广东省+东莞市樟木头中学2022-2023学年七年级数学上学期期末试卷

2022-2023学年东莞市樟木头中学七年级期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．2．（3分）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1040000000用科学记数法表示为（）A．104×107 B．10.4×108 C．1.04×109 D．0.104×10103．（3分）下列等式变形正确的是（）A．如果2a＝3b，则 B．如果a2＝b2，则a＝b C．如果ac＝bc，则a＝b D．如果，则a＝b4．（3分）单项式xm﹣1y3与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（）A．1 B．3 C．6 D．85．（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若锐角α的补角是140°，则锐角α的余角是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．（3分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°时，那么∠2的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．45°8．（3分）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A． B． C． D．9．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于这个数 B．方程2x﹣1＝3的解是x＝﹣1 C．单项式与多项式统称为整式 D．长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成个圆柱体，可以说是线动成面10．（3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第11个图形中正方形的个数是（）A．110 B．240 C．428 D．572二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是．12．（3分）用代数式表示“x与y的2倍的差的平方”：．13．（3分）若m﹣3n＝1，则8+6n﹣2m的值为．14．（3分）已知线段AB＝16，AM＝BM，点P、Q分别是AM、AB的中点，当点M在直线AB上时，则PQ的长为．15．（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为a元，则售价为元．（用含a的代数式表示）16．（3分）如图所示．将一张长方形纸片分别沿着EF，FG对折，使点B落在点B′，点C落在C′（B′在C′的右侧），若∠B′FC′＝28°，则∠EFG的度数为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（7分）计算：．18．（7分）解方程：．19．（7分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）（1）作射线AC；（2）作直线BD与射线AC相交于点O；（3）分别连接AB、AD；（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是．20．（9分）已知式子A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+7y﹣1．（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（2）若存在一个x，使2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．21．（9分）自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天计划生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况：（超过每天计划生产数记为正、不足每天计划生产数记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+14﹣9（1）该厂星期四生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；（3）该厂本周实际每天平均生产多少量自行车？22．（9分）某工厂用A型和B型机器生产同样的产品，资料显示：5台A型机器一天生产的产品装满5箱后还剩40个，7台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩38个，已知每台A型比B型机器一天多生产10个产品．（1）设每箱能装x个产品，则5台A型一天生产的产品为个（用含x的式子表示），7台B型一天生产的产品为个（用含x的式子表示）；（2）根据（1）中所设的未知数列方程并求出未知数x的值；（3）已知一台A型机器费用为180元/天，一台B型机器费用为160元/天，某工厂现有505个产品需要生产，准备调用A型和B型机器共9台来生产，一天内完成任务．要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），请提出符合条件且最省钱的一个方案，并求出此时的总费用．23．（12分）已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，则∠BON＝°；（2）如图2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）如图3，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的度数．24．（12分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣1；点B在点A的右侧，且到点A的距离是6；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC﹣QB＝1？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣的相反数是．故选：D．2．解：1040000000＝1.04×109．故选：C．3．解：A、如果2a＝3b，两边同时除以2，则，故错误，不合题意；B、如果a2＝b2，两边同时开平方，则a＝±b，故错误，不合题意；C、如果ac＝bc，若c＝0，则a＝b不一定成立，故错误，不合题意；D、如果，两边同时乘c，则a＝b，故正确，符合题意；故选：D．4．解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以mn＝23＝8．故选：D．5．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．6．解：由锐角α的补角是140°，可得锐角α的余角为：140°﹣90°＝50°．故选：C．7．解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣45°＝45°，又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠2＝60°+45°﹣90°＝15°．故选：A．8．解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C．9．解：一个负数的绝对值一定大于这个数，故A不符合题意；方程2x﹣1＝3的解是x＝2，故B不符合题意；单项式与多项式统称为整式，故C符合题意；长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成个圆柱体，可以说是面动成体，故D不符合题意；故选：C．10．解：由图知，第1个图形有2个正方形：2＝1×2，第2个图形有8个正方形：8＝1×2+2×3，第3个图形有20个正方形：20＝1×2+2×3+3×4，第4个图形有40个正方形：40＝1×2+2×3+3×4+4×5，…，第11个图形正方形个数为：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11+11×12＝572，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：如上图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．12．解：x与y的2倍的差的平方是：（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）2．13．解：∵m﹣3n＝1，∴3n﹣m＝﹣1，∴8+6n﹣2m＝8+2（3n﹣m）＝8+2×（﹣1）＝8+（﹣2）＝6；故答案为：6．14．解：①点M在线段AB上时，如图1所示：∵AB＝AM+MB，AM＝BM，AB＝16，∴AM＝4，BM＝12，又∵Q是AB的中点，∴AQ＝BQ＝＝＝8，又∵MQ＝BM﹣BQ，∴MQ＝12﹣8＝4，又∵点P是AM的中点，∴AP＝PM＝＝＝2，又∵PQ＝PM+MQ，∴PQ＝2+4＝6；②点M在线段AB的反向延长线上时，如图2所示：同理可得：AQ＝＝＝8，又∵AM＝BM，∴AM＝＝＝8，又∵点P是AM的中点，∴AP＝＝8＝4，又∵PQ＝PA+AQ，∴PQ＝4+8＝12，综合所述PQ的长为6或12．15．解：根据题意，售价为0.9（a﹣100）元，故答案为：0.9（a﹣100）．16．解：由对称性得：∠BFE＝∠B′FE，∠CFG＝∠C′FG，∵∠BFE+∠B′FE+∠CFG+∠C′FG＝180°+28°＝208°，∴∠BFE+∠CFG＝104°，∴∠EFG＝180°﹣（∠BFE+∠CFG）＝76°．故答案为：76°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：＝＝＝＝．18．解：去分母，得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括号，得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移项，得12x﹣10x＝﹣10+9+15，合并同类项，得2x＝14，系数化为1，得x＝7．19．解：（1）（2）（3）如图所示：（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．20．解：（1）2A﹣B＝2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+7y﹣1）＝2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣7y+1＝7xy+2x﹣7y﹣23．当x＝y＝﹣2时，原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣7×（﹣2）﹣23＝15．（2）∵2A﹣B＝7xy+2x﹣7y﹣23＝（7x﹣7）y+2x﹣23．由于2A﹣B的值与y的取值无关，∴7x﹣7＝0，∴x＝1．21．解：（1）20+13＝33（辆），故答案为：33；（2）14﹣（﹣10）＝24（辆）；（3）147÷7＝21（辆）答：该厂本周实际每天平均生产21量自行车．22．解：（1）设每箱能装x个产品，则5台A型一天生产的产品为（5x+40）个，7台B型一天生产的产品为（6x+38）个，故答案为：（5x+40）；（6x+38）；（2）根据（1）中所设的未知数，由题意得：，解得：x＝52，即未知数x的值为52；（3）由（1）、（2）可得：每台A型机器一天生产＝60（个）产品，每台B型机器一天生产＝50（个）产品，设调用A型机器a台来生产，总费用为y元，则调用B型机器（9﹣a）台，由题意可得：60a+50（9﹣a）≥505，解不等式，得：a≥5.5，而a≤9，且a为整数，∴a可取6、7、8、9，y＝180a+160（9﹣a）＝20a+1440，∵20＞0，∴y随a的增大而增大，∴当a＝6时，y取得最小值，最小值为：20×6+1440＝1560，∴9﹣a＝3，∴一天内完成任务要使任务完成而且费用最省（不足一天以一天计算），符合条件且最省钱的一个方案为：调用A型、B型机器分别为6台、3台，此时的总费用为1560元．23．解：（1）∵∠AOD＝160°，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝120°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝∠BOD＝60°，故答案为：60；（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，∵∠AOD＝160°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝∠BOD+∠AOB＝∠AOD＝80°；（3）设∠AOB＝x，则∠BOD＝160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM＝∠AOC＝（x+20°），∠BON＝∠BOD＝（160°﹣x），∴∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC＝（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°＝70°．24．解：（1）点