小五奥数小数的巧算

一、同步知识梳理二、同步题型分析例一、计算：3.6×31.4+43.9×6.4分析：观察题中数的特点，我们发现3.6和6.4可以配成10，但是只有当与它们相乘的另一个因数相同时，才可以运用乘法分配率简算，因此我们可以将43.9拆成31.4和12.5的和。解：3.5×31.4+43.9×6.4=3.6×31.4+43.9×6.4=3.6×31.4+（31.4+12.5）×6.4=3.6×31.4+31.4×6.4+12.5×6.4=（3.6+6.4）×31.4+12.5×8×0.8=314+80=394例二、用0、1、2、3这四个数字和一个小数点，组成的最小的两位小数是（），最大的三位小数是（）。分析：组成最小的两位小数，数字应该从小到大排列，0不能放到十位上，因此这个数是10.23.要组成最大的三位小数，数字应从大到小排列，这个数是3.210.解：最小两位小数是10.23，最大的三位小数是3.210.例三、如果把0.00000000025简记为，下面有两个数试求a+b，a-b，a×b，a÷b。分析：本题中的a与b就是小数点后0的个数多一些，其实只要按小数运算法则细心一点就能算好。小数加减法则是小数点对齐进行竖式加减。小数相乘，一是决定积的数字，而是决定数位，只要把两个小数的数字（先不看小数点在哪）相乘作为积的数字，而把两个小数的小数点后数位的和作为积的小数点后的数位。小数相乘，可先把被除数与除数的小数点同方向移动相同的位数，使除数变为整数，再相除。根据这些方法就可求出结果。例四、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位间添加一个小数点，其余数不变，问经过这样改变后所有数的和是多少？分析：求10、11、…、98、99的和可用简便方法算出，在和中去掉所有被7除余2的数的和，而把这些数的个位与十位间添加一个小数点，相当于把这个数除以10.例五、一个小数去掉小数部分后得到一个整数，用原来的小数乘以5的积再加上这个整数的和是80，问原来的小数是几？分析：由题意可知80是这个数的6倍多，80÷6≈13，然后用（80-13×6）÷5=0.4推算出小数部分。解：整数部分为80÷（5+1）≈13:；小数部分为（80-13×6）÷5=0.4原来的小数是13+0.4=13.4例六、两个带小数相乘，积四舍五入后是39.1，这两个数都是一位小数，且个位上都是6，那么乘积四舍五入前是几？解：6.4×6.3=40.32≈40.3，不符合题意6.4×6.2=39.68≈39.7，不符合题意6.4×6.1=39.04≈39.0，不符合题意6.3×6.2=39.06≈39.1，符合题意6.3×6.1=38.43≈38.4，不符合题意所以这两个数的乘积四舍五入前是39.06.例七、有若干张卡，其中一部分写着1.1，另一部分写着1.11，它们的和恰好是43.21，问写着1.11和1.1的卡片各有多少张？解.先假设全为1.1的卡片，43.21÷1.1=39…0.31，0.31=0.01×31，给39个1.1中的31个各增加0.01，故有31张写着1.11的卡片，39-31=8，故有8张写着1.1的卡片。课堂练习水平测试1A卷填空题6.5+3.4+7.5+12.5=2．12-4.38-5.62=3.0.7+9.7+99.7=4.0.99-1+1.01-1.02+1.03=5.1.25×8×1.5=6.1.7×0.4×5÷3.4=7.11.52-9×1.25=8.11.1×4÷9×3÷7.4×2=9.200.2×19.99-2.002×999=10.11.2×6.4+17.4×5.6-0.112×1010=二．解答题11.已知A=179857×63498，B=179856×63499，试比较A和B的大小12.计算：19…99（2002个9）+99…99（2002个9）×99…99（2002个9）答案：水平测试1A卷30解析：2解析：110.1解析：1.01解析：15解析：1解析：121解析：4解析：2002解析：56解析：由于和中各自的两个乘数的和都是且中两个乘数的差较大，所以这两个乘数的积较小，所以课后作业B卷填空题1.15-5+25-10+35-15+45-20+55-25+65-30+75-35+84-40=2.11.8×43-860×0.09=3.200712.0071÷2.0071=4.0.00000000125×0.000000008=5.666.66×6666.7+99999×22.222=6.20.022÷÷0.77=7.0.27×1.5+0.15×3.2+□×1.5=7.7×0.15，则“□”内应填8.2.1×5.1×159.1÷0.7÷1.7÷3.7=9.现有11、33、55、77、99、111、333、555、777、999共10个数，期中有五个数的和恰为1997，这五个数中最小数的最大值为10.已知A×3=B÷3=C+3=D-3，A、B、C、D中最大数为（A、B、C、D都是正整数，且A不小于2）。二．解答题11.现有六个算式：①51÷99；②2÷3；③5÷9；④23÷45⑤24÷47；⑥13÷25，将它们按商从小到大顺序，则第四个算式是哪一个？已知12+22+32+…+20022=2676679005，求1×2+2×3+3×4+…+2002×2003的值答案B卷1，22015-5+25-10+35-15+45-20+55-25+65-30+75-35+85-40=(15+25+35+45+55+65+75+85)-(5+10+15+20+25+30+35+40)=400-180=2202，43011.8*43-860*.09=10*43=4303，100001原式=20071*100001/20071=1000014，5，6666600原式=66.666*66667+66.666*33333=66666006，520.52原式=*1001*10.01、77=4*13*10.01=520.527，0.188，3879，33给出的十个数可分为两类：11的倍数和111的倍数，故1997=11*a+111*b，其中a、b都是不大于25的正整数或零，解这个不定方程，可得a=10、b=17.经试验11+99=33+77，111+777+999=333+555+999，所以可得四种不同的解：11，99，111，777，999或33，77，111，777，999或33，99，333，555，999或33，77，333，555，999.所以最小数的最大值为33.10，B由已知条件可以知道，B=9A，则B>A,C=3A-3,D=3A+3,所以D>3A+3,所以D>C,而B-D=9A-(3A+3)=6A-3=6(2A-1),因为A2,即2A-1>0,故B>D,所以B最大。11,51/9，24/47,23/45,51/99,13/25,5/9,2/3左起第四算式为13/2512,2678684008由题意得1*2+2*3+。。。。+2002*2003=1（1+1）+2（2+1）+。。+2002（2002+1）=++。。。++（1+2+......++2002)=2676679005+2005003=2678684008C卷填空题1.。2.。3.。4.。5.。6.。7.如果,,那么和的大小关系是(填“>”、“=”或“<”)一个四位数，给它加上小数点后与原数相加得3207.76，这个四位数是。将、、从小到大排序依次为，，。解答题把这2002个数相加，问和的末五位数是几？把这2002个正整数的各个数中的所有数位上的数字求和，结果为多少？将小数变成循环小数，如果要使小数点后第100位上的数字为8，则表示循环节的两个点应分别点在哪两个数字上，请具体写出这个循环小数。一个四位数，千位数比个位数多3，交换千位数和个位数得另一个四位数。已知这两个四位数的和为，问原来的四位数是多少？答案C卷1.3942.3，45.98202*3.3+3.3*4.4+4.4*5.5=(2*3+3*4=4*5)1.21*38=45.984，设S=1+0.5++...+则0.5S=0.5++...+,-得0.5S=1-两边乘以2得S=2(1-)即原式=5.*+*=*+*2=6，0.19947，A<BB-A=1.0001>08.3176某四位数加上的小数点数位必定式两位，所以它们的和一定是原四位数的1.01倍，故所求四位数是3207.76、1.01=31769,,<<==,同理可得==比较即得10.1234565432199999*999999/(1+2+...+9+8+..+1)=999999*999999/81==1234565432111,07084要计算2002个树的和的未五位数，只需将这些数学未五位数求和即可，即77777*1998+7777+777+77+7=155407084，所以未五位数为0708412,将这2002个数的前1998个数分组配对（1，1998），（2.，1997）........(999,1000)共999对，在这个999对中，每对中的两个数的个位数字和都为28，所以1，2，3，。。1998，1999，所有数的各位数字和恰为28*1000=28000，剩下的数字为2000，20