南充顺庆区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前南充顺庆区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（辽宁省丹东市东港市新城中学九年级（上）第一次月考数学试卷）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.四个角都是直角2.（江苏省扬州市仪征市月塘中学七年级（上）月考数学试卷（1））多项式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是（）A.xy2B.4xyC.xy2zD.xyz3.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a-c）2-b2的值是（）A.正数B.0C.负数D.无法确定4.若长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m-n（m＞n），则这个长方形的面积是（）A.12m2+4mnB.12m2-4mnC.3m2-2mn-n2D.3m2+2mn-n25.（陕西省西安市铁一中七年级（下）期中数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.两点确定一条直线C.三角形具有稳定性D.长方形的四个角都是直角6.（2020年秋•海口期末）若（）•（-xy）=3x2y，则括号里应填的单项式是（）A.-3xB.3xC.-3xyD.-xy7.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A.4B.5C.6D.78.（湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末数学试卷）若=，则a的取值范围是（）A.a＞0且a≠1B.a≤0C.a≠0且a≠1D.a＜09.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，n=，p=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p10.（2022年第11届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）杨小奇做了两块三角板，如果它们的三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用这两块三角形可以画出（）个互不相等的锐角．A.30B.29C.10D.9评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•海曙区一模）x的值为时，分式无意义．12.（2021•雁塔区校级三模）计算：​(​13.（2020年秋•厦门校级期中）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．14.（2022年第15届江苏省初中数学竞赛试卷（初三）（））已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=．15.（四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷）（2022年春•开江县期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交AC于H．下列结论：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C两点关于DE所在直线对称；④=．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）16.（安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷）若a=2，a-2bc=3，则2a2-4abc的值为．17.（同步题）如图，BP、CP分别是△ABC的角平分线，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．18.约分：=，=．19.若整数x能使分式的值是整数，则符合条件的x的值是．20.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•高邮市校级期末）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．22.（2021•江津区模拟）计算：（1）​(​x+y)（2）​​x23.“十一黄金周期间”，某旅行社为吸引游客，推出“江西风情”旅游项目．根据散客和组团两种情况推出不同的优惠条件．（1）现有甲、乙两个散客团参加了这一旅游项，已知甲团人数较少，均按原定价收费，共支付旅游费用12000元；乙团由于比甲团多5人，所以每人的费用都打了九折，共支付旅游费用16200元，求甲团每人支付旅游费用多少元？（2）针对组团，该旅行社推出了如图示的收费标准：某公司为激励员工积极性，组织优秀员工组团参加该旅游项目，共支付给旅行杜旅游费用28000元，请问该公司共有多少人参加了这一旅游项目？24.化简求值：已知x=，求：-的值．25.（2022年春•农安县月考）有一道题：“先化简再求值：（+）÷，其中x=-2012”，小明做题时把“x=-2012”错抄成了“x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？26.分解因式：3x3-4xy2+x2y．27.如图：△ABC中，AB=AC．∠BAC=120°，EF垂直平分AB，EF=2，求AB与BC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；正方形的对角线平分一组对角，但矩形的对角线不一定平分对角，故C正确．故选C．【解析】【分析】根据矩形是特殊的正方形，因而矩形具有的性质一定是正方形具有的性质，据此即可作出判断．2.【答案】【解答】解：多项式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故选A．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．3.【答案】【解答】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b），∵△ABC的三条边分别是a、b、c，∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2的值的为负．故选：C．【解析】【分析】运用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2转化为（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三边关系问题即可解决．4.【答案】【解答】解：（3m+n）（3m+n+m-n）=4m（3m+n）=12m2+4mn．故选：A．【解析】【分析】长方形的一边长为3m+n，另一边比它长m-n，则另一边是3m+n+m-n，利用长方形的面积计算即可．5.【答案】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．【解析】【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．6.【答案】【解答】解：-3x•（-xy）=3x2y，故选A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和单项式乘以单项式法则填上即可．7.【答案】【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4；故选A．【解析】【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【解析】【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．9.【答案】【解答】解：作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．【解析】【分析】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．10.【答案】【解答】解：用三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°的三角板可以画出最小角是：54°-36°-15°=3°，两个三角板内角度数都是3的整数度，即可知在锐角范围内，只要是3的倍数的锐角都可以画出，在锐角范围内3倍数最大锐角为87°，3°、6°…87°共有29个3的倍数的锐角，故选B．【解析】【分析】根据题干中两个三角板可以画出的最小锐角为3°，观察发现两个三角板的内角都是3的倍数，锐角范围内只要是3的倍数的锐角都可以画出，进一步求出锐角的个数．二、填空题11.【答案】【解答】解：由分式无意义，得x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．12.【答案】解：原式​=3+32​=3+32​=2+2【解析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．故答案为：22cm．【解析】【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．14.【答案】【答案】设2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，可求出a的值．【解析】令2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A=（x+3）（x-2）•A．取x=-3，x=2分别代入上式，当x=-3时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×81-27-9a-3b+a+b-1，=134-8a-2b，=0．当x=2时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×16+8-4a+2b+a+b-1，=39-3a+3b，=0．根据，可得a=16，b=3．15.【答案】【解答】解：如图①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正确；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正确；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③错误；④==≠，故④错误；故答案为：①②．【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根据SAS，可得答案；②根据角的和差，可得∠ACE的度数，根据全等三角形的性质，可得答案；③根据线段垂直平分线的判定，可得答案；④根据三角形的面积公式，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵a=2，a-2bc=3，∴2a2-4abc=2a（a-2bc）=2×2×3=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接提取公因式2a，进而代入已知求出答案．17.【答案】130【解析】18.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．19.【答案】【解答】解：原式==．∵分式的值是整数，∴x+1=3或x+1=1，或x+1=-3，或x+1=-1．解得：x=2或x=0或x=-4或x=-2．故答案为：2或0或-4或-2．【解析】【分析】先将分式进行化简，然后根据分式的值是整数可求得x的值．20.【答案】【解答】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2，化简，得8a=11，解得a=，故点C的坐标为（0，），故答案为（0，）．【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC；∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）AO垂直平分BC，连接AO并延长交BC于F，∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBO和△ECO中，∴△DBO≌△ECO（AAS），∴BO=CO，∴点O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【解析】【分析】（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，然后利用AAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）首先证明△DBO≌△ECO可得BO=CO，再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上，继而得到O垂直平分BC．22.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=4xy+y2（2）原式​=(​x-3)​=(​x-3)​=x-3【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】【解答】解：（1）设甲团有x人，则原定收费标准为元/人，根据题意，得：（x+5）•×=16200，解得：x=10，经检验x=10是原方程的解，故甲团每人支付的旅游费用为：12000÷10=1200元；（2）设该单位共有m人参加旅游，∵28000＞1000×25∴m＞25由题意，得：m[1000-20（m-25）]=28000解得m1=35，m2=40检验：当m=35时，人均旅游费用为1000-2×（35-25）=800＞750当m=40时，人均旅游费用为1000-2×（40-25）=700＜750，不合题意，舍去，∴m=35．答：该单位这次共有35人去此风景区旅游．【解析】【分析】（1）设甲团人数为x人，其人均费用为元/人，根据乙团人数×乙团人均费用=总费用列出方程求出x的值，可得甲团人均费用；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用28000元，显然人数超过了25人，设该单位这次共有m名员工去风景区旅游，则人均费用为[1000-20（m-25）]元，根据旅游费=人均费用×人数，列一元二次方程求m的值，结果要满足上述不等式．24.【答案】【解答】解：x==2-＜1．原