乌海市海勃湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前乌海市海勃湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年秋•开县校级月考）据悉，成渝高速路复线将于今年底建成通车．成渝高速路复线全线长约250公里，比目前的成渝高速路里程缩短约90公里，设计时速提高20%，运行时间缩短1.5小时．设原时速为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（）A.-=1.5B.-=1.5C.-=1.5D.-=1.52.（江苏省泰州市海陵中学八年级（上）期中数学试卷）在式子，，，，+，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.43.（河北省廊坊市文安县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.AD∥BC，且AD=BCD.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD4.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.三角形中至少有一个内角不小于60°B.三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D.多边形的外角和等于360°5.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A.20°B.30°C.35°D.40°6.（2021•鹿城区校级二模）计算​​2a2⋅​3a3​A.​​5a6B.​​5a5C.​​6a6D.​​6a57.（2021•厦门二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​a3D.​(​8.（2022年春•诸城市月考）下列各组数中，互为相反数的是（）A.（-2）-3与23B.（-2）-2与2-2C.-33与（-）3D.（-3）-3与（）39.（江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷）已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72°B.60°C.50°D.58°10.（山东省菏泽市曹县七年级（上）期末数学试卷）“比a的2倍小3的数”，用代数式表示为（）A.2a+3B.2a-3C.2（a+3）D.2（a-3）评卷人得分二、填空题（共10题）11.实数x满足x2-2x+1=，则x2-2x值为．12.如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），△AOB与△A′OB′关于y轴对称，则点B′的坐标为．13.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）把分式与通分，其最简公分母为．14.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2-3=．15.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）点P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是．16.（2015•长沙校级自主招生）从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是．17.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．18.（湖南省常德市澧县八年级（上）期中数学试卷）分式与的最简公分母是．19.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为______．20.（2020•霍邱县一模）因式分解​​m3评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•邗江区二模）计算：​(​-22.（2022年春•宜兴市校级月考）已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b-2c的值．23.（山东省菏泽市定陶县七年级（下）期末数学试卷）如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数．24.（2021•厦门模拟）如图，在​ΔABC​​中，点​D​​，​E​​分别在边​BC​​，​AC​​上，且​CD=CE​​，点​P​​与点​C​​关于直线​DE​​成轴对称．（1）求作点​P​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接​EP​​，若​BDCD=EPAE25.（2016•沛县校级一模）计算或化简：（1）（）-1-20140-|-2|+tan45°（2）（1+）÷．26.（2009-2010学年山西省阳泉市盂县九年级（上）第一次月考数学试卷（））已知△ABC的边长为a、b、c均为整数，且a、b满足+，求边长c的值．27.（江苏省盐城市大丰市刘庄二中学八年级（上）双休日数学作业（第三周）（2））如图，六边形钢架ABCDEF由6条钢管连接而成．为使这一钢架稳固，请你用3条钢管固定，使它不能活动．你能设计两种不同的方案吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，由题意得，-=1.5．故选A．【解析】【分析】设原时速为每小时x公里，提速后的时速为每小时（1+20%）x公里，根据题意可得，提速后行驶250公里比提速前行驶（250+90）公里少用1.5小时，据此列方程．2.【答案】【解答】解：，，+，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．3.【答案】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴S△ABD=S△CDB，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴故本选项错误；D、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．4.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．5.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠ACB的度数，结合图形计算即可．6.【答案】解：​​2a2故选：​D​​．【解析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.【答案】​A​​．​​a2+​a​B​​．​​a6÷​a​C​​．​​a3⋅​a​D​​．​(​​a3故选：​C​​．【解析】运用同底数幂乘除法法则、幂的乘方进行计算．本题考查了整式的运算，正确利用幂的运算法则进行计算是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、(-2)-3=-，23=8，-与8不是相反数，故错误；B、(-2)-2=，2-2=，两个数相等，故错误；C、-33=-，(-)3=-，两个数相等，故错误；D、(-3)-3=-，()3=，互为相反数，正确；故选：D．【解析】【分析】先对各项化简，再根据相反数的定义即可解答．9.【答案】【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．10.【答案】【解答】解：比a的2倍小3的数即为2a-3．故选B【解析】【分析】被减数是2a，减数为3．二、填空题11.【答案】【解答】解：设y=x2-2x，则原方程化为y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．经检验y1=1，y2=-2都不使得方程分母为0，x2-2x值为1或-2．故答案为：1或-2．【解析】【分析】可根据方程特点设y=x2-2x，则原方程可化为y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即为x2-2x的值．12.【答案】【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO•sin∠BOC=，OC=OB•cos∠BOC=，即B（，）．由B′与B关于y轴对称，得B′（-，），故答案为：（-，）．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得B点坐标，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．13.【答案】【解答】解：分式与最简公分母是6x2y2，故答案为：6x2y2．【解析】【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．14.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案为：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可．15.【答案】【解答】解：P（-2，4）关于x轴的对称点的坐标是（-2，-4），故答案为：（-2，-4）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．16.【答案】【解答】解：过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，连接PA、PB、PC，则△ABC的面积S=BC•AM=（BC•PD+AB•PF+AC•PE），∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高为：1+3+5=9，∴△ABC的边长为：AB==9×=9×=6，故面积为××6×9=27，故答案为27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根据等边三角形的面积计算可以求得AM=PE+PD+PF，再根据等边三角形的高线长可以计算等边三角形的边长，即可解题．17.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．18.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故答案为6y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．19.【答案】∵△ACD经过旋转到达△ABE的位置，∴点A为旋转中心，AB与AC是对应边，∴∠BAC即为旋转角，∵∠BAC=90°，∴旋转角的度数为90°．故答案为：90°．【解析】20.【答案】解：原式​=m(​m故答案为：​m(m+2)(m-2)​​【解析】原式提取​m​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=-2-3×3​=-2-3​=3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）5ba=5b•5a=6×4=24；（2）5b-2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算性质进行适当变形代入即可，（2）根据同底数幂的除法的运算性质进行适当变形代入即可．23.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，AG⊥BF，∴∠ABG=50°，∵∠ABD=90°，∴∠DBF=40°，∵∠D=∠F=90°，∴∠E=360°-90°-90°-40°=140°．【解析】【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得∠ABG=50°，进而可得∠DBF=40°，再根据四边形内角和为360°可得答案．24.【答案】解：（1）如图，点​P​​即为所求．（2）点​P​​在直线​AB​​上，理由如下：如图，连接​DP​​，设线段​EP​​与​AB​​交于点​Q​​，​∵​点​P​​与点​C​​关于直线​DE​​成轴对称，​∴ED​​垂直平分​CP​​．​∴EP=CE​​，​DP=CD​​．​∵CD=CE​​，​∴EP=CE=CD=DP​​．​∴​​四边形​EPDC​​是菱形．​∴EP//CD​​．​∴∠AQE=∠B​​，​∠AEQ=∠C​​．​∴ΔAQE∽ΔABC​​．​∴​​​AE​∵​​BD设​BD=a​​，则​CD=2a​​．​∴CE=EP=2a​​，​