广东省阳江市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

广东省阳江市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若分式1x−3A．x>3 B．x<3 C．x=3 D．x≠33．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2−4=(x+2)(x−2) C．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x 4．下列计算正确的是（）A．x6÷x2=x4 B．2x5．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．计算(−2A．−1 B．1 C．2 D．−27．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4 第7题图 第8题图8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠EBC=∠BAC B．∠EBC=∠ABE C．BE=EC D．BC=CE10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≅△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是（） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤二、填空题11．计算：(3−π)0+12．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为13．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE=40°，则∠DBC=．14．若(x+y)2=12，(x−y)215．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是． 第13题图 第14题图三、解答题16．（1）解分式方程：2x−3=3x； 17．先化简，再求值：(x−1+1x+1)⋅18．如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠A=30°，求证：AD=BD．19．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x−2|+(y+3)2=0，因为|x−2|，(y+3)2都是非负数，则x−2=0，y+3=0，即可求（1）若(x+4)2+(y−3)2=0（2）若x2+y2（3）若x2+3y20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点.（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形.21．惠阳区某中学2016年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2017年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝12S△ABC23．如图，已知A(3，0)，B(0，−1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：B．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式1x−3∴x-3≠0，∴x≠3；故答案为：D．

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、x2B、(x+2C、x2D、x2故答案为：A．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故A符合题意；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相减加，故B不符合题意；C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，故C不符合题意；D、根据完全平方和公式展开为(x+y故答案为：A．

【分析】根据同底数幂的除法、单项式乘单项式、单项式除以单项式、完全平方公式分别计算，再判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7.

【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）×1806．【答案】D【解析】【解答】解：(−2故答案为：D．

【分析】根据同底数幂的乘法及积的乘方将原式变形后再计算.7．【答案】B【解析】【解答】如图，过点P作PG⊥OA，垂足为点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG=PD=2．故答案为：B．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG=PD=2。8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=12BD=6×1故填空答案：A.【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，根据等角对等边得出BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC，AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵点B为圆心，BC长为半径画弧，∴∠C=∠BEC，∴∠ABC=∠C=∠BEC，∵∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠BEC=∠ABE+∠BAC，∴∠EBC=∠BAC，故答案为：A．

【分析】由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，由作图知BC=BE，可得∠C=∠BEC，即得∠ABC=∠C=∠BEC，由角的和差及三角形外角的性质可得∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠BEC=∠ABE+∠BAC，可得∠EBC=∠BAC，据此判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①符合题意；而∠BAD和∠CAD不一定相等，故②不符合题意；在△BDF和△CDE中，BD=CD∠BDF=∠CDE∴△BDF≅△CDE，故③符合题意；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④符合题意；∵△BDF≅△CDE，∴CE=BF，故⑤不符合题意，符合题意结论为：①③④，故答案为：C．

【分析】由三角形的中线可得BD=CD，利用等底同高可得△ABD和△ACD面积相等，即可判断①②；根据SAS证明△BDF≅△CDE，可得∠F=∠DEC，CE=BF，可证BF∥CE，即可判断③④⑤.11．【答案】1【解析】【解答】解：(3−π)0故答案为：11

【分析】利用零指数幂、负整数指数幂先计算，再计算加法即可.12．【答案】±6【解析】【解答】解：∵x2∴k＝±2×3＝±6，故答案为：±6．

【分析】完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab，即得kx=±2·x·3，据此计算即可.

13．【答案】15°【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DE⊥AB，AD=BD，∴∠AED＝90°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ABD＝∠A＝50°，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝12∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝15°．故答案为：15°

【分析】根据垂直平分线和三角形的内角和求出∠ABD＝∠A＝50°，再求出∠ABC＝1214．【答案】1【解析】【解答】解：∵(x+y)2=12，∴(x+y)2=x∴(x+y)2∴4xy=4，∴xy=1，故答案为：1．

【分析】先将两等式左边利用完全平方公式展开，再将两式相减即可求解.15．【答案】5【解析】【解答】解：如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．∵BM+MN=BM+MN′≥BN″，∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，∵12∴BN″=5，∴BM+MN的最小值为5，故答案为5．【分析】根据题意先求出当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，再利用三角形的面积公式求出BN″=5，最后求解即可。16．【答案】（1）解：22x=3x−93x−2x=9x=9，代入原方程检验，方程有意义，∴原方程的解是x=9；（2）解：x2故答案为：(x−4【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得；

（2）直接提取公因式即可.

17．【答案】解：(x−1+=(==x=xx=3，∴原式=x【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。18．【答案】（1）解：作图如下：（2）证明：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠DBA=∠A=30°，∴△DAB是等腰三角形，∴AD=BD．【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）先证明∠DBA=∠A=30°，可得△DAB是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质可得AD=BD。19．【答案】（1）-4；3（2）1（3）解：x2+3y∴(x+2∴x+2=0，y−1=0，∴x=−2，y=1，∴(x+y)2022故答案为：1．【解析】【解答】解：（1）根据题意，(x+4)2∵(x+4)2≥0，∴x+4=0，y−3=0，∴x=−4，y=3，故答案为：−4，3．（2）x2+y∴(x−1∴x−1=0，y+2=0，∴x=1，y=−2，∴xy故答案为：1．

【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得x+4=0，y−3=0，再求出x、y的值即可；

（2）将代数式x2+y2−2x+4y=−5变形为(x−1)2+(y+220．【答案】（1）解：∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠FBD=12∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°（2）证明：∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，利用角平分线的定义求出∠FBD的度数.根据垂直定义可得∠BDF=90°，从而求出∠AFB的度数.

（2）根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，根据垂直平分线的定义可得AB=AC，根据有一个角是60°的等腰三角形判定△ABC是等边三角形.21．【答案】（1）解：设购买一个甲种足球需要x元，2000x=1400解得，x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，∴x+20=70，即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元（2）解：设这所学校再次购买了y个乙种足球，70（1﹣10%）y+50（1+10%）（50﹣y）≤3000，解得，y≤31.25，∴最多可购买31个足球，所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算【解析】【分析】（1）设购买一个甲种足球需要x元，可得购买一个乙种足球需要（x+20）元，根据“购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍”，列出方程，解出方程并检验即可.

（2）设这所学校再次购买了y个乙种足球，根据“甲种足球的费用+乙种足球的费用≤3000,”列出不等式，求出解集即可.【解析】【分析】根据题意列出不等式求解即可。23．【答案】（1）（﹣1，1）；（﹣4，2）；（﹣3，4）（2）（2，0）（3）存在．设Q（0，m），∵12S△ABC＝12（9﹣12×2×3﹣1∵S△ACQ＝12S△ABC=如图，延长AC交y轴与点D，设直线AC的解析式为y=kx+b将点A(1，解得k=所以y=所以点D当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，S△ACQ=S当点Q在点D上方时，连接CQ、AQ，S△ACQ=S综合上述，点Q的坐标为(0，5【解析】【解答】解：△A1B1C1如图所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；故