河南省2023年九年级中考数学 模拟试卷（四）

2022-2023学年第二学期

九年级一模考试数学模拟试卷（四）

注意事项：

1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔

直接答在试卷上.

2.答题前将密封线内的项目填写清楚.

三

题号—*二总分

1617181920212223

分数

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.绝对值等于3的数是（）

三

A.3B.-3C.±3D.-

3

2.《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”.因为有它们，给我们的生

活增添了靓丽的光彩.鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）

A.16X105B.1.6X106C.0.16X107D.1.6X107

3.如图所示的几何体的俯视图是（）

三◎Oo□□

A.B.C.D.

4.下列计算正确的是（）

A.78-72=72B.(-3)2=6C.3a4-2。2=合D.-tx'

5.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：49,49,48,46,48,49,47,50.

则这8人体育成绩的中位数是（）

A.47B.48C.48.5D.49

6.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.k>5C.kW5,且kWlD.k<5,且kWl

7.如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC,BD=2,CD=3,

n|?

3

敝CE=4,AE=-,ZFDE=ZB,那么AF的长为()

2

A.5.5B.4C.4.5D.3.5

8.如图，点A是反比例函数y=&的图象上的一点，过A作口ABCD,使点B在x轴上，点D在y

X

轴上，已知。ABCD的面积为6,则k的值为（）

A.3B.一3C.6D.一6

9.如图，已知锐角三角形ABC,以点A为圆心，AC为半径画弧与BC交于点E,分别以点E、C

为圆心，以大于‘EC的长为半径画弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D.若BC=5,AD=4,

2

3

tanZBAD=-,则AC的长为（）

4

A.3B.5C.y[5D.2下

10.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时

动点N自A点出发沿折线ADRC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设

△AMN的面积为y（cm2）.运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的

是（）

二、填空题（每题3分，共15分）

11.计算：（一3厂2-/.

12.某中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成4组进行活动，则小

明和小华被分在一组的概率是.

13.二次函数y=-必+4x-3,当1«尤＜5时，y的取值范围是.

14.如图，在扇形AOB中，NA0B=90°,点C为OA的中点，CELOA交弧AB于点E,以点C

为圆心，OA的长为直径作半圆交OE于点D.若0A=4,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF±AC

分别交AD、AB于点E、F,将4AEF沿EF折叠，点A落在点A'处，当AA'CD是直角三角形

时,AP的长为.

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：署中-平），其中”的值从不等式组的整数

解中选取。

17.（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分

学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）

请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量,a为；

（2）n为,E组所占比例为；

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有多少名.

18.（9分）22.四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,

圆心为0.（1）利用图1,求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.

①AABD的面积为；②弧BE的长为.

图1图2

19.（9分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的

距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.

（1）求甲车和乙车的函数解析式；

（2）求甲乙两车相遇时甲车行驶的时间；

（3）甲车出发多少时间，与行驶中的乙车相距50千米？

20.（9分）如图所示，为了知道楼房CD外墙上一电子屏的高度DE是多少，某数学活动小组

利用测角仪和米尺等工具进行如下操作；在A处测得点E的仰角为31°,在B出测得点D的

仰角为50°,A、B、H共线，且AH_LCD于点H,AB为20米，测角仪的高度（AF、BG）为1.6

米.已知楼房CD高为34.6米，根据测量数据，请求出DE的高度.（参考数据：tan31°«0.6,

tan50°^1.2）

21.（10分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件

共需220元；购进甲商品3件和乙商品2件共需280元.

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件获利50元出售，乙商品以每件获利10元出售，现该商场准备拿

出6800元全部用来购进这两种商品，设购进甲种商品加件,全部销售后获得的总利润为w元，

求出卬与加之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进甲商品的数量不超过乙商品的4倍，

请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

22.（10分）问题发现：如图1,AABC是等边三角形，点D是边AB上的一点，过点D作

DE〃BC交AC于E,则线段BD与CE的数量关系为

拓展探究：如图2,将AADE绕点A逆时针旋转角a（0°Va<360°）,上面的结论是否仍然

成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明.

问题解决：如果aABC的边长等于2g,AD=2,直接写出当4ADE旋转到DE与AC所在的直线

垂直时BD的长.

23.（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）、B两点，与

y轴交于点C（0,3）.直线y=-经过点3