吕梁柳林县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前吕梁柳林县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB=（）A.80°B.90°C.100°D.110°2.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期中数学试卷）不是利用三角形稳定性的是（）A.三角形的红领巾B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.（2021•绍兴）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠BAC=90°​​，​cosB=14​​，点​D​​是边​BC​​的中点，以​AD​A.​3B.​3C.​15D.24.（2021•咸宁模拟）使代数式​x-3x-4​​有意义的​x​​的取值范围是​(​A.​x>3​​B.​x⩾3​​C.​x>4​​D.​x⩾3​​且​x≠4​​5.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（2022年江苏省苏州市草桥实验中学中考数学二模试卷（））如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O47.（上海市奉贤区八年级（上）期中数学试卷）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是（）A.（x-x1）（x-x2）B.a（x-x1）（x-x2）C.（x+x1）（x+x2）D.a（x+x1）（x+x2）8.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在一河流中有A、B两岛，一次划船比赛要求船从A岛出发，先划到甲岸，再到乙岸，最后回到B岛，则划行的最短路程为（）A.80米B.100米C.（30+20）米D.（20+60）米9.（广西桂林市灌阳县九年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中即是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④10.（沪科版七年级下《9.3分式方程》2022年同步练习）下面是分式方程的是（）A.+B.=C.x+5=（x-6）D.+=1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年江苏省南师附中中考数学二模试卷）若△ABC是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，则a的取值范围是．12.（初中数学竞赛专项训练02：代数式、恒等式、恒等变形（））某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．13.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．14.（2016•德惠市一模）（2016•德惠市一模）如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．15.（湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷）从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则它是边形，它的内角和为，外角和为．16.（江苏省泰州市永安中学八年级（上）第一次月考数学试卷）一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是．17.（广东省深圳市宝安区水田实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）通过观察比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用字母表示）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①1092；②105×95．18.（山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．19.若代数式÷有意义，则x的取值范围是．20.（云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=______cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•云岩区模拟）如下表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．（1）格子中​a​​所表示的整数为______，​b​​所表示的整数为______，​c​​所表示的整数为______；（2）请你求出第2021个整数是多少？22.（2021•碑林区校级二模）先化简：​(​x2-3x​x2-6x+9-23.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)（2）​(2x24.计算：（1）（4a-b2）（-2b）；（2）2x2（x-）；（3）5ab（2a-b+0.2）；（4）（2a2-a-）（-9a）．25.（广西钦州市开发区七年级（上）期中数学试卷）求各图中的阴影面积（单位：cm）26.（湖北省月考题）如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。27.（山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，故选B．【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．2.【答案】【解答】解：三角形房架、自行车的三角形车架、矩形门框的斜拉条都是利用的三角形的稳定性，三角形的红领巾不是利用的三角形的稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．3.【答案】解：设​DE​​交​AC​​于​T​​，过点​E​​作​EH⊥CD​​于​H​​．​∵∠BAC=90°​​，​BD=DC​​，​∴AD=DB=DC​​，​∴∠B=∠DAB​​，​∵∠B=∠ADE​​，​∴∠DAB=∠ADE​​，​∴AB//DE​​，​∴∠DTC=∠BAC=90°​​，​∵DT//AB​​，​BD=DC​​，​∴AT=TC​​，​∴EA=EC=ED​​，​∴∠EDC=∠ECD​​，​∵EH⊥CD​​，​∴CH=DH​​，​∵DE//AB​​，​∴∠EDC=∠B​​，​∴∠ECD=∠B​​，​∴cos∠ECH=cosB=1​∴​​​CH​∴​​​EC故选：​D​​．【解析】设​DE​​交​AC​​于​T​​，过点​E​​作​EH⊥CD​​于​H​​．首先证明​EA=ED=EC​​，再证明​∠B=∠ECD​​，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是证明​EA=EC=ED​​，属于中考常考题型．4.【答案】解：由题意得：​x-4≠0​​，且​x-3⩾0​​，解得：​x⩾3​​且​x≠4​​，故选：​D​​．【解析】根据二次根式有意义的条件可得​x-3⩾0​​，根据分式有意义条件可得​x-4≠0​​，再解不等式即可．此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．5.【答案】【解答】解：A、=不是最简分式，错误；B、=x+3不是最简分式，错误；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；D、=不是最简分式，错误；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【答案】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选B．7.【答案】【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，∴二次三项式ax2+bx+c在实数范围内的分解式是：a（x-x1）（x-x2）．故选：B．【解析】【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可．8.【答案】【解答】解：过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，如图：划行的最短路程为=100米．故选B．【解析】【分析】过点A作关于甲岸的对称点，过点B作关于乙岸的对称点，利用轴对称解答即可．9.【答案】【解答】解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．故选：C．【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义结合旋转对称图形定义得出答案．10.【答案】【解答】解：A、不是方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：当△ABC是直角三角形，BC为斜边，则BC==13，当△ABC是直角三角形，AC为斜边，则BC==，∵△ABC是锐角三角形，∴a的取值范围是：＜a＜13．故答案为：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而求出a的取值范围．12.【答案】【答案】此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等．可以把成本价看作单位1．【解析】设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．13.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）长方形的宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案为：a2-b2，a-b，a+b，（a+b）（a-b），a2-b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）中的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；（2）中的长方形，宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a-b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10-0.3），利用公式求解即可．14.【答案】【解答】解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∵∠A=∠B，∴OA=OB，∴AC=BC=AB=×16=8，∵OC=6，∴由勾股定理得：OA===10，故答案为：10．【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，求出AC，根据勾股定理求出即可．15.【答案】【解答】解：设多边形有n条边，则n-3=7，解得n=10，故它是十边形，它的内角和为（10-2）•180°=1440°，外角和等于360°．故答案为：十，1440°，360°．【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=7，求出n的值，再根据n边形的内角和为（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360°即可求解．16.【答案】【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．17.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）．（2）①1092=（100+9）2=1002+1800+81=11881，②105×95=（100+5）（100-5）=1002-52=9975．【解析】【分析】（1）本题需先根据图中所给的数据，再根据面积公式进行计算，再与两边的图形进行比较，即可求出答案．（2）本题把1092看成（100+9）2，根据完全平方公式解答；105×95=（100+5）×（100-5），根据平方差公式的求法进行计算，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：去分母得，m-1=2（x-1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥-1又因为x-1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥-1且m≠1．故选：m≥-1且m≠1．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．19.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≠0，x-3≠0，x+4≠0，解得，x≠-2，x≠3，x≠-4，故答案为：x≠-2，x≠3，x≠-4．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列式计算即可．20.【答案】18【解析】解：∵∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=6cm，∴△ABC的周长=3×6cm=18cm；故答案为：18．由条件易证△ABC是等边三角形，得出BC=AB=AC=6cm，即可求出△ABC的周长．本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题21.【答案】解：（1）根据题意可得，​​解得​​故答案为：5，​-2​​，​-1​​；（2）​∵​任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，​∴​​格子中的整数以“​-1​​，5，​-2​​”为周期循环．​2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2​​，​∴​​第2021个数是5．【解析】（1）根据题意可列方程组，​​（2）根据题意可得格子中的整数以“​-1​​，5，​-2​​”为周期循环，则​2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2​​，即可得出答案．本题主要考查了三元一次方程组及数字规律型问题，根据题意列出方程组及方程组求解和根据数字之间的规律进行求解是解决本题的关键．22.【答案】解：原式​=[x(x-3)​=x-4​=x+3​​，当​x=-3​​，3，4时，原式没有意义；当​x=-4​​时，原式​=-4+3=-1​​．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把​x​​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)​​=x2​​=2x2（2）​(2x​=2x-x(x-1)​=​2x-x​=-x(x-3)​=-x【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将分式的化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24.【答案】【解答】解：（1）（4a-b2）（-