昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前昆明市盘龙区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•阿坝州）使分式​1x-1​​有意义的​x​​的取值范围是​(​A.​x≠1​​B.​x≠-1​​C.​xD​.​x>1​​2.（2021•重庆）如图，在​ΔABC​​和​ΔDCB​​中，​∠ACB=∠DBC​​，添加一个条件，不能证明​ΔABC​​和​ΔDCB​​全等的是​(​​​)​​A.​∠ABC=∠DCB​​B.​AB=DC​​C.​AC=DB​​D.​∠A=∠D​​3.（广东省东莞市樟木头中学八年级（上）期中数学试卷）下列不是利用三角形稳定性的是（）A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条4.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.（北师大版九年级（下）中考题单元试卷：第3章圆（02））如图，C，D半径为6⊙O上的三点，已知​BA.3​3B.6C.6​3D.126.有下列分式：①，②，③，④，其中，最简分式的个数是（）A.1B.2C.3D.47.（2020年秋•江津区期末）代数式-，，，，，中是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.（2021年春•靖江市校级期中）代数式m-2，，，，中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（第4章《视图与投影》易错题集（43）：4.1视图（））如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）A.2步B.3步C.4步D.5步10.（湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷）下列分式与分式相等的是（）A.B.C.D.-评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件．根据题意，可列出方程．12.写出下列两组式子的最简公分母：（1），，：；（2），，：．13.使关于x的方程+=的解为负数，且使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k为．14.如图，在△ABC中，∠A=62°，点O是AB，AC的垂直平分线的交点，则∠OCB的度数为．15.在实数范围内分解因式：x2-5=，x2+x-1=，x2-2x-1=，3x2-x-1=．16.（2022年秋•海阳市期中）当a=时，无意义（a是锐角）．17.（2016•许昌一模）（2016•许昌一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为．18.计算：（1）（a-2b）（2a-b）=；（2）（x-2）（x+2）=．19.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学逼真模拟试卷（二））（2015•阳新县校级模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB1C；第二次，将Rt△AB1C绕点B1逆时针旋转90°，得Rt△A1B1C1；第三次，将Rt△A1B1C1沿A1C1边翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，将Rt△A1B2C1绕点B2逆时针90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）试在图中画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并写出A1的坐标；（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是．20.（2022年辽宁省丹东市凤城四中中考数学模拟试卷）一件衬衣标价是132元，若以九折降价出售，仍可获利10%，如果设这件衬衣的进价为x元，根据题意，可列方程：．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AB是⊙O的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，连EO并延长交BF于S．（1）证明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．22.小明做了四个正方形或长方形纸板，如图①所示a、b为各边的长，小明用这四个纸板拼成图②的图形，验证了完全平方公式，小明说他还能用这四个纸板通过拼接，组成别的图形，来验证平方差公式，他说的是否有道理？如果有道理，请你帮他画出拼成的图形，如果没道理，不能验证，请说明理由．23.解下列方程：（1）()2-2()-8=0；（2）+=3．24.（2021•北碚区校级模拟）计算：（1）​(2a-b)(a+b)+(​a-b)（2）​x-225.（2021•江北区校级模拟）任意一个正整数​n​​都可以进行这样的分解：​n=p×q(p​​，​q​​是正整数，且​p⩽q)​​，在​n​​的所有这种分解中，如果​p​​，​q​​两因数之差的绝对值最小，那么称​p×q​​是​n​​的最佳分解，并规定：​F(n)=p+q+pq​​．例如12可以分解成​1×12​​、​2×6​​或​3×4​​，因为​12-1>6-2>4-3​​，所以​3×4​​是12的最佳分解，所以​F(12)=3+4+12=19​​．（1）计算：​F(18)​​，​F(24)​​（2）如果一个两位正整数​t​​，​t=10x+y(1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为27，那么我们称这个数​t​​为“吉祥数”．求所有“吉祥数”中​F(t)​​的最大值．26.（江西省萍乡市芦溪县七年级（下）期中数学试卷）某同学在计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a2+2a-1，那么正确的计算结果是多少？27.（2022年春•薛城区期中）（2022年春•薛城区期中）如图，在△ABC中，AB=8，AC=4，G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F交AC的延长线于F．（1）求证：BE=CF；（2）求AE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​分式​1​∴x-1≠0​​，解得​x≠1​​．故选：​A​​．【解析】先根据分式有意义的条件列出关于​x​​的不等式，求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．2.【答案】解：在​ΔABC​​和​ΔDCB​​中，​∵∠ACB=∠DBC​​，​BC=BC​​，​A​​：当​∠ABC=∠DCB​​时，​ΔABC≅ΔDCB(ASA)​​，故​A​​能证明；​B​​：当​AB=DC​​时，不能证明两三角形全等，故​B​​不能证明；​C​​：当​AC=DB​​时，​ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，故​C​​能证明；​D​​：当​∠A=∠D​​时，​ΔABC≅ΔDCB(AAS)​​，故​D​​能证明；故选：​B​​．【解析】根据证明三角形全等的条件​AAS​​，​SAS​​，​ASA​​，​SSS​​逐一验证选项即可．本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．3.【答案】【解答】解：伸缩晾衣架是利用了四边形的不稳定性，B、C、D都是利用了三角形的稳定性，故选：A．【解析】【分析】利用三角形的稳定性进行解答．4.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的性质，△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，由三角形面积公式可得AB：BC：CA=1：1：，再根据勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定即可求解．5.【答案】【答案】C【解析】解：连OC交BD于E，如，根据题意得π=​π∙6∴C=60，∠OC=60°，B=OB6，∴∠2=∠C=6，∵BC∥O，BE=​3​E=3​Rt△CBE中，C=​1∴D2BE=6​3∵1=​1∴△O为等边三角形，∴BD平分∠C，BDOC，故选：连结OC交BDE，设∠BOC=n°，根据弧长公式可算出n60即∠BO6°，易得OB边角形，据等边三角形的性质得∠C60，∠OBC=60°，BCOB=6，由于BCOD，则∠C=60°，再根周理得∠1=​12​∠2=30°，BD平分∠OBC，根据等边三形质BDOC，接着根据垂径定理E=DE，在R△E中，利用0度的直角三形三边的关系得E=​12​BC3，CE=​3本题考查了垂定理的推分（非径的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．考查了长公式、等边三判定与性质圆周角定．6.【答案】【解答】解：①=；②==y+1；③的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；④==y-x；最简分式有1个．故选：A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，再约分，即可得出①②④不是最简分式，③是最简分式．7.【答案】【解答】解：在代数式-，，，，，中是分式的有，，，共3个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．8.【答案】【解答】解：分式有：m-2，，，共3个，故选：B．【解析】【分析】找到分母中含有字母的式子的个数即可．9.【答案】【答案】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．故选B．10.【答案】【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），结果不变，可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：-=．故答案为：-=0.5．【解析】【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．12.【答案】【解答】解：（1），，分母分别是ab、bc、ac，故最简公分母是abc；（2），，分母分别是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最简公分母是（1-a）3；故答案为abc，（1-a）3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：+=方程两边同乘以（x+1）（x-1），得x+（x-1）=-k解得，x=，∵关于x的方程+=的解为负数，∴＜0，解得k＞1，解不等式组，得4≤x≤k+1，∴使关于x的不等式组只有一个整数解的整数k的值为4，故答案为：4．【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．14.【答案】【解答】解：∵O是AB、AC的垂直平分线的交点，∴点O是△ABC的外心，如图，连接OB，则∠BOC=2∠A=124°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=28°，故答案是：28°．【解析】【分析】根据题意确定点O是△ABC的外心，所以连接OB．利用圆周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠OCB的度数即可．15.【答案】【解答】解：x2-5=（x+）（x-）；解x2+x-1=0得x=，则x2+x-1=（x+）（x-）；解x2-2x-1=0得x=1±，则x2-2x-1=（x+1-）（x-1+）；解3x2-x-1=0得x=，则3x2-x-1=3（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）；（x+）（x-）；（x+1-）（x-1+）；3（x+）（x-）．【解析】【分析】x2-5可以利用平方差公式即可分解；后边的三个式子分解可以令每个式子等于0，解方程，则可以直接写出分解以后的结果．16.【答案】【解答】解：当sinα-cosα=0时，无意义，则sinα=cosα，即α=45°．故答案为：45°．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件和同角的三角函数关系求出即可．17.【答案】【解答】（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD=∠OBC=30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB=∠COB=30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=•OC•EB=•6•3=9．【解析】【分析】（1）证明方法比较多，根据全等三角形判定方法判定即可．（2）先证明四边形OBCE是菱形，求出对角线的长即可求面积．18.【答案】【解答】解：（1）（a-2b）（2a-b）=2a2-ab+4ab+2b2=2a2+3ab+2b2；（2）（x-2）（x+2）=x2-4，故答案为：（1）2a2+3ab+2b2；（2）x2-4．【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答．（2）根据平方差公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：（1）如图，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2为所作，A1的坐标为（-3，-4）；（2）第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，所以第11次变换后的三角形与△A1B2C1重合，所以所得的点B的对应的点的坐标为（-5，-1）．故答案为（-3，-4），（-5，-1）．【解析】【分析】（1）利用网格特点和对称轴变换和旋转的性质画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，从而得到A1的坐标；（2）通过画图可得到第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，即没8次变换一个循环，于是可判断第11次变换与第3次变换的图形一样，然后写出B2的坐标即可．20.【答案】【解答】解：设这件衬衣的进价为x元，由题意得，132×90%-x=10%x．故答案为：132×90%-x=10%x．【解析】【分析】根据题意可得此时的售价为132×90%，进价为x，获利为10%x，利用售价-进价=利润列出方程即可．．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如图，连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O为ES中点，∴OH为△EFS的中位线，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，结合条件可证明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则可知OH为△EFS的中位线，且在Rt△OHM中可求得OH=3，则可得FS=2OH=6，结合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．22.【答案】【解答】解：如下图折叠阴影部分面积．∵两阴影部分面积相等，∴（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】拼出如图所示的图形，然后根据两阴影部分面积相等，即可得到（a+b）（a-b）=a2-b2．进而验证平方差公式．23.【答案】【解答】解：（1）令=y，原方程可化为：y2-2y-8=0，解得：y1=4，y2=-2，当y=4时，=4解得：x=-；检验：x=-是原方程的根；当y=-2时，=-2，解得：x=-．检验：x=-是原方程的根；∴原方程的根为：x1=-，x2=-．（2）令=a，原方程可化为：a+=3，即a2-3a+2=0，解得：a1=1，a2=2，当a=1时，=1，解得：x1=2，x2=-1，检验：x=2或-1是原方程的根；当a=2时，=2，解得：x3=1+，x4=1-，检验x=1+或1-是原方程的根．∴原方程的根为：x1=2，x2=-1，x3=1+，x4=1-．【解析】【分析】（1）令=y，求出y的值后，再解x即可；（2）令=a，求出a的值后，再解x即可．24.【答案】解：（1）​(2a-b)(a+b)+(​a-b)​​=2a2​​=3a2（2）​x-2​=x-2​=x-2​=x-2​=x-2​=-1​=-1【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将题目中的式子化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25.【答案】解：（1）​∵18=1×18=2×9=3×6​​，其中3与6的差的绝对值最小；​∴F(18)=3+6+18=27​​；​∵24=1×24=2×12=3×8=4×6​​，其中4与6的差的绝对值最小，​∴F(24)=4+6+24=34​​；（2）设​t=10x+y​​，则新的两位是​10y+x​​，​∴(10y+x)-(10x+y)=27​​，即​y-x=3​​，​∵1⩽x⩽y⩽9​​，​x​​，​y​​是自然数，​∴t​​的值为14，25，36，47，58，69，​∵F(14)=2+7+14=23​​，​