河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（四）

河南省2020年高二数学上学期期中考试卷（四）

（文科）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1.AABC中，A=45°,B=30°,a=10,则b=()

A.5'/2B.10^2C.10V6D.576

2.下列命题中，正确的是()

A.若a>b,c>d,则a>cB.若ac>bc,则a>b

ab

2

C.若c2<c，则a<bD.若a>b,c>d,则ac>bd

3.设x,yGR,则“x22且y22"是"x2+y2>4"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知⑸｝为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8,则ai+aio=（）

A.7B.5C.-5D.-7

5.若a,beR,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是（)

A.a2+b2>2abB.a+b>2日c急

D.2号>2

6.数列｛an｝中,ai=l,32=2>an+2=8n+l3n»则匕门｝的刖51项和Ssi=

()

A.1B.2C.3D.4

7.在AABC中，b=3,c=3,B=30°,则a的值为()

A.3B.23C.3万D.2

L1

8.已知0<x<l,a=2vx,b=l+x,c=i-x,则其中最大的是（）

A.aB.bC.cD.不确定

9.在AABC中，cos2B>cos2A是A>B的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

'y>0

10.实数x,y满足不等式组,则的取值范围

[2x-y-2>0*J-

是（）

1111

A.[-5，7]B.[-1,y]C.[-1,1）D.[--2>1）

11.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若瓦=%瓦+%00反，

且A、B、C三点共线（该直线不过原点0）,则S200=（）

A.100B.101C.200D.201

12.设a>0,b>0,且不等式工+g+*20恒成立.则实数k的最小

aba+b

值等于（）

A.4B.0C.-2D.-4

二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）

13.在等比数列⑸｝中，若a4=5,a8=6,则a2aio=.

14.不等式-6x2-x+2W0的解集是.

15.已知x>0,y>0,x+2y=16,则xy的最大值为.

’3x-y~6<0

16.设x,y满足约束条件，x.2>0,若目标函数z=ax+by(a>0,

x>0,y>0

b>0)的最大值为6,则上+1的最小值为.

ab

三、解答题：(本题共6小题，共70分.)

17.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA

(I)求B的大小；

(II)若a=W5，c=5,求b.

18.在4ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,cosB*.

b

(1)若b=4,求sinA的值；

(2)若Z\ABC的面积SAABC=4,求b、c的值.

19.设等差数列｛aj第10项为24,第25项为-21.

(1)求这个数列的通项公式；

(2)设Sn为其前n项和，求使Sn取最大值时的n值.

20.关于x的不等式:x2-(1+a)x+a>0.

(1)当a=2时，求不等式的解集；

(2)当a£R时，解不等式.

21.在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已

知acos2-^-+ccos2-^-=-^-b

(1)求证：a、b、c成等差数列；

(2)若S=4V3求b.

22.已知｛aj是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.

(I)求q的值；

(II)设｛bn｝是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn,

当n22时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.

参考答案

一、单项选择题

1.A.2.C3.A.4.D5.D6.D7.C.8.C.9.CIO.D.

11.A12.D.

二、填空题

13.答案为:30.

14.答案为：或xW-?}.

15.答案为32.

16.答案为：生竽

三、解答题

17.解：(I)由a=2bsinA,

根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=^,

由4ABC为锐角三角形得及】.

6

(II)根据余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7.

所以，b=V?.

,2

18.解：(1)VcosB=-j->0,且0<B<n,..sinB=7i-CosB=4-

55

由正弦定理得士一3.\sinA；警

sinAsinBb455

(2)SAABC=4T3CSinB=-^-X2cx4=4,/.c=5.

幺/5

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=22+52-2X2X5X-|-=17,/.b=V17-

5

19.解:(1)•.•等差数列｛aj第10项为24,第25项为-21,

(at+9<i=24

，

a1+24d=-21

解得ai=51,d=-3,

.•.an=51+(n-1)X(-3)=-3n+54.

(2)Vai=51,d=-3,

.••Sn=51n+n(*x(-3)=-豺唠邛-(…苧)2+^~,

.,.n=16,或n=”时,1取最大值.

20.解：(1)当a=2时，原不等式化为x2-3x+2>0,即(x-1)(x

-2)>0,解得x>2或x<l.

•••原不等式的解集为｛x|x>2或x<l｝.

(2)原式等价于(x-a)(x-1)>0,

当a>l时-，解得x>a或x<l,故解集是｛x|x>a或xVl｝；

当a=l时-，不等式化为(x-1)2>0,故其解集是｛x|xrl｝；

当aVl时-，解得x>l或xVa,故解集是｛x|x>l或x<a｝.

21.解：(1)由正弦定理得：sinAcos2-^-+sinCcos2y=-|-sinB,

即sinA>1+c0sC+jc»1+c°sA=—sinB,

22sn2

/.sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB,即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB,

Vsin(A+C)=sinB,

.e.sinA+sinC=2sinB,

由正弦定理化简得：a+c=2b,

.,.a,b,c成等差数列；

(2)VS=^acsinB=—ac=4>/3>

24

/.ac=16,

又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,

由(1)得：a+c=2b,

b2=4b2-48,即b2=16,

解得：b=4.

解:由题意可知,即2

22.(1)2a3=ai+a2,a(2q-q-1)=0,.\q=l

或q=-

时，n(nX)n(n3)，(n1)n+2)

(ll)q=lSn=2n+~=^,•.•n22,Sn-bn=Sn-