临沧市沧源佤族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前临沧市沧源佤族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•河西区模拟）（2016•河西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.（2014•河北模拟）有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），茗茗在上面分别写下了5个不同的字母，分别是B，N，S，T，O，将彩纸背面朝上洗匀，从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.3.（2016•南岗区模拟）下列图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.3B.5C.6D.不能确定5.（2022年春•盐都区期中）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2016•通州区一模）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.（2021•竞秀区一模）下面是某同学“化简​x+3解：原式​=x+3​=x+3​=x+4​=2……​​第四步请判断：该同学的化简过程从第​(​​​)​​步开始出现错误．A.一B.二C.三D.四8.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）点P（a+b，2a-b）与点Q（-2，-3）关于x轴对称，则a=（）A.B.C.-2D.29.（2020年秋•安阳县校级月考）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部10.（甘肃省白银二中八年级（下）月考数学试卷（6月份））下列各式，，x2y，-，，-，，，其中是分式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a=．12.（江苏省盐城市大丰市南阳中学七年级（下）第一次月考数学试卷）在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是．13.（沪教版七年级上册《第10章分式》2022年同步练习卷B（2））分式，，，中，最简分式的个数是个．14.（2021年春•昌邑市期中）(π-1)0+(-)-1=．15.（江苏省泰州市姜堰实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2（1）图②是将一个长2m、宽2n的长方形，沿图中虚线平方为四块小长方形，然后再拼成一个正方形（图③），则图③中的阴影部分的正方形的边长等于（用含m、n的代数式表示）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图③中阴影部分的面积．方法①方法②（3）请你观察图形③，写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn关系的等式：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若已知x+y=7，xy=10，则（x-y）2=；（5）小明用8个一样大的长方形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则（a+2b）2-8ab的值为．16.一些小朋友数数，从1数到50，规则是遇以3的倍数要喊过，共喊了多少次过．17.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​18.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．19.（2021•十堰一模）如图，边长为2的菱形​ABCD​​的顶点​A​​，​D​​分别在直角​∠MON​​的边​OM​​，​ON​​上滑动．若​∠ABC=120°​​，则线段​OC​​的最大值为______．20.（四川省资阳市安岳县永清责任区八年级（下）期中数学试卷）将（）-1，（-2）0，（-3）2这三个数从小到大的顺序为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•诏安县一模）如图，已知菱形​ABCD​​中，​AB=6​​，​∠B=60°​​，​E​​是​BC​​边上一动点，​F​​是​CD​​边上一动点，且​BE=CF​​，连接​AE​​、​AF​​．（1）​∠EAF​​的度数是______；（2）求证：​AE=AF​​；（3）延长​AF​​交​BC​​的延长线于点​G​​，当​∠BAE=30°​​时，求点​F​​到​BG​​的距离22.（2021•碑林区校级模拟）解方程：​x23.（2021•碑林区校级模拟）如图，点​B​​、​E​​、​F​​、​D​​在同一直线上，​BE=DF​​，​AB//CD​​，​AB=CD​​．求证：​AF//CE​​．24.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第一次月考数学试卷）在括号内填入适当的单项式，使等式成立：=．25.（山东省菏泽市曹县九年级（上）期末数学试卷）（1）二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，函数有最大值-1，求此函数的解析式；（2）如图，等边△ABC的边长为9，BD=3，∠ADE=60°，求CE的长．26.（广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷）如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．27.（2021•西湖区一模）如图，​⊙O​​为​ΔABC​​的外接圆，​AB​​为​⊙O​​直径，​AC=BC​​，点​D​​在劣弧​BC​​上，​CE⊥CD​​交​AD​​于​E​​，连接​BD​​．（1）求证：​ΔACE≅ΔBCD​​．（2）若​CD=2​​，​BD=32​​，求（3）若点​F​​为​DE​​的中点，连接​CF​​，​FO​​，设​CD=a​​，​BD=b​​，求​CF+FO​​．（用含有​a​​，​b​​的代数式表示）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．2.【答案】【解答】解：∵有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，∴从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故选A．【解析】【分析】由有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，直接利用概率公式求解即可求得答案．3.【答案】【解答】解：A、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．4.【答案】【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C．【解析】【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可．5.【答案】【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．6.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．7.【答案】解：​x+3​=x+3故某同学从第一步开始出现错误，故选：​A​​．【解析】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．8.【答案】【解答】解：∵点P（a+b，2a-b）与点Q（-2，-3）关于x轴对称，∴，解得：则a=．故选：A．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．9.【答案】【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．10.【答案】【解答】解：，，-，是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．12.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得7-4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．【解析】【分析】第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．13.【答案】【解答】解：分式==，因此最简分式只有，，，故答案为：3．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．14.【答案】【解答】解：原式=1-2015=-2014．故答案为：-2014．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．15.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；故答案为：m-n．（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，所以阴影部分的面积为：（m+n）2-4mn；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，所以阴影部分的面积=（m-n）2．故答案为：（m+n）2-4mn；（m-n）2．（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn．（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-4×10=9；故答案为：9．（5）∵（a+2b）2-8ab=（a-2b）2=22=4（cm2），∴（a+2b）2-8ab的值为4cm2．故答案为：4cm2．【解析】【分析】（1）阴影部分的正方形的边长为m-n；（2）方法①：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；方法②：表示出小正方形的边长为m-n，即可解答；（3）大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系；（4）根据（3）所得出的关系式，可求出（x-y）2的值；（5）利用图形面积之间关系得出（a+2b）2-8ab=（a-2b）2即可求出．16.【答案】【解答】解：根据题意，第一次喊过时，是3=3×1；第二次喊过时，是6=3×2；第三次喊过时，是9=3×3；…故第n次喊过时，是3n；∵3n≤50，n为整数，∴n≤，则n=16．故答案为：16．【解析】【分析】根据题意知，第n次喊过时，数字是3n，而3n≤50，且n为整数，可得答案．17.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．18.【答案】【答案】【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.根据两台合播，1天播完这块地的另一半，列方程即可【解析】设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程19.【答案】解：如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AC⊥BD​​，​∵∠ABC=120°​​，​∴∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，​∴BG=12BC=1​取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，​∵AD=2​​，​∠MON=90°​​，​∴OE=AE=1​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，则​∠DAG=30°​​，​∴EF=12AE=​∴CF=3连接​CE​​，​∴CE=​CF连接​OC​​，有​OC⩽OE+EC​​，当​O​​、​E​​、​C​​共线时，​OC​​有最大值，最大值是​OE+CE=1+7故答案为：​1+7【解析】如图，连接​AC​​，​BD​​交于​G​​，根据菱形的性质得到​AC⊥BD​​，得到​∠GBC=60°​​，​∠BAD=60°​​，根据直角三角形的性质得到​BG=12BC=1​​，​CG=AG=3​​，取​AD​​的中点​E​​，连接​OE​​，过​E​​作​EF⊥AC​​于​F​​，根据勾股定理得到​CE=​CF2+​EF2=(​320.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0，=1，（-3）2=9，因为1＜6＜9，所以（-2）0＜（）-1＜（-3）2．故答案为：（-2）0＜（）-1＜（-3）2．【解析】【分析】首先分别求出这三个数的大小，然后根据实数比较大小的方法，把这三个数从小到大的顺序排列起来即可．三、解答题21.【答案】解：（1）连接​AC​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​∵∠B=60°​​，​∴ΔABC​​是正三角形，​∴AB=AC​​，​∠ACB=60°​​，​∴∠ACF=∠ACB=60°​​，在​ΔABE​​和​ΔACF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔACF(SAS)​​，​∴∠BAE=∠CAF​​，​∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=∠EAC+∠BAE=60°​​，故答案为​60°​​；（2）由（1）可知，​ΔABE≅ΔACF​​，​∴AE=AF​​，（3）当​∠BAE=30°​​时，​∵∠B=60°​​，​∴∠AEB=90°​​，​∵∴ΔABC​​是正三角形，​∴E​​为​BC​​中点，​∴F​​为​CD​​中点，在​​R​​t​Δ​A​∴AE=​6过点​F​​作​FH⊥CG​​于点​H​​，​∵F​​为​CD​​中点，​FH//AE​​，​∴FH​​为​ΔAEG​​中位线，​∴FH=1​∴​​点​F​​到​BG​​的距离​3【解析】（1）根据菱形的性质，判断​ΔABC​​是正三角形，证明​ΔABE≅ΔACF​​，进而得到答案；（2）根据​ΔABE≅ΔACF​​求解；（3）当​∠BAE=30°​​时，​∠B=60°​​，得到​AE⊥BC​​，再利用勾股定理和三角形中位线求解．本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题关键是借助菱形的性质证明三角形全等和判定是等边三角形求解．22.【答案】解：方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​得：​x(x-3)=(x+2)(x-3)-3(x+2)​​，解得：​x=-12​​，检验：当​x=-12​​时，​(x+2)(x-3)≠0​​，​∴x=-12​​是原分式方程的解．【解析】方程两边同时乘以​(x+2)(x-3)​​化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，正确去分母把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．23.【答案】证明：​∵BE=DF​​，​∴BE+EF=DF+EF​​，​∴BF=DE​​，​∵AB//CD​​，​∴∠B=∠D​​，在​ΔABF​​和​ΔCDE​​中，​​​∴ΔABF≅ΔCDE(SAS)​​，​∴∠AFB=∠CED​​，​∴AF//CE​​．【解析】由“​SAS​​”可证​ΔABF≅ΔCDE​​，可得​∠AFB=∠CED​​，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】【解答】解：==．故答案为：2y．【解析】【分析】依据分式的基本性质回答即可．25.【答案】【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）2-1，把（4，-3）代入得a（4-3）2-1=-3，解得：a=-2．所以抛物线解析式为y=-2（x-3）2-1．（2）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴=，∵BD=3，∴CD=6，∴=，解得：CE=2，【解析】【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-3）2-1，然后把（4，-3）代入求出a的值即可．（2）由等边三角形的性质可得到∠B=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠EDC=∠BAD，可证得△ABD∽△DCE，由相似三角形的对应边成比例可求得CE．26.【答案】【解答