投影基本知识

第二章投影的基本知识第一节投影的形成和分类第二节三面正投影第三节点、直线、平面的投影第四节基本形体的投影一、投影的形成墙光线影子投影面投影图投影线光源投影中心第一节投影的形成和分类

假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的），并规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线间接照射到的轮廓线画成虚线，则经过抽象后的“影子”称为投影。形成投影的三要素：投影线、形体、投影面把发出光线的光源称为投影中心，光线叫做投影线。光线的射向称为投影方向，将落影的平面称之为投影面。构成影子的内外轮廓称为投影。用投影表达物体形状和大小的方法称为投影法。用投影法画出的物体的图形称为投影图。二、投影的分类投影中心投影斜投影正投影平行投影中心投影平行投影正投影:投影线垂直于投影面斜投影：投影线倾斜于投影面SS∞S∞中心投影中心投影：即在有限的距离内，由投影中心S发射出的投影线所产生的投影。特点：投影线相交于一点，投影图的大小与投影中心S距离投影面的远近有关，在投影中心S与投影面P距离不变的情况下，物体距离投影中心S越近，投影图愈大，反之愈小。优点：直观性很强，形象逼真，常用作建筑方案设计图和效果图。平行投影如果投影中心S离投影面无限远，则投影线可视为相互平行的直线，由此产生的投影，称之为平行投影。特点：投影线相互平行，所得投影的大小与物体离投影中心的远近无关。正投影正投影：投影线和投影面相互垂直。特点：该投影图能够较为真实的反映出物体的形状和大小，即度量性好多用于绘制工程设计图和施工图。斜投影投影线斜交投影面，所作出物体的平行投影，称之为斜投影。投影图有一定立体感，作图简单，但不能准确地反映物体的形状，视觉上变形和失真，只能作为工程的辅助图样。平面的投影特征平行性：空间两直线平行，则其在统一投影面上的投影仍然平行。定比性：点分线段为一定比例，点的投影分线段的投影为相同的比例。度量性：线段或平面图形平行于投影面，则在该投影面上反映线段的实长或平面图形的实形。类似性：线段或平面图形不平行于投影面时，其投影仍为线段或平面图形，但不反映实形，其形状与空间图形相似。积聚性：直线或平面图形平行于投影线，其投影积聚为一点或一直线。工程中常用的几种投影图工程中常用的投影图是:

正投影图、轴测图、透视图、标高投影图1、正投影图2、轴测图特点:能反映形体的真实形状和大小,

度量性好,作图简便,为工程制图

中经常采用的一种.特点:具有一定的立体感和直观性,常作为工程上的辅助性图.3、透视图特点：图形逼真，具有良好的立体感。常作为设计方案和展览用的直观图。4、标高投影图102030102030H特点：是在一个水平投影面上标有高度数字的正投影图。常用来绘制地形图和道路、水利工程等方面的平面布置图样。第二节三面正投影

１、三面投影图的形成

左图为空间3个不同形状的形体，它们在同一投影面上的投影却是相同的。由图可以看出：虽然一个投影面能够准确的表现出形体的一个侧面的形状，但不能表现出形体的全部形状。那么，需要几个投影才能确定空间形体的形状呢？V（正立投影面）HWXZYOVHWXZY

一般来说，用三个相互垂直的平面做投影面，用形体在这三个投影面上的三个投影，才能充分地表示出这个形体的空间形状．三个相互垂直的投影面，称为三面投影体系．形体在这三面投影体系中的投影，称为三面正投影图．（水平投影面）（侧立投影面）处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示，在H面上产生的投影叫做水平投影图。处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V表示，在V面上产生的投影叫做正立投影图。处于侧立位置的投影面称为側立投影面，用W表示，在W面上产生的投影叫做側立投影图。三个互相垂直相交投影面的交线，则称投影轴，分别为OX轴、OY轴、OZ轴，相交于一点称原点O。三个投影面的展开VHWXＹZ剪开HWＹHＹWVHXＹＷZＹＨ

三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z轴位置不变，原Y轴则分成ＹＨ，ＹＷ两条轴线。XＹＷZＹＨ长长宽宽高高三面正投影图之间的规律：长对正，高平齐，宽相等。三面正投影图的三等关系三面投影图上反映的方位由此可以看出，每个投影图都只反映物体两个方向的关系，如正立投影图仅反映物体的左、右和上、下关系，水平投影图反映物体的前、后和左、右关系，而侧投影图只反映物体的上、下和前、后关系。第三节点、直线、平面的投影点是绘线、面、体投影的基础，所以，学习物体在三面正投影体系中的投影，必须从点的投影入手。点的三面投影：点投影的标记空间点应用大写拉丁字母，如A、B、C……表示；投影点则用同名小写字母表示，如a、b、c……为了有所区分，在H面上的投影用相应的小写字母表示，在V面的投影用相应的谢谢字母右上角加一撇表示，在W面的投影用相应的小写字母右上角加两撇表示。如A点的三面投影分别表示为a，a′，a′′。′′点的投影规律点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX.点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a′′⊥OZ。点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，即aaX=a′′az。例题1点的空间位置及坐标点的空间位置大致有四种，即点悬空、点在投影面上、点在投影轴上、点在投影原点处。对应的图如课本34页图2-18所示。

可以发现：点在投影面上，三面正投影有两个投影到轴上。点在投影轴上，两个投影点重合，另一个在原点处。点在投影原点处，三个投影点在原点重合。点的坐标空间点的位置可用A（x,y,z)表示，所以A点的水平投影a的坐标是（x,y,0),正面投影a′点的坐标为（x,0,z);侧面投影a′′的坐标是（0,y,z）。点的投影与其坐标值是一一对应的，即a（X，Y），a′（X，Z），a″（Y，Z），只要知道点的二面投影，就可以确定点的三个坐标值，从而确定点的空间位置和点的第三面投影。

直线的投影直线与投影面之间按相对位置的不同可以分为一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三种，后两种称为特殊位置直线。一般位置直线：直线倾斜于三个投影面。三个投影面均有倾斜角，我们称之为直线对投影面的倾角，分别用α、β、γ表示。

直线的投影特点：（1）直线的三个投影面都是倾斜于投影轴的斜线，但长度缩短，不反映实际长度。（2）各个投影与投影轴的夹角不反映空间直线对投影面的倾角。投影面平行线：只平行于某一个投影面，而倾斜于其他两个投影面的直线。投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴的夹角反映直线与其他两个投影面的倾角。直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但不反映实长。在投影图上，如果有一个投影平行于投影轴，而另一个投影倾斜。那么这个空间直线一定是投影面的平行线。投影面的垂直线：垂直于某一投影面，同时，也平行于另外两个投影面的直线。可分为铅垂线、正垂线和侧垂线。投影面垂直线在它所垂直的投影面上投影积聚为一点；直线在另两个投影面上的投影反映实长且垂直于相应的投影轴。在投影面上，只有一条直线的投影积聚为一点，那么，它一定为投影面的垂直线，并垂直于积聚投影所在的投影面。平面的投影按平面与投影面之间相对位置的不同可分为：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。一般位置平面：与三个投影面均倾斜的平面称为一般位置平面，亦称倾斜面。一般位置平面的各个投影均为原平面图形的类似形，且比原平面图形本身的实形小。投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面是垂直于某一投影面的平面，对其余两个投影面倾斜。可分为：铅垂面、正垂面、侧垂面。投影面垂直面在它所垂直的投影面上的投影积聚为一条斜直线，它与相应投影轴的夹角反映该平面对其他两个投影面的倾角。在另两个投影面上的投影反映该平面的类似形且小于实形。一个平面只有一个投影积聚为一倾斜线，那么这个平面一定垂直于积聚投影所在的投影面。投影面平行面投影面平行面投影面平行面是平行于某一投影面的平面。同时也垂直于另外两个投影面。投影面平行面可分为水平面、正平面、侧平面。一个平面只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，那么该平面就平行于非积聚平面投影所在的投影面，并反映实形。基本形体的投影形状各异的建筑形体看可以看作由一些简单的几何体组成。根据其表面的形状不同，可以把基本形体分为平面体和曲面体两种。常见的基本形体中，平面图有棱柱、棱锥、棱台等，曲面体有圆柱、圆锥、圆环、圆球。棱柱体的投影棱柱体投影的特点及画法在立体图中，正六棱柱的顶面和底面是来两个相等的正六边形，都是水平面，其水平投影反映实形；正面和侧面的投影重影为一条直线，棱柱的六个侧棱面，前后棱面为正平面、其正面投影反映实形，水平和侧面投影为一条直线；棱柱的其余四个侧棱面为铅垂面，其水平投影分别重影为一条直线，正面和侧面的投影都是类似形。做法：作H面图作V面图作w面图棱锥体的投影棱锥体投影特点由于底面ABC是正三角形，且是水平面，则其水平投影反映实形；棱面SAB、SBC为一般位置平面，其各个投影都为类似形，棱面SAC为侧垂面，其侧面投影积聚为一条直线，其他投影面的投影为类似形；作图：先画水平投影，也就是平面图，作出正三角形，分别作三角形的高，找出中心点，然后根据投影规律作出其他两个视图。棱台体的投影棱台体的投影用平行于棱锥底面的平面切割棱锥后，底面与截面之间剩余的部分称为棱台体。在棱台的三面投影中，其中一个投影中有两个相似的多边形，且相应顶点相连，构成梯形。曲面体的投影曲面体：由曲面或曲面和平面围成的立体。回转面：直线或曲线绕某一轴线旋转而成的光滑曲面。母线：形面的直线或曲线。素线：回转面上任意位置的母线。纬圆:母线上任意点绕轴旋转形成曲面上垂直于直线上的圆。圆柱体的投影圆柱体是由圆柱面和两个圆形底面组成的，圆柱面可看成由一条直线绕与它平行的轴线旋转而成。圆柱体的上、下底面为水平面，水平投影为圆，另两个投影积聚为直线。作图步骤：作圆柱体三面投影图的轴线和中心线，然后由直径画水平投影圆。由“长对正”和高度作平面投影矩形。由“高齐平，宽相等”作侧面投影矩形。圆锥体的投影圆锥体是由圆锥面和一个底面组成。圆锥面可看成是一条直线绕和它相交的轴线旋转而成。作法：先画出圆锥体三面投影的轴线和中心线，然后由直径画出圆锥的水平投影图。由“长对正”和高度作底面及圆锥顶面的正面投影，并连接成等腰三角形。由“宽相等，高齐平”作侧面投影等腰三角形。圆球体的投影圆球体由一个圆球面组成，圆球面可看成是由一条半圆曲线绕与它的直径作为轴线旋转而成。作图步骤：画圆球体三投影圆的中心线。以球的直径为直径画三个等大的圆，即各个投影面的投影圆。圆环的投影圆环面可以看成由一条圆曲线绕与圆所在平面上且在圆外的直线作为轴线旋转而成。作图步骤：先画出三个视图的中心线的投影。再画出各个投影面的投影圆。作出正面投影和侧面投影的切线，并将不可见部分用虚线画出。4.组合体的投影叠加型：由若干个基本形体叠加而成的组合形体。截割型：由一个基本形体被一些不同位置的截面切割后而成的组合形体。综合型：由基本形体叠加和被截割而成的组合形体。组合体叠加型截割型综合型A向形体2形体3形体1形体1形体2形体3作图步骤:第一步：形体分析。第二步：选择正立面图的投影方向。第三步：确定绘图比例(如1：1)。第四步：画投影图。其顺序如下：形体一形体二形体三检查无误后加深图线即可。例1：根据形体的轴侧图画出三面投影图。（比例1：1）形体1形体2形体3宽宽宽宽宽宽此段线一定不要加深宽宽宽宽宽宽宽宽此方法为度量法求侧面投影图。此段线一定不要加深此方法为45°线法求侧面投影图。45°45°45°45°例2：求下列形体的三面投影图形体2形体1

根据给定形体的立体图,可知该组合体为切割型,可看成是长方体切割掉形体1和形体2的剩余体.所以绘制三视图时可采用先画出完整长方体的三视图，然后分别画出形体1和形体2的三视图即可。例三:求出下列形体的第三投影l’2l’1l’3形体分析:

形体一为四棱柱形体二为圆柱体形体三为圆柱体相贯线组合体相贯型组合体是指由若干个几何体相贯组成的立体，其交线称为相贯线。平面体和曲面体的相贯两曲面体的相贯

辅助平面法

通常可取垂直于回转体轴线的平面为辅助面，对于圆柱体则可取平行于轴线，这样可使其与两相贯体的交线是圆或直线。

回转体与回转体相贯平面体与回转体相贯例1：求四棱柱和圆锥的相贯线。1、求贯穿点；2、求中间点；3、依次平滑连接各点；4、整理投影图。例2：求三棱柱与圆锥的相贯线。1、求贯穿点；2、求中间点；3、依次平滑连接各点；4、整理投影图。一、基本体的尺寸标注要标注组合体的尺寸，应先掌握基本体的尺寸标注的方法。常见基本形体的尺寸标注方法如下图所示。

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