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试卷代号：1080国家开放大学2020秋季学期期末统一考试工程数学（本）试题2021年1月一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A，B均为n阶方阵，则下列命题中正确的是(). A.若AB=0，则A=O或B=O B.若AB=I，则A=I或B=I C.|AB|=|A||B| D.AB=BA2.设A与[A⋮B]分别代表非齐次线性方程组AX=B的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则(). A.r(A)=r([A⋮B]) B.r(A)<r([A⋮B]) C.r(A)>r([A⋮B]) D.r(A)=r([A⋮B])-13.矩阵A=22 A.-1,2 B.-1,4 C1.-1 D.1,44.掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为5”的概率是(). A.136 B. C.112 D5.设x1，x2，…，xn是来自正态总体N（μ，σ2）（p，口2均未知）的样本，则()是统计量. A.x+μ B.μ C.x1 D.x1二、填空题（每小题3分，共15分） 6.设A，B均为3阶矩阵，且|A|=-1，|B|=2，则|-A′B-1|=_________. 7.设线性方程组AX=O中有5个未知量，且秩(A)=2，则AX=0的基础解系中线性无关的解向量有____个. 8.若P(A)=0.4，P(B)=0.3，且事件A，B相互独立，则P(A+B)=. 9.设随机变量X～B(20，0.4)，则E(X)=. 10.如果参数θ的估计量θ满足E（θ）=θ，则称θ为θ的________。三、计算题（每小题16分，共64分）11.设矩阵A=122-1-10135，B=1 12.求齐次线性方程组x1-x 13.设X～N(20,22)，试求：(1)P(22<X<26);(2)P(X>24). (已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,Φ(3)=0.9987) 14.设某一批零件重量X服从正态分布N（μ，0.62），随机抽取9个测得平均重量为5（单位：千克），试求此零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间(已知u0.975=1.96).
四、证明题（本题6分） 15.对任意方阵A，试证A+A′是对称矩阵.
试卷代号：1080国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试工程数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2021年l月一、单项选择题（每小题3分，共15分） l.C 2.A 3.B 4.D 5.C二、填空题（每小题3分，共lo分） 6.1 7.3 8.0.8 9.8 10.无偏估计量三、计算题（每小题l6分，共64分） 11.解：利用初等行变换可得 AI→1→1 因此，A-1 于是由矩阵乘法可得X=A-1 12解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形 A→1 方程组的一般解为x1 令x3=1， X1 令x3=0， X1 于是.(X1, 方程组的通解为k1X1+k 13.解（1）P =Φ （2）P =1-Φ14解：由于己知σ2U=零件重量总体均值的置信度为0.95的置信区间为[x由已知x=5x-x+因此，零件重量总体均值的置
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