河南省2021年数学中考二模试卷附答案

数学中考二模试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.已知直线城四及一点P,要过点P作一直线与金国平行，那么这样的直线（)

A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或者只有一条

2.下列运算中正确的是（)

A.翻:+■=翻我媚=.翁c.a那一嫉%=涕

3.若哽"地铲'=等汽则m的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4..国屏是。◎的直径,.湃*切。◎于点云,步◎交。行点《；；连接缠;，若a号=军忧则濯居于

()

A.20°B.25°C.30°D.40°

5.若Z盛+不游=1，则朝您TSfe—争的值是（）

A.4B.3C.2D.1

6.如图是与△，嫡箱位似的三角形的几种画法，其中正确的有（）

①②③④

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价，以500元/块的

价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有（）

A.103块B.104块C.105块D,106块

8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律,

那么当n=ll时，芍药的数量为（）

M=1n=2n=3n=4

长

豺

兴**¥*¥*

・

・

・*•

••釜

*■长

关*

•**

・

・

-*•・

川

外

关¥0^**-

•••旅

-X-***

cl^1.**

*朱

A.84株B.88株C.92株D.121株

9.如图，小明想要测量学校操场上旗杆金港的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗

杆顶的仰角双舄右遭=融;（2）量得测角仪的高度数步=岳（3）量得测角仪到旗杆的水平距离四因二五

利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A.例T赖:敏倒B.鹿：土%蛭祝融D.您斗小

/卡一旗:勒普一1

】。.若数就使关于鬃的分式方程高=竽有正数解，且使关于晋的不等式组；"有

蚌y；斗燎窝4

解，则所有符合条件的整数匠的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，在△ABC中，AB=AC,AE平分NBAC,DE垂直平分AB,连接CE,NB=70。.则NBCE的度数为

B.50°C.40°D.35°

12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=点（x>0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB,

BC分别相交于M,N两点，AOMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）

C.2於⑥’D.2屈

二、填空题（共6题；共6分）

13•计算©—海/一《看4”的结果是---------

14.纳秒加流是非常小的时间单位，就$=：四-&,北斗全球导航系统的授时精度优于金。2砥，用科学记

数法表示与。物■是.

15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取

出1个球，则它是红球的概率是.

16.如图，在ABC中,ZACB=90",ZCAB=60",AC=l,将R3ABC绕点A逆时针旋转30。后得到

RtAADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为.

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后

马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示

为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，

甲车与A地的距离为千米.

18.某班级从文化用品市场购买签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元，已知签字笔

每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了支.

三、解答题（共8题；共57分）

出先化简，再求值：岸-岳计总国其中x是不等式组暮的整数解.

20.如图，平行四边形笈馥:总的对角线交于点&,分别以&£）,《逑?为邻边作平行四边形魏？彦E，

Q就交龙直;于点浮，连结贰芨.

（1）求证：声为品£中点；

（2）若◎啕，卫ff；,◎好,=1，求平行四边形笈感皮：啰的周长.

21.病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战"疫”中，全国（除湖北省外）共有30

个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国30个省

（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：

根据以上信息回答问题:

（1）补全频数分布直方图.

（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数.

据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后"也有"00后”，他们是青春的力量，时代的脊

梁.小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关"90后”医务人员的数据：

密市派出的1614名医护人员中有404人是“90后"：

林市派出的338名医护人员中有103人是“90后"；

洋市某医院派出的148名医护人员中有83人是"90后”.

（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，"90后”大约有

多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）

22.阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x"四舍五入"到个位的值记为<x>,即：当n为非负整数

时，如果（

n-+4xn++则Vx>=n；反之，当n为非负整数时，如果Vx>=n,则n-

上.上

例如：<0.1>=<0.49>=0,<1.51>=<2.48>=2,<3>=3,<4.5>=<5.25>=5,…试解决下列

问题：

(1)①<n+2.4>=(n为圆周率)；②如果Vx-1>=2,则数x的取值范围为；

(2)求出满足<x>=伞x-1的x的取值范围.

23.如图，侬'△乌成算中，N点算彦=瓶“，顶点A,B都在反比例函数审=事出的图象上，直线

短;轴，垂足为D,连结◎再,◎口，并延长◎公交,且必于点E,当.息或=W◎圆时，点E恰为.豳的

中点，若々点0少=4受，侬g垂

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求M点◎号的度数.

24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情

况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号B种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6行1900元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多

能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应

的采购方案；若不能，请说明理由.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=承4加■舟与x轴正半轴交于点A,且点A的坐标为

佟：唾，过点A作垂直于x轴的直线I.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m,过点P作步曲JU于

点Q；M是直线I上的一点，其纵坐标为一短痔以口。，嵌妙为边作矩形漫麟握式

◎用图

(1)求b的值.

(2)当点Q与点M重合时，求m的值.

(3)当矩形烂缪喈羔『是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值.

(4)当抛物线在矩形昭麟也率内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

26.如图，在等边三角形ABC中，BC=8,过BC边上一点P,作NDPE=60。，分别与边AB,AC相交于点D

与点E.

(1)在图中找出与NEPC始终相等的角，并说明理由；

(2)若APDE为正三角形时，求BD+CE的值；

(3)当DEIIBC时，请用BP表示BD,并求出BD的最大值.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】当点P在直线4屏上时，这样的直线不存在；当点P在直线,W点外时，这样的直线只

有一条.

故答案为：D.

【分析】本题考察过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题中点P在直线AB上或者点P在

直线AB外两种情况.

2.【解析】【解答】解：A.3a和2b不是同类项，不能运算，故A错误；

B.•酬,焉潟故B错误；

C.您“一四，=虏，故C错误；

。・&笛『=谓曲正确；

故答案为D.

【分析】根据单项式的加法、除法、哥的乘方运算法则即可解答.

3.【解析】【解答】解：已知等式整理得：35m+l=321,

可得5m+l=21,

解得：m=4,

故答案为：C.

【分析】已知等式左边利用同底数幕的乘法法则变形，再利用基的相等的条件求出m的值即可.

4.【解析】【解答】：圾舅切。◎于点足,由L1.如■.溪典@。=次（二H好4,覆就解=徐江：又

&於=配T，寥=Stf;---◎篁;=X◎©溪=X速...2点®蜉=金懿；密TX蜜.

渣国=$”：冢T=■笋.故答案为：B.

【分析】本题利用切线的性质，求出a盘笈般=热r，再在直角三角形PAO中求出般渗=簿f,再利

用等腰三角形的性质求出溪或=鼻"：冢T=M£，此时也可以运用圆周角定理求解.

5.【解析】【解答】il笳+多理=1，

•••4M霞4■啰游一号

=缆i廉+邀吸一3

=4x1-3

=1.

故答案为：D.

【分析】把所求代数式由前4瞬-孽变形为靡T・曳憾-3,然后把条件整体代入求值即可.

6.【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是脑算的位似图形.

故答案为：D.

【分析】位似中心可以是△,破算的一个顶点，可以在△•破算的内部的点D,可以在△,破算的外部点

。，两位似图形可以在位似中心的两侧，也可以在位似中心的同侧，故本题正确答案D.

7.【解析】【解答】解：设这批手表有x块，

550x60+(x-60)x500>55000

解得，x>104

.•・这批电话手表至少有105块，

故选C.

【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.本题考查一元一次不等式的应

用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

8.【解析】【解答】解：由图可得，

芍药的数量为：4+(2n-1)x4,

当n=ll时，芍药的数量为：4+(2x11-1)x4=4+(22-1)x4=4+21x4=4+84=88,

故选B

【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n=ll时的芍药的数量.

9.【解析】【解答】延长CE交AB于F,如图，

根据题意得，四边形CDBF为矩形，

/.CF=DB=b,FB=CD=a,

在RtAACF中，NACF=a,CF=b,

tanzACF=会

AF=贫Ft域就W.金售炉=用施器,

AB=AF+BF=饶4■热箱球，

故答案为：A.

【分析】延长CE交AB于F,得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b,FB=CD=a,在直角三角形ACF中，利用

CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.

10.【解析】【解答】解方程言一干|=为得：

3V，

V分式方程的解为正数,

・•彼TJ>0，即a>-l,

又工声1,

.•.咚i声1,asi,

•*.a>-l且a再1,

产心一诲第努一1

・•・关于y的不等式组；,有解,

.•a'l<y"；［8-2a,

即a-l<8-2a,

解得：a<3,

综上所述，a的取值范围是-l<a<3,且a声1,

则符合题意的整数a的值有0、2,有2个，

故答案为：B.

【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-l且a声1,根据不等式组有解，即可得：a<3,找出所有

的整数a的个数为2.

".【解析】【解答】解：如图，连接BE,

AB=AC,AE平分NBAC,

EB=EC,

ZEBC=ZECB,

,JZABC=70",AC=AB,

ZACB=ZABC=70°,

ZBAC=1800-ZABC-ZACB=40°,

•••AE平分NBAC,

ZBAE=20",

DE垂直平分AB,

AE=EB.

ZABE=ZBAE=20",

ZBCE=ZEBC=ZABC-ZABE=70°-20°=50°,

故答案为：B.

【分析】连接BE,根据等腰三角形性质求出EB=EC,根据线段垂直平分线性质求出AE=BE,根据等边对

等角求出NBAE=ZEBA、ZBCE=ZEBC,即可求出答案.

12.【解析】【解答】解：••・正方形OABC的边长是6,

，点M的横坐标和点N的纵坐标为6,

.M(6,B),N(畲,6),

J&惫

/.BN=6-e,BM=6-4?,

△OMN的面积为10,

•••6x6-*6x帝-&：6x：|;-：*x(6-2=10,

_i，—LrQ：—a*A2?

・•・k=24,

.・.M(6,4),N(4,6),

作M关于x轴的对称点M二连接NM咬x轴于P,则NM，的长二PM+PN的最小值,

•.，AM=AM=4,

・•・BMz=10,BN=2,

­■-NM，=加或T豁圣?1炉+耍’=2疡,

故选c.

【分析】由正方形。ABC的边长是6,得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6,求得M(6,勃，N(春，

6),根据三角形的面积列方程得到M(6,4),N(4,6),作M关于x轴的对称点M，，连接NIVT交x

轴于P,则NM，的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论.

二、填空题

13.【解析】【解答］解：得『=1区=1_哪=.

故答案是：第.

【分析】本题考查零指数基的运算性质aO(axO)=l,负整数指数幕的运算性质a-P=，i(aHO),计算即可.

14.【解析】【解答】：：珈•=ICT*，

3W=20xl0-9s,

用科学记数法表示得•修理1。-名，

故答案为：icr^s.

【分析】根据已知条件可求出20ns的值，然后用科学记数法表示出来.

15.【解析】【解答】解：,•・不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，

・•・从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为I,

故答案为：

【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率.

.【解析】【解答】解：

16NACB=90°,ZCAB=60°,AC=l>

ZCBA=30°,AB=2AC=2

-c_登觎：*磐1

.3-飞葩"=审

又TRtAABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

/.RtAADE空RtAACB,

S阴影部分二SaADE+S扇形ABD-SAABC=S扇形ABD二高就

,3.

故答案为《就

,盘

【分析】本题考查扇形面积公式，先求出扇形所在圆的半径AB的长为2,从而S，MABD=是等害=者我，

再把阴影部分的面积转化为扇形面积即可求解.

17.【解析】【解答】解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇,则5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720X80=4小时，

则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/

时，

乙车行驶900-720=180千米所需时间为1804-80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为900-^(16.5-5-4)=120千米/时.

所以甲车从B地向A地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900—270=630千米.

【分析】本题属于函数图像的实际应用，由图像x轴表示甲车行驶5小时与乙车相遇，得到5(x+y)=

900,解得x+y=180,再由纵轴y轴数值720千米，可以计算相遇后当甲车到达B地时两车相距720千

米，所需时间为720+180=4小时,从而可以求出甲车从A地到B需要9小时，进步求出甲乙两车的速度,

再继续计算即可求解.

18.【解析】【解答】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了(15—x)支,

1,点&演一修翻2⑥.

根据题意列不等式组…*.二

1剧,25一砥父贺.

解这个不等式组得7Vx<9.

因为x为整数，所以x=8.

【分析】可列不等式组求解，即设签字笔购买了x支，根据共买15支表示出购买圆珠笔的支数，根据签

字笔的单价x购买签字笔的支数+圆珠笔的单价x购买圆珠笔的支数>26、签字笔的单价x购买签字笔的支

数+圆珠笔的单价X购买圆珠笔的支数<27列不等式组，求解可得x的范围，再在该范围内找出正整数解即

可.

三、解答题

19.【解析】【分析】分式混合运算法则：异分母分式相加减，先通分，再把所得的同分母分式相加减：分

母不变，分子相加减；分式除以分式，交换除数分子、分母，再与分子、分母相乘；解出不等式组的解

集，找到符合题意的整数解代入即可。

20.【解析】【分析】（1）本题先根据平行四边形的性质，得到OBIIEC,且OB=EC,利用平行四边形的判定,

可以得到四边形OBEC是平行四边形，再利用性质证明结论；

（2）由OB±AC,得到ZBOC=90°,利用矩形的判定，得到四边形BOCE是矩形，再利用菱形的判

定，可得到平行四边形ABCD是菱形，进步求出周长.

21.【解析】【分析】（1）根据总数等于各组频数之和即可求出"1室Q©朦：.零.父1号QW组得频数，进而补全

频数分布直方图；（2）由频数直方图可得"工：。：0揭工父蟹Q：Q”的频数为3,再将360。乘以该组所占比例即

可；（3）根据样本估计总体，可得到90后"大约有1.2万人.

22.【解析】【解答］解：（1）由题意可得：<rt+2.4>=6；

故答案为：6,

②丫<x-1>=2,

1.5<x-K2.5,

2.5<x*C3.5；

故答案为:2.5<x<3.