河北省衡水中学高三第十次模拟考试文数试题

一学度上学期高三级十模考试

(文科)数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

2

1.已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={X\X=2X},则A(C(;B)()

A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}

2.若复数z=2二，则|z|=()

l+2z11

A.4B.1C.0D.-2

3.为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近来我市每月的日平均最高气温与日平

均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是()

日均量高，温

一日均最低气通

A.各月的平均最高气温都不高于25度

B.七月的平均温差比一月的平均温度小

C.平均最高气温低于20度的月份有5个

D.六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度

4.已知函数/(x)j0。，则/(2017)=()

A.1B.0C.-1D.log32

9

Yy

5.设双曲线二=1(。＞0力＞0)的右焦点是尸，左、右顶点分别是4，4,过尸做A4的垂线与双

a

曲线交于8,C两点，若ABLA?。，则双曲线的渐近线的斜率为（）

A.±-B.+—C.±1D.±A/2

22

6.已知｛为｝是公差为1的等差数列，S“为｛6,｝的前〃项和，若S8=4S「则％。=（）

1719人^

A.—B.—C.10D.12

22

einY

7,函数/（幻=--------的图象可能是（）

ln（x+2）

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

R八C56D4G

D.C.-------D.------

33

9.给出30个数：1,2,4,7,11,16,…，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那

么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）

A.i<30?和〃=〃+i-lB.i<31?和〃=〃+i+l

C.z<31?0p=p+iD.，W30?和〃=p+i

r4-1

10.已知函数/(x)(xeR)满足/(-x)=2-f(x)，若函数y=上，与y=f(x)的图象的交点为(芭，y),

X

(x2,y2),■■■,(苞“,心)，则Z(%+M)等于()

i=l

A.0B.mC.2mD.4m

IL正四面体A-BCD的所有棱长均为12,球。是其外接球，M,N分别是与AACD的重心，则

球O截直线MN所得的弦长为()

3/6

A.4B.6&C.4V13D.—

2

12.己知抛物线C：y2=2px(p>0)经过点(1,_2),过焦点F的直线/与抛物线。交于A,8两点，

7

0(——,0),若BQJ.BF,则忸用一|AF|=()

3

A.-1B.——C.-2D.-4

2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

”1

13.已知实数x,y满足条件(x—y—lNO,则z=2x+y的最大值是.

x+y-4<0

14.某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时,

甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那

么被录用的人是

15.已知平面向量a与。的夹角为?，a=(l,V3),\a-2b\=2y[3,则忖=.

-a,a是偶

16.正整数数列｛4｝满足%+1=｛2n",已知%=2,｛/｝的前7项和的最大值为S,把外的所

.3%+1,可是奇

有可能取值按从小到大排成一个新数列｛4｝,｛〃｝所有项和为T,则S—T=.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在AABC中，。是边8C上的点，AB=AD=币，cosZBAD=-.

7

(1)求sin8；

(2)若AC=4,求AA0C的面积.

18.如图，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知AD//8C,NASC=60,AD=DC=6,

SA=SC=SD=2.

(1)求证：AC_LS。；

(2)求三棱锥3-S4Z)的体积.

19.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:

温度x/C212324272932

产卵数y/个61120275777

经计算得：*=；工七=26，y=；^y=33,2（七一，（M一））=557,=84,

6i=\6j=],=i'i=\'

-5)2=3930,线性回归模型的残差平方和=236.64,^80605«3167,其中王，七分

别为观测数据中的温差和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.

(1)若用线性回归方程，求y关于x的回归方程y=/zx+a(精确到0.1)；

（2）若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为>=0.06*23。3，，且相关指数六=09522.

（i）试与（1）中的回归模型相比，用先说明哪种模型的拟合效果更好.

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35。时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据（王，,），（/，为），…，（Z，%），其回归直线）=法+。的斜率和截距的最小二乘估计为

a=y-bx\相关指数方=1一

20.已知椭圆二+与=1（。>。>0）经过点（0,石），离心率为左、右焦点分别为片（—c,0）,F,（c,0）.

ah2

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线/：y=—<x+机与椭圆交于A,6两点，与以大鸟为直径的圆交于C,。两点，且满足

陷=速，求直线/的方程.

|CL)|4

Inr

21.已知函数/(x)=——

（1）确定函数/（X）在定义域上的单调性；

（2）若在（l,+o。）上恒成立，求实数％的取值范围.

（-）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

记分.

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］

x=tcos（p

已知直线/的参数方程为1。为参数，0</<4），以坐标原点。为极点，X轴正半轴为

y=-2+tsm(p

极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为0=1,/与c交于不同的两点耳，P2.

(1)求。的取值范围；

(2)以夕为参数，求线段片鸟中点M的轨迹的参数方程.

23.［选修4-5：不等式选讲］

已知函数/(x)=|x—4|+|x-2|.

(1)求不等式/(x)>2的解集；

(2)设/(x)的最小值为M,若2,+。2M的解集包含［0,1］,求a的取值范围.

高三数学十模试题（文科）答案

一、选择题

1-5:ABCBC6-10:BABDB11、12：CB

二、填空题

13,714,甲15.216.64

三、解答题

17.解：(1)在MB。中，B£>2=AB2+AD2-2ABADcosZBAD=7+7-2xx/7xV7xl=12,

7

得BD=26

由COSN8A£)=！，得sinNBAO=延，

77

*-Axor»J,>+.A。BD由•D币4^32币

在小钻£)中，由正弦定理得----=-----------,所以sinB=-产X------=-------.

sinBsinABAD2G77

,万/ni

(2)因为sin3=------，B是锐角，所以cos3=------，

77

设3C=x,在AABC中，AB2+BC2-2/1B-5C-cosB=AC2,

即7+/-2..4・^—=16化简得：/一26元—9=0,

7

解得x=3百或x=-百(舍去)，则CD=BC-BD=3/-26=6

由NAOC和ZADB互补，得sinZADC=sinZADB=sin8=2且,

7

所以AAOC的面积

11Q万

S=-A£>r)CsinZADC=-xV7xGx-^-=g.

227

18.解：(1)设。为AC的中点，连接QS,OD,

•：SA=SC,：.OS1AC,

DA=DC,：.DO±AC,

又OS,O0u平面SO。，且OSOD=O,

AC_L平面SOD,又SOu平面SO。,

，ACLSD.

(2)连接BD,在A4SC中，；S4=SC,NASC=60,。为AC的中点，

...A45c为正三角形，且AC=2,OS=6，

♦.•在A4SC中，ZM2+DC2=4=AC2,。为AC的中点，

AZADC=90,且OD=1,

•.•在ASOZ)中，OS?+0D?=SD),；.处OD为直角三角形,且NSOD=90,

二SO_LO£)又QS_LAC,且ACDO=O,；.SO上平面ABCD.

••^B-SAD~%-BAD=-S&BAD'S0

=-x--AD-CZ)SO=-xlxV2xV2xV3=—.

32323

19.w：(1)由题意得，］=:空“6.6,

V"84

/.a-33—6.6x26=—138.6,

二y关于光的线性回归方程为y=6.6x-138.6.

(2)(i)由所给数据求得的线性回归方程为y=6.6x—138.6,相关指数为

R2=1—£=卜一“=1_«1-0.0602=0.9398.

3930

因为0.9398<0.9522,

所以回归方程y=0.06/23。3,比线性回归方程y=6.6x-138.6拟合效果更好.

(ii)由(i)得当温度x=35。时，y=0.06<7°2303x35=0.06xe80605.

又...e&0605*3167,0.06x3167®190(个).

即当温度x=35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.

%=上a=2

C_122

20.解：(1)由题设知v,解得I人=G,.•.椭圆的方程为土+匕=1.

a243

c=1

b1=a2c2

(2)由题设，以6K为直径的圆的方程为/+y2=1,

,〜2|m|

・・・圆心(0,0)到直线I的距离d=

由d＜l,得帆＜乎,

A\CD\=28-偷=22\j5-4m2.

设A(X1,y),B(x2,y2),

1

y=——x+m

2

由＜得f-/nx+m2-3=0,

43

1

由根与系数的关系得xi+x2=m,x1x2=rn-3,

•」A8|=J1+[-£|][病—4(＞一3)]=半".

由口4=9,得卜-病=1,解得加=±走，满足(*).

\CD\4V5-W3

.•.直线/的方程为y——■^x+°叵或y=—■-x-.

2323

l---lnx

21.解：(1)函数/(幻的定义域为(0,l)Ud,+8),f\x)=

(X-I)2

i1—x

令g(x)=l------Inx,则有g'(x)=——

Xx~

令g3==0,解得t=l,所以在(0,1)上,g'(x)>0,g(x)单调递增，

X

在(l,+oo)上，g'(x)<0,g(x)单调递减.

又g⑴=0,所以g(x)W0在定义域上恒成立，即/'(x)<0在定义域上恒成立，

所以/(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+oo)上单调递减.

(2)由/。)〈履、在(1,+8)上恒成立得：」(女,在(1,+8)上恒成立.

x-1

整理得：Inx—攵(x-l)e*K0在(l,+oo)上恒成立.

令〃(x)=lnx—Z(x—l)",易知，当左。0时,〃(幻<0在(1,+8)上恒成立不可能，・・・%>0,

又"(幻=，一日elh'(V)=\-ke,

X

1当％2工时，〃'(1)=1一就〈0,又〃'(幻二,一红产在(1,+8)上单调递减，所以〃'(x)W0在(l,+o。)上恒

ex

成立，则力。)在(1,+0。)上单调递减，又〃(1)=0,所以%(%)40在(1,+0。)上恒成立.

2当0<女<工时，〃'(1)=1—船>0,h\^\=k-ei<0,又〃'(x)=L—Axe*在(L+oo)上单调递减，

e\k)x

所以存在为G(1,48),使得/i5)=0,

所以在(1,%0)上/l'(x)>0,在(龙0，+8)上/z'(x)<o,

所以〃(x)在(l,x0)上单调递增，在(%,+00)上单调递减，

又〃⑴=0,所以力(x)>0在(1,%)上恒成立,

所以/?(%)<o在a”)上恒成立不可能.

综上所述，k>~.

e

一九2万[x=sin2c?,人妨，

22.解：(1)(一,)(2)v(。为参数)

33[y=-l-cos2(p

23.解：(1)(—oo,2)_(4,+oo)(2)a>\

2017—2018学年度上学期高三年皴十模考试

(文科)数学试卷

一、鑫鼻・i本大■共12小■,■小■«分.共“分.在每个小■的出的四个逸中中，有且只有

'I'*

一曝料合■目JML

L已Jn全集U=Z・4={0.l,23},B={x|x'=2x).«!4c(Cu5)为

A{L3}*{0,2}C{0,1,3}D.{2}

»•普工”■瑞网中

A.4“I三月

工*了让大一更好修了■我市的天，文化情况.我市气

■■金，T近年来我布每月的日平均♦育，■与日平均十月四月

♦・气・.餐龄成■达・«)■所示.下列叙处不正■的是

工&月的平均・育，■■不杳于2S度五月

I.七月的平均・差比一月的平均■曜小

U平加,育气・低于20度的月脩■5个

D.六/!.七月,八月、九月的平均・坦■不育于10度

•W/(x)=嵬墨瑟■心机

B.00.log,2

&**・吟诗・3＞。40)的右3是匕左、右］g*分则是AAJttFltMg

・・事•・文于B.CRA,若A］J.A|C.MAR发的,近线的•率为

■3D.土&-

2

♦.已“3・分■为I■■爱强畀.&为囚］的・・&■.若&=4S„M«M

12

D.12

7.函数/(X)•靛5的回,成«

A.单B.万C•苧d竽

9.给出90个*,1.2.4,7,U.M,-.裳计算这10个总的1DB

蛤出了承向■的程序WEBB,那么41图中邦断松①处,执行U②处可以分*

填入

A.i430?10p=p+，-lB.j$31?，p・p+i+l

C.,431?和p-p+,af$30?和尸・p+i

W,已知立数/(xXxw&)■足/(-x)=2-/(x)・«a*>>­

X

V

与y=/(x)图像的交点为(x”yj.(xj.y,).Jl£(x,+y)

■I

等于

AORmC2Ma4ffl

11正凶面体4-88的所需■长均为12,H。是其外1Mt,","分别是&<蛇与A48的工

O.则球。♦亶tftMN所■的效长为

376

A4d舫G4V13a~

忆已知物物tfcU炉=2p«p>0)经过点(1.-2).过翕点尸的直《!/与触妫t|C文于4•BM

点，Qi-^,0),9BQLBF.||||幽一|明-

高三■学愎■(文科)«2K(M«A)

A.-1B.——C.-2D.-4

2

二、塘空・，本大・共4小■,■小■$分.共20分.

IX已A实,*,尸■足蒙件x-j-120,®k=2x+，的■大值是

产♦jr-440

14基公司招M员工，常甲，乙、丙三人应口井进行面鼠,靖果只有一人被录用.当三人

■向■兴被量用叮，甲说，丙没有被录用।乙呢，我被录用।niA>甲说的是X话.

•实任明，三人中只■一人说的是偎话,那么被录用的人是________

*

U.巳加平面向鱼■与6的夹角为全.=（1,5），,-训=2后，m国.

I《正・，・天3」・足。川・{54'°•是“，已知4-2，{4}的1»7项和的・大俱为5・

M.+1.4是奇

纪.的折■可包*值按从小到大神成一个看敷列也.}•{2}所知1和为r.j«s-r=

三、・善・《本大・共6小■•共70分.♦答应写出文字保,、证明过程就演算步■.）

17.（本小■•分12分）在445c中.。是边BC上的点，AB^AD^Jl,COTZJXD-^.

7

（IXsinBi

（n）«4C>4,求MOC的面孔

18.(本小■■分u分)切图，在底修为加摩的四/BCD申，已知ADUBC.

^^-60*.AD=DC=a.SA^>SC»SD=2.

"）求证'AClSDi

(口读三^罐^-以0的体枳.

19.《本小■!!分12分)一只药用昆虫的产鼻效，与一定范BI内的■度■有关.现收拿了燃料为用

同皮的6姐双，依得知下表,___________

21232427»32

产卵败W个61120V5777

15针",『=；》=26,八!»,・33,2(x(-x)(x->)-557,^(x,-x):«84.

♦c

2。,一为'-3930・线性回归模型的残盘平方和£(>,-刃'=236.64.・J*3P.其中、力

与图为双，数据中的温度和产卵数，M1t23,45,；"

“错用及性回归模型.求y关于*的回归方程》»门后(M«Mai)i

in港用等线性回归模型求，y关于”的回归方程力y-Og5-.且相关指数dsgr

(1周与(1)中的回归模型相比，用"说明・片模型的於合效果更好.

(II)用蚁合效果好的41型理能温厦为3SYN该#药用昆虫的产卵效(««««»).

*«一融敷掘l«UJ(*»/!),•."%”),其回归石的斜率和“的■小二票估计为

尸监2a-y-bx,相关指数"川_邑生二名.

Zi(z-r)工石■刃'

力三Ik学派日(文科)第4贝(共6W)

20.《本小・・分12分)巳如•■$+，=浸过点(0.5).酷0*力左，右窗点分

H为，*一部•).冉«.•).

(1HK■的方程,

,»一$+,与■・文于4,B两点.与以巴外力・税的■交于C,。两点,且

**M/的方®

«.(本小■■分12分)已如一二■；.

x-l

(1・定・・/(X)在龙乂立上的单■性I

(n)«/(x)i£r*<(1,*«)±fl«i.求实■上的■«!/，.

编二“♦SjtX)B$K(K*K)

（二）逸考黑，共10分.堵考生在第22.23・中任逸一■作答.加累会做,剜技所做的第一,计

分.

2工|逸*4T，坐标系与,毫方程|（10分）

已知直纥/的•依方程为.（，为叁数Q4伊＜*）,以建标■点。为极点，X，

U=・2+，Mnq

正举.为收，"立板箜标臬，曲线C的横坐标方程为。・1./与。交于不同的两点4A

（I黑夕的取值低BL

（口）以/为•故.京线段片4中点M的■流的•《（方配

».|逸・—，不等式逸臂］（1•分）

ama®/（x）Hx-4|+|x-2|

“像不等式/（外＞2的解集,

（11）设/（外的・小值为“，若2'+。2”的解集包含［04］,求a的取n

鸟三it学试■（文科）5M页（共'X）

一、选择血ABCBCBAB06CB

二、填空造：13.7;14,甲；15.216.64

三、解答鹿（本大题共6小雄，共7。分.解答应写出文字说明、证的过程或演算步骤.）

17.解：（1）在中.BD2=AB：^AD2-2ABAD・co$/8，。二

LL1

7+7-2x"xV7x~=12,

7

得8。=2石

4小

由cos/840=1,得Jn/.BAD=

77

An00.6462山

在M8O中,田正弦定理得上-，所以sin8=r-x=

SinBsinZ.BAD2V377

（2）因为$ln8=半，&是锐角而

,所以cos6=--

设8C=x，在MBC中，AB+BC’-2A8,8C・cos8=4C'

即f+/-2r•、万•'费=16化简得；1-2&-9

=0

7

幅将x=36或K=-W（舍去）剜。0=8C-80=34-26=石

277

由/A0C和/4。8互补.得$inZADC=$inZ.ADB•-sinH=—-

7

所以M0C的面积

S■—"AO'DC'SinZ.ADC■~xyflx石x?"工■J；；s

227

18.（I）设。为AC的中点，连接OS.。。，

,：SA=SC.：.OS1AC

'：DA=DC,：.DO±AC.

又。S,。。U平面SOO,且OSCIDO=。，

ACJ■平面SOO,又S。U平面S。。

高三数字十模试冬（文科）苔叁量1页（共8页）AS

：.AC1.SD

（II）连接8。，在14$C中，•：SA=SC,ZASC=60°,。为4c的中点，

.\MSC为正三角形,且AC=2.OS=m,

:在中，DA'+DC?=4=AC?,。.为AC的中点，

/.Z»DC=90°.且00=1,

•.•在AS。。中，0S‘+00?=S。？；.ASO。为直角三角形，且NS。。=90’

:.SOLOD又OS1AC.目ACPI。。=0：.SOJ•平面ABCD

以川田鹿意得.”二”.”.&66

。L..<*1■*>84

•♦2=33-6.6x28-138.6,

9关于”的线性回归方程为尸6.6x138.6.

(II)(i)由所给数娓求得的线住回归方程为夕=6,6尸138.6,相关指数为

,□yjK236.64

U=1-^=1-------------=1-------------*1-0.0602=0.9398.

£>,一4393。

因为0.9398<0.9522,

所以回归方程9=006eBm比线性回归方程y=6.6x138.6拟合效果更好.

(H)由⑴得当温度*=35℃时，y=0.06e(UM3,35=0.06«ew*°5.

又./80、3167,.­.y=.0,06x3167^190(个).

即当温度x=35P时，该脚药用昆虫的产卵数估计为190个.

仔=2,,

20.⑴田鹿设知£=］，解得匕=JJ,二椭圆的方程为5+4=1.

3243

(2)由题设，以为直径的圆的方程为7+2=1,

高三十便政学试题(文科)答二第2页(共8页)A看

•一•图心(0.0)到直线/的距离d=军.

设4加,6)，即*yt).

由根与系数的关系得*+x?=m,x\X2=rr?-3,

1-------Inx

21.解：⑴函数“*)的定义域为：o.i)U%+孙，■=.—_£"—「

=1---Inx,则有

XX

令9'|X|=!’=0,第得…1,所以在。“上，gf(x|>0.g(x)单调递增,

在0・+电上./(*)<0,g<x|单调递;域.

又61)=0,所以飘。在定义域上恒成立.即片*<。在定义域上恒成立.

所以八*|在01|上单询递减，在，储+叫上单调递猫.

⑵由依句，+对上恒成立得：号后在dE上恒成立.

高三数学十襄试题(文科)答上91页(共8页)Afi

整理得：。在3+3上值成立.

令切外易知，当。时，/?(*)<。在"，十叫上恒成立不可能，・•・《》。，

又//⑶='-Axe'=1-Ae»

x

1"当£2-M,ft'(1)=1-*e<0,又叫幻=L-*«e,在<1,+8)上单调递减,所以由x|4。在<1,+对

0K

上恒成立.则A3在上+8)上单调逃漏，又。⑴=0,所以"(")s。在3+砌上恒成立.

2•当0v*<1时，ft'(l)=1-*e>0,ft'|-j=*-e'<0,又在口，+«)上单调递减，

所以存在+判，使得。'm

所以在a,«0)±/|'(«)>o,在<%,+B)上八’”)v。,

所以加同在3上单调递增.在，:勺+对上单调递减.

又。⑴=0,所以八(*)>。在a,4)上恒成立，

所以力(*)4。在山+8)上恒成立不可能.

综上所述,ki

e

22⑴(；4)…产)(防务数,

22.(1)33(2)U=-l-cos加

23.(1)(-82)U(4+00)(2)a"

高三十便数学试题(文H)答*第2页(共8页)AS

一、选择聒ABCBCBABD6CB

二、填空强：13.7;14.甲；15J16.64

三、解答筵（本大题共6小鹿.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解：（1）在中，8DJ•AB2AD2-2AB-ADcotZBAD»

7+7-2x6x77x1=12.

7

得80=2石

一,1g,4m

由co$/840=,iWsinZ.BAO------

77

在W3O中，田正弦定理得与=———.所以sinB='x®=亚

sinBsinZ,BAD2v377

2V7VZI

（2）因为sin8=,8是锐角，所以co$8=7

设8C=x,在M8C中，AB^BC7-2ABBC-cos8=AC'

即，'+J7•巨=16化简得：*'-26"-9=0

7

解得*=36或*=-6（舍去）则CO=8C-80=36-2指=6

2^7

由/40C和/4。8互补.得sinZ.ADC=$inZAD6=sln8=------

7

所以JUoc的面积

*：DA-DC.：.DO±ACt

又。S,。。U平面S。。，目osCloo=。，

AC1平面SOD,又SDU平面SO。

高三救学十模试施（文科）答率91页（共8页）AS

AAC_LS0

(H)连接80,在M$C中.'：SA=SC.ZASC=60°,。为4c的中点,

...MSC为正三角形.且AC=2,OS=石，

:在MSC中，。4?+0C'=4=AC?,。为AC的中点，

：.ZADC=90°,S.OD=1,

;在AS。。中，OS：+0。？AS。。为亘角三角形，且NS。。=90°

SO1OD又OS_LAC,且ACflO。=。，SOJ•平面ABCD

1

——x-,AD■CD-SO=-x-xyfix^2x^3=—~

32323

⑶0)由题意得.”生口空■竺1….

£47)84

•••a=33-6.6x26="138.6.

•••y关于x的线性回归方程为尸6,6尸138.6.

(