广西贵港市2022年中考数学试卷及答案

广西贵港市2022年中考数学试卷

一、单选题

1.-2的倒数是（）

A.2B.1C.-2D.

2.一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）

A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同

3.一组数据3,5,1,4,6,5的众数和中位数分别是（）

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已

突破到28rmi.已知lmn=10-9m,则28mn用科学记数法表示是（）

9

A.28x10-mB.2.8x10-97n

C.2.8x10-8mD.2.8x10~10m

5.下例计算正确的是（)

A.2a—a=2B.a2+62=a2b2C.(—2a)3=8a3D.(—a3)2=a6

6.若点A（a,一1）与点B（2,b）关于y轴对称,则a-b的值是（）

A.-1B.-3C.1D.2

7.若％=-2是一元二次方程42+2%+租=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是

（）

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

8.下列命题为真命题的是（）

A.y[a^=a

B.同位角相等

C.三角形的内心到三边的距离相等

D.正多边形都是中心对称图形

9.如图，。。是△ABC的外接圆，AC是。。的直径，点P在。。上，若乙4cB=40。，则/BPC的度数

是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CO的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45。，在点B处测

得树顶C的仰角为60。，且A,B,D三点在同一直线上，若4B=16m,则这棵树CD的高度是

()

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

11.如图，在4x4网格正方形中，每个小正方形的边长为1,顶点为格点，若△ABC的顶点均是格

点，则C0S4B4C的值是()

A.9B.%C.挛D.1

5553

12.如图，在边长为1的菱形4BCD中，乙4BC=60。，动点E在边上(与点A、B均不重合)，点

F在对角线4c上，CE与BF相交于点G,连接AG,DF,若4F=BE,则下列结论错误的是()

A.DF=CEB.乙BGC=120°

C.AF2=EG-ECD.4G的最小值为孥

二、填空题

13.若VFTT在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.因式分解：a3—a=.

15.从-3,-2,2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率

是•

16.如图，将a/BC绕点A逆时针旋转角40。<a<180。)得到△4DE,点B的对应点D恰好落在

BC边上，若DE1AC,Z.CAD=25°.则旋转角a的度数是.

17.如图，在EL4BCD中，AD=lAB,/.BAD=45%以点A为圆心、40为半径画弧交AB于点E,

连接CE,若48=3近，则图中阴影部分的面积是.

18.已知二次函数y=a/+bx+c(aW0),图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(—2,0),

对称轴为直线％.对于下列结论：(T)abc<0；(2)b2—4ac>0;③a+b+c=0；@am2+

bm<(a—2b)(其中TH大—彳)；⑤若4Qi，y1)和BQ2，y?)均在该函数图象上，且x1>%2>1，

则为>、2•其中正确结论的个数共有个.

三、解答题

19.(1)计算：|1一百|+(2022-7r)°+(-》-2-tan60°;

'2x—5<0①

(2)解不等式组:1,2^4<5^X(2)

20.尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法):

如图，已知线段m,n.求作AABC,使乙4=90。，AB=m,BC=n.

21.如图，直线AB与反比例函数y=[(k>0,x>0)的图象相交于点A和点C(3,2).与x轴的正

半轴相交于点B.

(1)求k的值；

(2)连接。4,OC,若点C为线段4B的中点，求△4OC的面积.

22.在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(A)科技兴趣(B)、民

族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E),每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本

学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两

幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是；

(4)若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数.

23.为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心

球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.

(1)绳子和实心球的单价各是多少元？

(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和

实心球的数量各是多少？

24.图，在△ABC中，乙4cB=90。，点D是AB边的中点，点。在AC边上，。。经过点C且与边

相切于点E,z.FAC=JzSDC.

(1)求证：ZF是。。的切线；

(2)若BC=6,sinB=求。0的半径及。。的长.

25.如图，已知抛物线y=-/+版+(;经过4(0,3)和88，一今两点，直线与x轴相交于点

C,P是直线48上方的抛物线上的一个动点，P。JL》轴交48于点D.

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若PE||x轴交于点E,求PO+PE的最大值；

(3)若以A,P,D为顶点的三角形与AAOC相似，请直接写出所有满足条件的点P,点D的坐

标.

26.已知：点C,D均在直线1的上方，4C与BD都是直线1的垂线段，且BD在4c的右侧，BD

2AC,4。与BC相交于点O.

(1)如图1,若连接CD,则ABC。的形状为,铝的值为；

(2)若将BD沿直线1平移，并以力。为一边在直线1的上方作等边△4DE.

①如图2,当AE与AC重合时，连接0E,若AC=|，求0E的长；

②如图3,当44cB=60。时，连接EC并延长交直线1于点F,连接0工求证：OFJ.AB.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】x>-l

14.【答案】a(a-l)(a+l)

15.【答案】1

16.【答案】50°

17.【答案】5V2-n

18.【答案】3

19.【答案】(1)解：原式=-\/3—1+1+4—V3=4

(2)解：解不等式①，得：久<

解不等式②，得：x>-l,

不等式组的解集为一1<x<|.

20.【答案】解：如图所示：a/lBC为所求.

21.【答案】(1)解：..•点C(3,2)在反比例函数y=［的图象上，

•ck

..2=可

:・k=6

(2)解：・・・C(3,2)是线段48的中点，点B在x轴上，

・♦・点A的纵坐标为4,

二•点A在y=^(%>0)上，

.♦.点A的坐标为(|,4),

,•“，4),C(3,2),

设直线人(:为丁=kx+b,贝IJ

拗+b=4,解得卜=一条

(3/c+b=2(b=6

・,•直线4c为y=—+6,

令y=0,则％=3，

・••点B的坐标为0),

.11199

^AAOC=2sAas=2X2X2X4=2'

22.【答案】(1)90

(2)解：民族体育(C)社团人数为：90-30-10-10-18=22(人)，

补全条形统计图如下：

(3)120°

(4)解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏(D)社团活动的学生人数为

1n

2700x瑞=300(人)•

23.【答案】(1)解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(久+23)元，

根据题意，得：粤=魄，

解分式方程，得：%=7,

经检验可知％=7是所列方程的解，且满足实际意义，

.'.%4-23=30,

答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.

（2）解：设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3nl条，

根据题意，得：7x3m+30nl=510,

解得m=10

/.3m=30

答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.

24.【答案】（1）证明：如图，作0HJ.F4,垂足为H,连接OE,

"J/.ACB=90°,D是AB的中点，

.".CD=4。="B,

：.z.CAD=Z.ACD,

■:乙BDC=4CAD+^ACD=2/.CAD,

1

又,：乙FAC=；LBDC,

；.NBDC=2/FAC,

：.^FAC=/.CAB,即AC是/FAB的平分线，

,.P在4c上,。。与AB相切于点E,

：.OE1AB,且OE是。。的半径，

「AC平分NFAB,OH±AF,

：.OH=OE,。”是。。的半径，

.••AF是。。的切线.

（2）解：如（1）图,•在Rt△4BC中,乙4cB=90。,BC=6,sinB=芸='

；•可设AC=4久，AB=5%,

(5x)2—(4x)2=62,x=2,

则"=8,AB=10，

设。。的半径为r,则OC=OE=r,

'：z.ACB=Z.AEO=90°,乙CAB=Z.EAO

/.Rt△AOE-Rt△ABC,

嚼嚼，即—自则』，

在RSAOE中，AO=5,OE=3,

由勾股定理得4E=4,又AD=\AB=5)

：.DE=1,

在心△ODE中，由勾股定理得：0。=同.

9

25.【答案】(1)解：•.•抛物线旷=一/+6%+£：经过4(0,3)和8(彳,-JX两点

4-

(c=3

(G)2+：b+c=一？

解得：b=2,c=3,

・・・抛物线的表达式为y=—/+2%+3

(2)解：：火。，3),B4,一今，

...直线4B表达式为y=—|x+3，

•.•直线4B与x轴交于点C,

...点C的坐标为(2,0),

•.•PDJ.久轴，PE||X轴,

：.RtADPE-Rt4AOC,

.PD_OA_3

•,丽=祝=2'

:・PE=^PD,

则PD+PE=PD+《PD

设点P的坐标为(m,—m2+2m4-3),其中m>0,

则点D的坐标为(nt,—1m4-3),

o74g

•PD=(一)71.2+2TH+3)_(_2??i+3)=_(m—第之+yg,

：'PD