河北省2021年中考数学试题真题(答案+解析)

河北省2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021•河北）如图，已知四条线段a,bd中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线

上，请借助直尺判断该线段是（）

A.aB.bC.cD.d

2.（2021•河北）木一定相等的一组是（）

A.a+b与b+aB.3a与a+a+aC.cr3与a・a-aD.3（a+b）与3a+b

3.（2021•河北）已知a>b,则一定有-4a□—4b,"O"中应填的符号是（）

A.>B.<C.>D.=

4.（2021•河北）与V32-22-l2结果相同的是（）.

A.3—2+1B.3+2—1C.3+2+1D.3—2—1

5.（2021,河北）能与—（^—1）相加得。的是（）

A36c6,3c3,6

A.---------B.——c♦一那D--；+5

4554

6.（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A.A代表：：B.B代表,•C.C代表'JD.B代表：：

♦••••••

7.（2021•河北）如图1,OABCD中，AD>AB,NABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,

使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

D

li

取5。中点O,作作力NJ.80于N,作AN,CM分别平

BN=NO,OM=MDCMLBD千M分NBAD,/.BCD

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（2021•河北）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面

AB=（）

A1'emDR,/2cmJC30cmD）4cm

9.（2021•河北）若V3取1.442,计算遮-3遍-98遍的结果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（2021・河北）如图，点。为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S^AF0=8,ShCD0=2,则

A.20B.30C.40D.随点。位置而变化

11.（2021•河北）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为g,a2,

a3,a4>a5>则下列正确的是（）

a=

A.a3>0B.|a/=|a4|C.+a2+«3+4+0s0D.a2+cz5<0

12.（2021•河北）如图，直线，，m相交于点0.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关

于直线I,m的对称点分别是点P】，P2,则Pi,P2之间的距离司髭是（）

Pi

A.0B.5C.6D.7

13.（2021•河北）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

己知：如图，ZACD是AABC的外角.

求证：ZACD=4+.

A

D

（\

证法1：如图，

VZJ+Z5+ZJC^=180°（三角形内角和定理），

又•••//（!）+N4（3=180°（平角定义）.

/.ZJCD+Z4C7?=+Z5+ZACB（等量代换）.

AZJCD=ZJ+ZZ?（等式性质）.

<______________________________________________7

（\

证法2：如图，

•.Z=76。，Z5=59°.

且4（'。=135。（量角器测量所得），

又•••135°=76°+59。（计算所得）,

NJCO=4+N8（等墩代换）.

<7

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

14.（2021・河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高

度从高到低排列）.条形图不小心被撕了一块，图2中“（）"应填的颜色是（）

A.蓝B.粉C.黄D.红

15.（2021•河北）由（青一勺值的正负可以比较4=当与：的大小，下列正确的是（）

2+C22+C2

A.当C=-2时，/=[

1

B.当c=0时，力

C.当c<一2时，4>3

-1

D.当c<0时，A<-

16.（2021・河北）如图，等腰AAOB中，顶角408=40°，用尺规按①到④的步骤操作:

①以。为圆心，。力为半径画圆；

②在。。上任取一点P（不与点A,B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与。。交于M,N；

④作AP的垂直平分线与0。交于E,F.

结论I：顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形；

结论口：O0上只有唯一的点P，使得S扇形OFM=S扇形QAB-

对于结论I和n,下列判断正确的是（）

A.I和n都对B.I和n都不对c.I不对口对D.I对n不对

二、填空题

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片

________块.

18.（2021•河北）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且4，/B，/E

保持不变.为了舒适，需调整/D的大小，使ZEFD=110°，则图中ZD应________（填"增加”

或"减少”）度.

19.（2021・河北）用绘图软件绘制双曲线m：丫=曰与动直线I：y=a,且交于一点，图1为a=8

时的视窗情形.

,J，J

51015

_J

（1）当a=15时，］与m的交点坐标为

（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为在视窗中

看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的,其可视范围就由-15WXW15及

-10<y<10变成了一30WxS30及一20SyW20（如图2）.当a=-1.2和a=-1.5时，I与

m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长

度至少变为原来的"，则整数k=.

20.（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本

甲种书和n本乙种书，共付款Q元.

（1）用含m,n的代数式表示Q；

（2）若共购进5X104本甲种书及3x103本乙种书，用科学记数法表示Q的值.

21.（2021•河北）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.

（1）淇淇说："筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101-x=

2%.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；

（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多

有几个.

22.（2021•河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十

字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.

（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

23.（2021・河北）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min

的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）二直保持在1号机P的定卡

方，2号机从原点。处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过Imin到

达B处开始沿直线BC降落，要求Imin后到达C（10,3）处.

（1）求。2的h关于s的函数解析式，并直搂写出2号机的爬升速度；

（2）求BC的力关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.

（注：（1）及（2）中不必写s的取值范围）

24.（2021•河北）如图，的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A”（n为

1~12的整数），过点A7作。0的切线交延长线于点P.

（1）通过计算比较直径和劣弧4/11长度哪个更长；

（2）连接A7An,则A7An和PAX有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长PA〕的值.

25.（2021•河北）下图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,0,N三个点，且

4。=2,在ON上方有五个台阶7;〜区（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台

阶到%轴距离0K=10.从点4处向右上方沿抛物线L：y=-x2+4x+12发出一个带光的

点P.

(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；

(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,

求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶Ts有交点；

(3)在无轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB1x轴，且BE=2.在

△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，

则点B横坐标的最大值比最小值大多少？

(注：(2)中不必写%的取值范围)

26.(2021•河北)在一平面内，线段>45=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相

接.把AB固定，让AD绕点4从AB开始逆时针旋转角a(a>0°)到某一位置时，BC,CD

将会跟随出现到相应的位置.

(1)论证如图1,当AD//BC时，设与CD交于点。，求证：AO=10；

（2）发现当旋转角a=60°时，ZADC的度数可能是多少？

（3）尝试取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离；

（4）拓展①如图2,设点。与B的距离为d,若/BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接

写出BP的长（用含d的式子表示）；

②当点C在4B下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】直线的性质：两点确定一条直线

【解析】【解答】解:设线段m与挡板的交点为A,a、b、c、d与挡板的交点分别为B,C,D,E,

连结AB、AC、AD、AE,

根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，

利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，

故答案为：A.

【分析】将A点，与B,C,D,E点分别作直线。线段m在其中直线就可以解题。解题关键：理解两点确

定一条直线。

2.【答案】D

【考点】同底数塞的乘法，去括号法则及应用，有理数的加法，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A.a+b=b+a,A不符合题意；

B.a+a+a=3a,B不符合题意；

3

C.a-a-a=a,C不符合题意；

D.3(a+b)=3a+3b#3a+b,D符合题意，

故答案为：D.

【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；

B、利用合并同类项计算a+a+a=3a,然后判断即可；

C、利用同底数幕的乘法求出aaa的值，然后判断即可；

D、利用去括号求出3(a+b)=3a+3b,然后判断即可.

3.【答案】B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：将不等式a>b两边同乘以-4,不等号的方向改变得—4a<—4b,

H"中应填的符号是"<",

故答案为：B.

【分析】利用不等式的性质3进行解答即可.

4.【答案】A

【考点】算术平方根，有理数的加减混合运算

【解析】【解答】V32-22—I2=V9-4—1=2

3-2+1=2,且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0

故答案为：A.

【分析】先求出V32—22—12的值，再分别计算出各选项的值，然后判断即可.

5.【答案】C

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的加减混合运算

【解析】【解答】解：方法一：0-[一©-|)]=0+©-§=[—3=+]；

方法二：一©一§的相反数为—1)；

故答案为：C.

【分析】方法一：利用减法法则将减法运算转化为加法，再去括号求解即可；方法二：利用相反数的意

义求解即可.

6.【答案】A

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由正方体展开图可知，4的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数

是4；

V骰子相对两面的点数之和为7,

A代表：：，

••

故答案为：A.

【分析】正方体的展开图共有11种，其中"一四一"型共有6种，"二三一"型共有3种，"二二二"，"三三"

型各1种。

Figure1同色的为相对两面

三个正方形成一直线形成"目"字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正

方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。

7.【答案】A

【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定(ASA)

【解析】【解答】连接AC.BD交于点。

甲方案：v四边形ABCD是平行四边形

AO=CO,BO=DO

•••BN=NO,OM=MD

：.ON=OM

四边形ANCM为平行四边形.

乙方案：

•••四边形ABCD是平行四边形

•••AB=CD,AB/fCD,AO=CO,BO=DO

NABN=ZCDM

又"AN1BD,CM1BD

：./ANB=ZCMD

ABNCDM(AAS)

BN=DM

•・,BO=DO

・•・ON=OM

•••四边形ANCM为平行四边形.

丙方案：

•••四边形ABCD是平行四边形

1­•AB=CD,AB“CD,AO=CO,BO=DO,/BAD=/BCD

•••/ABN="CDM

又vAN,CM分别平分/BAD,/BCD

・•・jNBAD=1/BCD,即/BAN=NDCN

•MABN"CDM(ASA)

,♦・BN=DM

•・•BO—DO

・・・ON=OM

・•・四边形ANCM为平行四边形.

所以甲、乙、丙三种方案都可以.

故答案为：A.

【分析】平行四边形对边平行且相等，对角分别相等，对角形相互平分。对角线相互平分的四边形是平

行四边形。全等三角形的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.解题的关键：熟练掌握平行四边形的判定与性

质。

8.【答案】C

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8(cm),

第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4(cm),

因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，

所以图1和图2中的两个三角形相似，

•.•AB—_―4，

68

AB=3(cm),

故答案为：C.

【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质可得结果。相似三角形对应边、

对应高、对应线、对应角平分线的比、周长之比都是等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

9.【答案】B

【考点】实数的运算

【解析】【解答】vV3=1,442

•:V3-3%一98好=(1-3-98)73=-100V3

-100V3=-144.2

故答案为：B.

【分析】先合并，再代入计算即可.

10.【答案】B

【考点】正多边形的性质，几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：连接AC、AD、CF,AD与CF交于点M,可知M是正六边形ABCDEF的中心，

•••多边形ABCDEF是正六边形，

r.AB=BC,ZB=ZBAF=120°,

ZBAC=30°,

ZFAC=90°,

同理，ZDCA=ZFDC=ZDFA=90°,

四边形ACDF是矩形，

SA4F0+SACD0=3S矩修！F℃=10，SAAF财=[S矩礴皿=5，

膨8C£»EF=6SAAFM=30,

故答案为:B.

【分析】正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+SAEDF+SAABC。由于正六边形各边相等，每个角相等，

可得FD=V1AF,过E作FD的垂线，垂足为M,利用解直角三角形可求EM。

".【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：根据题意可求出：

a1=—4,a2=­2,a3=0,a4=2,a5=4

A,a3=0,不符合题意；

B,|a/=4Mla/=2,不符合题意；

C,+a2+a3+a4+a5=0,符合题意；

a2

D,a2+s=>0>不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先算出-6与6两点间线段的长度为12,再将其分成六等分，每分长度是2.从示可求各点表示的

数。解题关键：理解数轴上两点间表示的矩离。

12.【答案】B

【考点】轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：连接OPI，PPI，OP2，PP2，P〔P2，如图，

・•,Pl是p关于直线I的对称点，

直线I是PP1的垂直平分线，

0P1=0P=2.8

是关于直线的对称点，

•••P2Pm

直线是的垂直平分线，

mPP2

0P2=0P=2.8

当不在同一条直线上时，

P-,,0,P20P1-0P2<P$2<0P1+0P2

即0<P1P2<5.6

当。,「在同一条直线上时，

Pi，2PR=OPi+0P2=5.6

故答案为：B

【分析】由对称得OPI=OP=OP2=2.8。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边，

两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。

13.【答案】B

【考点】推理与论证

【解析】【解答】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，B符合题意；

C,证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明了该定理

缺少理论证明过程，C不符合题意；

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需用理论证

明，D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。

14.【答案】D

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有.5人，占10%,5旦0%=50（人），

喜欢红色的人数为50x28%=14（人），

喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），

喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的

高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，"（）"应填的颜色是红色；

故答案为：D.

【分析】根据图形分析蓝色是5,所占的百分比是10%。可得总数人50。进而求得红14,最后的15.从而

可得答案。某一部分数量除以其对应的百分比=总数。某一部分数量=总数X其对应的百分比。解题关键：

熟读统计图表示的数量关系。

15.【答案】C

【考点】分式的值，分式的加减法

【解析】【解答】解：崇-、哀，

当c=-2时，2+c=0,A无意义，故A不符合题意；

当c=0时，---=0,,故B不符合题意；

当c<—2时，-^->0,故C符合题意；

C1c1

当一2Vc<0时，――<0,当cV-2时，――>0,A>-,故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先计算学一;_三，然后逐项根据C的值判断（手一9的正负，从而判断A与3的大小.

2+c2-4+2c、2+c22

16.【答案】D

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆的综合题

【解析】【解答】解：I、如图所示.

「MN是AB的垂直平分线，EF是AP的垂直平分线，

,­.MN和EF都经过圆心。，线段MN和EF是。。的直径.

OM=ON,OE=OF.

四边形MENF是平行四边形.

,.1线段MN是。0的直径，

ZMEN=90".

平行四边形MENF是矩形.

结论I符合题意；

口、如图2,当点P在直线MN左侧且AP=AB时，

AP=AB,

AB=AP.

•JMN±AB,EF±AP,

ii

AE=-AP=-AB.

2f2/W

・•・At：=AN.

・•.ZAOE^ZAON--^AOB-20°.

——2—

ZEON=40°.

ZMOF=ZEON=W.

•••扇形OFM与扇形OAB的半径、圆心角度数都分别相等，

$扇形OFM=S扇形OAB■

如图3,当点P在直线MN右侧且BP=AB时，

同理可证：S扇形FOM~S扇形AOB-

结论II不符合题意.

故答案为：D

【分析】对角线相互平分的四边形是平行四边形。直径所对圆周角是直角。有一角为直角的平行四边形

是矩形。解题关键熟练掌握五种基本作图，属于常考题型。

二、填空题

17.【答案】(1)a2+62

(2)4

【考点】列式表示数量关系，完全平方公式的几何背景

【解析】【解答］解：(1)..・甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为a,b

二取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；

故答案为：a2+b2.

(2)要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为

a2+4b2,若再加上4ab(刚好是4个丙)，则a2+4b2+4ab=(a+2b)2,则刚好能组成边长为

a+2b的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.

故答案为：4.

【分析】a2+4f)2+4ab=(a+2b)2,掌握完全平方式是解题的关键。

18.【答案】减少；10

【考点】角的运算，平行线的性质

【解析】【解答】解：NA+NB=5(r+6(r=iio。,

ZACB=180°-110°=70°,

/.ZDCE=70°,

如图，连接CF并延长，

ZDFM=ZD+ZDCF=200+ZDCF,

ZEFM=ZE+ZECF=30°+ZECF,

ZEFD=ZDFM+ZEFM=20°+ZDCF+30°+ZECF=50°+ZDCE=500+70°=120<,,

要使NEFD=110°,则NEFD减少了10°,

若只调整ND的大小，

由NEFD=ZDFM+ZEFM=ZD+ZDCF+ZE+ZECF=ZD+ZE+ZECD=ZD+300+70°=ZD+100",

因此应将ND减少10度；

故答案为：①减少；010.

【分析】三角形内角和是180度。三角形一个外角等于与它不相邻的两个外角和。

三、解答题

19.【答案】⑴(4,15)

(2)4

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】(1)根据题意，得y=?=15

%=4

,/%H0

X=4是三=15的解

.•.当a=15时，］与m的交点坐标为：(4,15)

故答案为：(4,15)；

(2)当a=-1.2时，得y=—=—1.2

x=-50

%H0

x=-50是-X=-1.2的解

与m的交点坐标为：(-50,-1.2)

••1(1)视窗可视范围就由-15WXW15及一10SyW10，且一10<1.2<10

-15k<-50

根据题意，得k为正整数

k>-

3

k=4

同理，当a=—1.5时，得x=-40

-15k<-40

.1.k>-

3

fc=3

••.要能看到m在A和B之间的一整段图象

k=4

故答案为：4.

【分析】根据题意可求出A(-50,1.2),B(-40,-1.5),-15k<-50从得出k的整数值.

20.【答案】(l)Q=4m+10n

(2)•••m=5x104,n=3x103

•••Q=4x5xIO4+10x3x103

=20xl04+3xIO4=23xIO4=2.3x105

所以Q=2.3x105.

【考点】列式表示数量关系，科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【分析】(1)由Q=甲种书的费用+乙种书的费用，列式即可；

(2)由于m=5x104,n=3x103,直接将其代入(1)中代数式中，求解即可.

21.【答案】(1)解：101—%=2x,解得：％=等，不是整数，因此不符合题意;

所以淇淇的说法不符合题意.

(2)A品牌球有x个，B品牌球比A品牌球至少多28个，

101-x—x28,

解得：%<36.5,

••.X是整数，

・•.X的最大值为36,

A品牌球最多有36个.

【考点】一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题

【解析】【分析】（1）求出嘉嘉所列方程的解，由于X值不为整数，即可得出淇淇的说法不符合题意.

（2）设A品牌球有x个，则B品牌球（101-x）个，根据8品牌球比4品牌球至少多28个，列出不等

式，求出解集，再求出最大整数解即可.

22.【答案】（1）解：嘉淇走到十字道口A一共有三种可能,向北只有一种可能，嘉淇走到十字道口A

向北走的概率为|;

（2）补全树状图如图所示:

树状图:

道口为

下一道口

结果朝向西南北南东西北西东

嘉淇经过两个十字道口后共有9种可能，向西的概率为：|=|向南的概率为|;向北的概率为|;

向东的概率为I;嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.

【考点】列表法与树状图法

【解析】【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成

的事件，树状图法适合两步或两步以上完的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比。

23.【答案】（1）解：设线段0A所在直线的函数解析式为：（自¥0）

••・2号机从原点。处沿45°仰角爬升

—・/=S

又••・1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间t=g（min）

••・2号机的飞行速度为：%=半=3近（km/min）

(2)设线段BC所在直线的函数表达式为：h=k2s+b(：k2*0)

•••2号机水平飞行时间为lmin,同时1号机的水平飞行为lmin,

点B的横坐标为：4+3=7；点B的纵坐标为：4,即8(7,4),

将8(7,4),C(10,3)代入h=k2s+b(k2*0)中，得：

7k2+b=4

40/C2+b=3

k=--

解得：｛2I

b=—

令力=0，解得：s=19

2号机的着陆点坐标为(19,0)

(3)当点Q在。4时，要保证PQS3，贝IJ：ti>t=^=|；

当点Q在AB上时，，此时PQ=1,满足题意,时长为1(min)；

当点Q在8c上时，令2=-1s+g,解得：s=13,此时t2=£(min),

.・.当PQS3时，时长为：y.|=y(min)

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】(1)先求出宓=.$,再计算求解即可；

(2)利用待定系数法求出一强嬖，再求点的坐标即可；

(3)分类讨论，计算求解即可。

24.【答案】(1)劣弧=卷*2兀*6=4几，

直径2r=12,

因为4兀>12，故劣弧更长.

47Ali和P&互相垂直.

(3)如上图所示，^110/17=|x2x360°=60

P①是。。的切线

44741=90°，

PAy-A-iAy-tan0^7=12xV3=12V3.

【考点】弧长的计算，圆的综合题

【解析】【分析】(1)利用弧长公式求解即可，

(2)利用圆周角定理证明即可

(3)解直角三角形可求解。

25.【答案】(1)解：当y=0,-X2+4X+12=0,

解得：x=—2,x=6,

■：A在左侧，”4(-2,0),

y=—x2+4%+12关于x=――=2对称，

2a

・・・y轴与OK重合，如下图：

y八

伺

：

«；

点P会落在T4的台阶上，由题意在坐标轴上标出相关信息，

当y=7时，—％?+4x+12=7,

解得：x=-l,x=5,

v4.5<5<6，

■■P会落在T4的台阶上且坐标为P(5,7),

(2)设将抛物线L,向下平移5个单位，向右平移a的单位后与抛物线C重合，则抛物线C的解析

式为：y=—(x-2—a)2+11,

由(1)知，抛物线C过P(5,7),将P(5,7)代入y=—(％—2—。产+11,

7=-(3-a)2+11,

解得：a=5,a=l(舍去，因为是对称轴左边的部分过P(5,7)),

抛物线C:y=-(x-77+11,

y=-(x-7)2+11关于％=一/=7，且6<7<7.5,

•••其对称轴与台阶T5有交点.

(3)由题意知，当4BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点D时，此时点B的横

坐标值最大；

当y=0,-(x-7)2+11=0,

解得：X1=7+Vll,x2=7-VTT(取舍)，

故点B的横坐标最大值为：8+VII，

当4BDE沿x轴左右平移，恰使抛物线C下落的点P过点B时，此时点B的横坐标值最小；

当y=2,-(X-7)2+11=2,

解得：Xi=10,x2=4(舍去)，

故点B的横坐标最小值为：10,

则点B横坐标的最大值比最小值大：8+VTI-10=VTT-2,

故答案是：V11-2.

【考点】二次函数-动态几何问题，二次函数y=ax"2+bx+c的图象，二次函数的其他应用

【解析】【分析】(1)由题意台阶T4的左边端点(4.5,7),右边端点的坐标(6,7)求出x=4.5,6时

的值即可判断。

(2)由题意可设C的解析式为：y=-x2+bx+c,经过R(5,7),最高点的纵坐标为11.列出方程组求出b,

c,可得出结论。

(3)求出抛物线与X轴的交点，以及y=2时，点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，可得

结论。

26.【答案】(1)证明：•:AD〃BC,

:•/A=/B,/D=NC，

/A=/B

在△4。。和&BOC中，｛4D=BC,

/D=/C

：.△AOD=△BOC(^ASA),

••・AO=BO,

•・•AOBO=AB=20,

・•・AO=10；

(2)由题意，由以下两种情况：

①如图，取AB的中点E,连接DE,则AE=BE=^AB=10,

VAD=AE=10t^A=a=60°，

・••△ADE是等边三角形，

・•・DE=AD=10,ZAED=ZADE=60°

:.DE=DC=BC=BE=10,

・•・四边形BCDE是菱形，

・•・AB“CD,

・•・NCDE=ZAED=60°,

・・・ZADC=ZADE+NCDE=600+60'=120°;

②如图，当点C与4B的中点E重合,

则AD=AC=DC=10,

ACD是等边三角形，

/ADC=60°,

综上，ZADC的度数为60°或120°;

(3)如图，连接BM，

■：BC=10.CM=^CD=5,

BM<BC+CM=15,当且仅当点BCM共线时，等号成立，

如图，过点D作DE1AB于点E,过点M作MNLAB于点N,则MN即为所求,

D

•••