可判断​ΔABD≅ΔFCE​​，所以​∠ADB=∠E​​，然后根据平行线的判定可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=-2．故当x=-2时，分式的值为0．【解析】【分析】根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．23.【答案】【解答】证明：（1）作CG⊥AC，交AE的延长线于G，∵∠BAC=90°，AH⊥BD，∴∠DAH+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠DAH，且AB=AC，∠BAC=∠ACG=90°，在△ABD与△AGC中，，∴△ABD≌△CAG（AAS），∴AD=CG，∠G=∠BDA，∵D是中点，∴AD=DC，∴DC=CG，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵∠ACG=90°，∴∠ACB=∠BCG=45°，在△DCE与△EGC中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠G=∠EDC，∴∠BDA=∠EDC．（2）∵AB=AC=2，D是AC中点，∴AD=CD=CG=1，∵△DCE≌△GCE，∴S△ADE=S△DEC=S△ECG=S△ACG，∵S△ACG=•AC•CG=×2×1=1，∴S△CDE=．【解析】【分析】（1）作CG⊥AC，交AE于G，先证明△ABD与△AGC全等得到∠G=∠BDA，再证明△CED≌△CEG得到∠G=∠EDC，由此可以得出结论．（2）由AD=DC得到S△ADE=S△CDE，由△DCE≌△GCE得到S△CED=S△CEG，再求出△ACG的面积即可．24.【答案】【解答】解：（1）x3-2x2y+xy2=x（x2-2xy+2）=x（x-y）2；（2）-4a2+12ab-9b2=-（4a2-12ab+9b2）=-（2a-3b）2；（3）-2a2x4+16a2x2-32a2=-2a2（x4-8x2+16）=-2a2（x2-4）2=-2a2[（x+2）（x-2）]2=-2a2（x+2）2（x-2）2；（4）（a2+4b2）2-16a2b2=[（a2+4b2）+4ab][（a2+4b2）-4ab]=（a+2b）2（a-2b）2；（5）x2-2=（x+）（x-）．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（3）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（5）根据平方差公式，可得答案．25.【答案】（1）如图所示：（2）如图所示：【解析】26.【答案】【解答】解：（1）x2+8x-1=x2+8x+42-42-1=（x+4）2-17；（2）如图所示：正确的解答过程：x2-3x-40=x2-3x+（）2-（）2-40=（x-）2-=（x-+）（x--）=（x+5）（x-8）；（3）证明：x2+y2-2x-4y+16=（x2-2x+1）+（y2-4y+4）+11=（x-1）2+（y-2）2+11≥11，故x，y取任何实数时，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数．【解析】【分析】（1）根据配方法，可得答案；（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；（3）根据交换律、结合率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​，​∴n=1​​．​∴​​​​将②代入到①得​c=7-0.5a​​．​∵a​​、​d​​为正整数，​b​​、​c​​为自然数，​∴a​​为2、4、6、8．​∴a​​取6、8时，​d​​的