广州八校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题含答案

广东省广州市八校联考2021-2022高一第二学期期末试题

数学6.已知Sin(a+ɪ)=则Sin(2α+的值为(

本试卷共3页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。7.如图所示，4∕15C1是水平放置的ai8C的斜二测直观图，其中OC∙=O*=2O0=2,则以下说法正确的

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净是()

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A.△月8C是钝角一角形

1.已知集合∕={y∣y=2%—1,xWZ},B={Λ∙∣5√-4X-1≤0},则∕∩8=()B.△月BC的面积是4/EC的面积的2倍

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,3,5}C.8点的坐标为(0,√2)

D.ZVIBC的周长是4+4√Σ

2.在△物C中，"si"=孝”是"4=F的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件8.已知函数/(x)=FnXl+1,"›°,g(x)=-√-2Λ,若方程/(g(x))-α=0有4个不相等的实根,

x

C.充要条件D.既不充分也不必要条件(e+1»X≤0

则实数α的取值范围是()

3.已知复数ZI=(m2-1)+(m2+2m-3)i,Z2=m+J3i,其中i为虚数单位，m∈R,若ZI为纯虚数，则下A.(-8,1)B.(0,1]C.(L2]D.[2,÷∞)

列说法正确的是()

A.m=±lB.复数Z2在复平面内对应的点在第一-象限

二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对

C.∣z∣=2D.∣z∣2=IzI2

212的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

4.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，/(Λ)=4'+m+2(m为常数)，则/(7og48)的值为9.给已知α,b∈R,满足2"+2b=l,则()

()A.a+b≤-2B.2α+⅛ɪ

A.4B.-4C.7D.-7C.ab≥2D.22a+22fe≥ɪ

5.已知点P是AABC所在平面内一点，若7=,T⅛+《丘则AABP与aACP的面积之比是()10.若函数/(x)=∕sinCωx+φ)(40,ω>0,∣φ∣<^)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()

A.3：ɪB.2：1C,1：3D.1：2

试卷第1页,共3负

四.解答题：本题共6小题，共分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)已知非零向量Zb满足值I=Ibl=2日+切.

(1)求最，Z的夹角的余弦值：

(2)若|22+&=2√6,求同.

B.函数/(x)的图象关于X=领称

C.函数/(x)的图象关于点(-知，0)对称

D.x∈［-≡,0］时，/(x)的值域为［-2,1］

11.在△/!BC中，角48］所对的边分别为£1也。，且b=2,4=去，若△4BC有唯一解，则α的值可以是

()

18.(本题满分12分)如图，把正方形纸片月8。沿对角线/C折成直二面角，点R尸分别为月。，8。的中点,

A.1B.√3C.√2D.√5

点O是原正方形ABCD的中心.

求证：〃平面「；

12.以下是真命题的是()(1)/8Eo

(求直线与平面所成角的大小.

A.已知五法为非零向量，若何+同>B-4则五与工的夹角为锐角2)CDQok

D

B.已知不亡?为两两非共线向量，若a∙b=a∙-c,贝IJal(5-c)

C.在三角形ABC中，若α∙cosA=b∙cos8,则三角形ABC是等腰三角形

D.若三极锥的三条侧楼与底而所成角相等，则顶点在底面的垂足是底面三角形的外心

三.填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数α>0,b>0,ɪ+7=1,则当；+7^7的最小值是_______.B

abα-lb-2

14.已知函数/(x)=2*+a∙2F的图象关于原点对称，若/(2工-1)>/则X的取值范围为__.

15.设尸，E,尸分别是长方体/88-/IlBIC的棱月4,A∖D∖,/Ui的中点，旦BC=CCl=448=,1M是

底面.48。上的一个动点，若5M〃平面正广，则线段6∣Λ∕长度的最小值为_.

16.在△力BC中，记角4B,。所对的边分别是a,b,c,面积为S,则荔短的最大值为__.

试卷第2页，共3负

19.(本题满分12分)已知函数/(x)=sin2A∙+αsiιu+3-αx∈[0.π].

j21.（本题满分12分）力BC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,acosB+bcosA=2ccosC,c=V3.

(1)求f(x)的最小值g(α)；

(1)求角C

(2)若八x)在[0,叫上有零点，求a的取值范围.

(2)求A∕8C的外接圆的半径H,并求△彳8C的周长的取值范围.

22.(本题满分12分)如图所示，力。是ZL48C的•条中线，点。满足同=2而，过点。的直线分别与射线48、

20.(本题满分12分)已知二次函数/G)=mx2-2x-3,若不等式/(x)Vo的解集为(-1,〃).射线4C交于M,N两点.

z

(1)解关于X的不等式2r-4x+n>(m+l)x-∖i(1)求证：AD=^AB+^AC;

已知实数∈且关于的函数rd∈的最小值为求的值.

(2)a(0,1),XP=∕√QD-4a(A[1,2])-4,a(2)设宿=m荏，4N=τb4C,m>0,n>0,求工+工的值；

mn

(3)如果448C是边长为2的等边角形，求OM2+ON?的取值范围.

试卷第3页,共3负

A.τn=±1B.复数Z2在受平面内对应的点在第一象限

C.∖Z∖=2D.∣z∣2=IzI2

广东省广州市八校联考2021-2022高一第二学期期末试题212

【答案】G

数学参考答案【解析】解：Vz∣=(.m2-ɪ)+(mz+2m-3)，为纯虚数,

/3#。'解M=T'故，错误，

评分标准：

1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分.*.z∣=-4/,Z2=-l÷>/3i»

标准制订相应的评分细则.复数工2在复平面内对应的点<-h√3)在第二象限，故8错误,

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该试题的内容和难度，可视影响22

∣z2∣=J(-l)+(√3)=2,故C正确,

的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的

22

错误，就不再给分.∣z1∣=16,∣z2∣=4.故。错误.

故选：C.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，∕G)=4x+πι+2(m为常数)，贝∣J∕(-bg48)的值为

------

题号1-2~34-567-89io1112

()

答案~Λ~-B--C--i)--D--A--D--C-ABDABDBD-BD

A.4B.-4C.7D.-7

【答案】D.

题号13141516

【解析】根据题意，函数/”)是定义在R上的奇函数，当x≥0时∙，∕(x)=4v+m+2,

3√5羽

答案7+4√3{Φ>>}

__________12___________必有/(0)=l+m÷2=0,解可得Tn=-3,

r

则当，≥O时，/(x)=4-1,^/(Iog4S)=8-1=7,

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

又由函数/(x)是定义在R上的奇函数，5!∣J∕(-log48)="/(Iog4S)=-7.

1.已知集合/=Oiy=2%—1,Λ∙∈Z},β={x∣5x2-4.v-1≤0b则∕∩8=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,3,5}→2f1

5.己知点P是AABC所在平面内一点，若4P=(∕B+*4α则AABP与AACP的面积之比是()

【答案】A.

A.3：IB.2：1C.1：3D.1：2

【解析】集合/fɪr7,x∈Z},B={X∖5X1-4X-l<0}=[-∣,1],则∕∏8={1}.

【答案】D.

2.在aNBC中，ttSinA=孝”是“4=F的()

【解析】：△力8P与a4CP的面积之比点尸是△力BC所在平面上一点，过P作PE〃力C,PF//AB,如卜图所示:

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B.

[解析】①在4//BC中，当SEyl=竽时，则A=与或手,，充分性不成立，

②当4=印寸，则sin½=冬・,・必要性成立，.*山/1=¥是力=郛必要不充分条件.

由不=(∕⅛+[ib=AE+AF,

22

3.已知复数ZI=(m-1)+(m+2m-3)i,z2=τn+^3i,其中i为虚数单位，7n∈R,若ZI为纯虚数，则下故AE：EB=ItI=PC:PB.

列说法正确的是()所以4/8尸与的面积之比为3尸：PC=I:2.

试卷第1页,共6页

6.已知Sin(α+j)=则Sin(2α+看)的值为()

【答案】A.

【解析】因为Sin(α+^∙>=今ɪ,所以cos(2α+ɪ)=1-2sin2(a+号)=1-2×(^ɪ)2=-ɪ,

所以Sin(2α+*)-cos(2α++ɪ)=

7.如图所示，ZkzfBC是水平放置的△/出。的斜二测直观图，其中OC=OW=2。夕=2,则以下说法正确的由图可知，实数。的取值范围是(I,2],

是(〉

二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对

的得5分，部分选对的得2分，有选错的得O分.

9.给已知a,b∈R,满足2忏2'=1,则()

B.2a+b≤ɪ

A.ZU3C是钝角三角形A.a+b≤-2

B.^ABC的面积是△川夕。的面积的2倍C.ab≥2D.22a+22b≥-

C.8点的坐标为(O,√2)【答案】ABD.

【解析】4VI=2M+2A^2√2^+F,Λ2t,^≤i

D.Z∖∕T8C的周长是4+4√Σj/.α+h≤-2,当且仅当a=b=-1时等号成立，正确,

【答案】D.C当〃=/)=-1时，则H)=1,错误,

【解析】根据题意，将△力WC还原成原图，如图，

D,由(2t,+2ft)2=1≤2(22α+22ft),当且仅当α=b=-1时取等号，，工。正确

依次分析选项：

对于42∖∕8C中，有OC=O/=08=2,易得8C=46=2√Σ.4C=4,

10.若函数/(x)=∕lsin(ωx÷φ)(A>Q,ω>0,∖φ∖<的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()

故a∕8c是等腰直角角形,力错误：

对于以△力8。的面积是AXEC的面积的2近倍，5错误：

对于G6的坐标为(0,2),C错误；

对于。，AdBC的周长为8C+XaMC=4+4√Σ,D正确

已知函数，*>。，若方程有个不相等的实根,

8./Cr)=IUnXl+1ga)=-,V2-2V,∕(ga))-α=04

lex+1/X≤O

n

则实数a的取值范围是()ʌa-^=6

A.(-8,DB.<0,1]C.(1,2]D.[2,+∞)B.函数f(x)的图象关于X=别称

【答案】C.

c.函数∕ω的图象关于点(一知，0)对称

【解析】函数g(x)-X1-Iv=-(x+I)2+I≤l.

令g(X)=/,则f≤l,要使方程/(g(x))-α=0有4个不相等的实根，D.x∈[-≡,0]时，/(x)的值域为[-2,1]

则关于/的方程为/(D-α=0有两个小于1的实数根，【答案】儿巩λ

画出函数/a)=]""、>°的图象如图：【解析】根据图象得到:A=I,

Ier+1,X<Of(O)=I,故2sinφ=L即sinφ=去IilIφ∣V当可得φ=,∙故/正确:

试卷第2页，共6页

由/(斗)=—∙√r3,可得Sin(ɪ×ω+=一苧，

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

结合图象可得1fx3+∕=2Λπ+等，A∈Z,13.已知实数a>0,b>0>工+：=1，则小；+的最小值是____.

aba—1D—2

解得ω=竽+2,A∈Z,【答案】7+4√3.

由由图象可知‘>3.即ω<^¥,可得3=2.【解析】•・4+；=1,

ab

所以/(x)=2SinC2x+看)，.∙.a-l=与，ð-2=且a>0,b>0,

4a3b462b6a—.2b6a

令2x+1=Kr+£,X∈Z,可得函数/(#)的对称轴为X=竽+1，A∈Z,.,.--+—=4+—-+3+—=7+—+—≥7+2√l12=7+4√r3.当ιn且t仅当l一=7.即rιn。=

ɑ-lb-2a-1b-2abah

当A=O时，工=看，1+竽，b=K+2时取等号，

故函数/(x)的图象关于X=强对称，故8正确；

^+兰;的最小值是7+4√3.

令2x+着=λπ,kEZ,可得X=竽—令，A∈Z,

故函数/”)的对称中心为(y-A0),AWZ,故C错误；14.已知函数/(x)=2*+a∙2X的图象关于原点对称，若/(2.1)",则X的取值范围为___•

当x∈[-名,0]时，2v+1∈[-ɪ,ɪ],2sin(2x+5)∈[-2,1].【答案】{x∣x>1}.

【解析】解：因为/(x)=24a∙2%的图象关于原点对称且定义域为R,

即/(x)的值域为[-2,1],故0正确.

所以/(0)=l÷a=0.

所以a=-1./(x)=2、-2X在R上单调递增.

11.在△4/?C中，角48,C所对的边分别为α,b,c,且b=2,A=今，若△48C有唯•解，则α的值可以是

由f(24-l)>*=f(l)得2.1>1,

()

A.1B.√3C.√2D.√5所以x>L

【答案】BD.

.设广分别是长方体小的棱力小的中点，且是底

【解析】因为b=2,4=%因为△人8C有唯一解，所以α=bsin4=△或α≥b=2,即α∈{>//U[2,+σσ).15P,E,,48CQ-SCIDl/8,J1D,,BC=CCI=T4B=1,M

12.以下是真命题的是()面458上的一个动点，若。M〃平面尸£尸，则线段出河长度的最小值为_.

A.已知赤了为非零向量，若怔+H>w-M则方与丽勺夹角为锐角

【GW∙

B.已知瓦瓦？为两两非共线向量，若a-b=a∙c,则αl(∂-c)

【解析】如图所示，分别取CcI,CiDi,HC的中点。，R,G,连接尸G,QG,QR,ER,

C.在三角形ABC中，若a∙cosA=b∙cosB,则三角形ABC是等腰三角形

D.若三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等，则顶点在底面的垂足是底面三角形的外心

【答案】BD.

【解析】A.由4+同>R-引得4五7>0,则3与石的夹角为锐角或同向共线,故A错误;

B.由五∙石=W七得，五7—五七=五∙W-Z)=0,因为瓦瓦E为两两非共线向最,故aι(E-^?),B正确：

C.由。・85/1=6(：058得524・(：05月=5E8・€：058即5演24=5访28.得4=8或4+8=g,•'・三角形ABC为

易知£,F,P,G,Q,H六点共面.

等腰三角形或直角三角形，故C错误；

连接力。，AC.CDi,

D.若三极锥的三条侧极与底面所成角相等，则顶点在底面的垂足是底面三角形的外心，故D正确.

试卷第3页，共6页

因为力尸=P8,BG=GC,：.PGHAC,(1)求证：48〃平面EoR

又PG"ER,ΛER∕∕AC,(2)求直线8与平面。。尸所成角的大小.

因为力CU平面/DC,以ςt平面力Z)IG

所以以〃平面AD∖C,同理可证EF//平面AD∖C,

因为ERREF=E,ER,EFU平面EFPGQR,

所以平面力。C〃平面EFPGQR,

故M在线段/C上运动，要使线段8ιΛ∕长度最小，需使BMLAC,

0,∕ς

此时3Λ∕∙AC=AB-BC,得BM=等，

【解析】(1)证明：Y点O是原正方形48。的中心，,O为月。的中点，

所以=J□+(竽)2=等.

•・,点尸为8C的中点，C.OF∕∕AB,